《大学物理》课程PPT教学课件（二）势垒 隧道效应

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二.势垒隧道效应 模型:金属表面的势能墙不是无限高,而是有限值 势函数: 0xa U(x)= U0≤x≤a 代入d2y+2m dx2+22(E-U)y=0 方 得 d y 2mE 0 dx h (xa) d y 2m dx2+2(E-U0=0 (0≤x≤a)

二. 势垒 隧道效应 势函数： U(x) = 0 x a U0 0  x  a 代入 ( ) 0 2 d d 2 2 2 + −  =  E U m x  得 0 2 d d 2 2 2 +  =   mE x ( x a) ( ) 0 (0  x  a) 2 d d 2 2 0 2 + −  =  E U m x  模型：金属表面的势能墙不是无限高，而是有限值 o a U0 x U

2mE 2m (E-U d +k,v=0 (xa) d +k2=0 (0≤x≤a) dx vu=Ae +Be (xa E 第一项:向x方向传播的波[例Ae i(kx-t) 方 Et E 乘e i(kx+- 第二项:向方向传播的波[例Beh]

令 2 2 1 2  mE k = ( ) 2 2 0 2 2 E U m k = −  0 d d 2 2 1 2 +  =  k x 0 d d 2 2 2 2 +  =  k x ( x a) (0  x  a) Et i e  − 乘 第一项： 向x方向传播的波 [例 ] ( ) 1 1 t E i k x Ae  − 第二项： 向-x方向传播的波 [例 ] ( ) 1 1 t E i k x B e  − + 通解： ( 0) 1 1 1 = 1 + 1  − Ae B e x i k x i k x  (0 ) 2 2 2 A2 e B2 e x a i k x i k x = +   −  ( ) 1 1 3 A3 e B3 e x a i k x i k x = +  − 

通解=4+Bc你 k2 tB ik Aeikx +be - ik 由x>a处无反射波:B3=0 0 令A,=1(以入射波强度为标准) v1(0)=v2() d 可解得 由波函数的dx (O) (O) 标准条件得v2(a)=v2(a) BB dy2(a dx dy3(a) x

由波函数的 标准条件得 ( ) d d ( ) d d ( ) ( ) (0) d d (0) d d (0) (0) 2 3 2 3 1 2 1 2 a x a x a a x x         = = = = 可解得 1 2 2 3 , , B B A A 令 A1 = 1 （以入射波强度为标准） 由 x a 处无反射波： B3 = 0 通解： ik x ik x Ae B e 1 1 1 1 1 −  = + i k x i k x A e B e 2 2 2 2 2 −  = + i k x i k x A e B e 1 1 3 3 3 −  = + o a U0 x U

入射波+反射波 透射波 经典 量子 E>U 越过势垒,只透既透射,也反射 射,不反射 (B1≠0) E<U不能越过势垒,既透射,也反射 只反射,不透射 (43≠0)

o a U0 x 入射波+反射波 透射波 U ( 0) B1  E  U0 E  U0 经典 量子 越过势垒，只透 射，不反射 既透射，也反射 不能越过势垒， 只反射，不透射 既透射，也反射 ( 0) A3 

入射波+反射 波 透射波 0 隧道效应:总能量E小于势垒高度U的粒子也 有可能贯穿势垒,到达另侧 贯穿系数: 7=1 2m(Uo-E x=aoc T个 x=0

隧道效应： 总能量E小于势垒高度U0的粒子也 有可能贯穿势垒，到达另侧 贯穿系数：  2 ( ) 2 2 1 0 2 3 0 | | | | m U E a x x a T e − − = = =           T U a 0 o a U0 x 入射波+反射 波 透射波 U

应用举例 解释放射性O衰变 y(r) E

应用举例 1. 解释放射性  衰变

2.扫描隧穿显微镜(STM)(获1986年诺贝尔物理奖) 扫描探针 探针 品 电子仪器 睡品 计算机事 扫描隧穿显微镜示意图 表面>由于隧道效应逸出的电子,“电子云” 加电压形成隧穿电流—对表面间距异常敏感 通过探测物质表面的隧道电流来分辨其表面特征

2. 扫描隧穿显微镜（STM)(获1986年诺贝尔物理奖） 样品表面 探针表面 由于隧道效应逸出的电子，“电子云” 加电压形成隧穿电流——对表面间距异常敏感 通过探测物质表面的隧道电流来分辨其表面特征

园 量 CSTM9000型扫描隧道显微镜

CSTM——9000型扫描隧道显微镜

扫描隧道显微镜的 两种工作模式 恒电流模式 样品 恒高度模式 反馈电路 y 反馈回路 反馈回路 利用针尖扫描样品的表面,通过高度变化或 电流变化获取图像

扫描隧道显微镜的 两种工作模式： ➢ 恒高度模式 ➢ 恒电流模式 利用针尖扫描样品的表面，通过高度变化或 电流变化获取图像