成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第七章 气体动理论（7.4）能量均分定理理想气体内能

7-4能量均分定理理想气体内能 自由度 Ekt =mu=kT 2 0三03,三7 y -nmv kT ◆单原子分子平均能量E=3×kT

一 自由度 m kT 2 3 2 1 2  kt = v = 2 2 2 2 3 1 vx = vy = vz = v m x m y m z kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 v = v = v = 单原子分子平均能量 kT 2 1  = 3 y z x o 7－4 能量均分定理 理想气体内能

刚性双原子分子 分子平均平动动能 k m02.+m02.+1m2 2 分子平均转动动能 2

刚性双原子分子 分子平均平动动能 2 2 2 kt 2 1 2 1 2 1 = mvC x + mvC y + mvC z  分子平均转动动能 2 2 kr 2 1 2 1 y z  = J + J

非刚性双原子分子分子平均能量 8= Ekt Ekr 分子平均振动能量 OAAAAANAA 2+x2 2 非刚性分子平均能量 E=8+81+E ◆自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次 方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度, 用符号表示

2 2 2 1 2 1 kx  v = vCx + 分子平均振动能量 kt kr  =  + 分子平均能量 v  =  + + 非刚性分子平均能量 kt kr 非刚性双原子分子 m2 m1 * C y z x 自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次 方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度， 用符号 表示i

例如:刚体 决定质心位置(x,y,=) t=3 过质心转轴方位(,B,y之 刚体相对于轴的方位() X r=3 最多6个自由度:i=t+r=6 定轴刚体 i=r=1()

决定质心位置 (x, y,z) t =3 过质心转轴方位 (,, 之二） 刚体相对于轴的方位 () r =3 最多6个自由度: i = t + r = 6 定轴刚体 : i = r = 1 ( ) 例如： 刚体  z x o y c(x, y,z)   

Bonding Space-filling 如:气体分子 Molecule Schematic Schematic Helium (He) 单原子分子一自由质点i=t=3 Nitrogen (N,) 双原子分子一轻弹簧联系 dioxide (CO,) 的两个质点 Water (H,O) Sulfur trioxide (So,) Ammonia(NH,) Methane (CH,) Benzene (C6H6) 质心位置t=3 m4,m2连线方位r=2 m1,m2相对于质心的位置s=1 torts=6

如：气体分子 单原子分子—自由质点 i = t = 3 质心位置 t = 3 m1 ,m2 连线方位 r = 2 m1 ,m2 相对于质心的位置 s =1 i = t +r + s = 6 双原子分子 — 轻弹簧联系 的两个质点 x y z O C m2 m1

自由度数目 i=t++1 平转振 动动动 刚性分子能量自由度 分子自由度t平动r转动i总 单原子分子 3 双原子分子 3 356 多原子分子3 023

自由度数目 i = t + r + v 平 动 转 动 振 动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 刚性分子能量自由度 分子 t r i 自由度 平动 转动 总

能量均分定理(玻尔兹曼假设) 气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平 均能量都相等,均为kT,这就是能量按自由度 均分定理 ◆分子的平均能量 kT 理想气体的内能和摩尔热容 ◆理想气体的内能:分子动能和分子内原子间的 势能之和 ◆1mol理想气体的内能E=NAE=R7

三 理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的 势能之和 . RT i E N 2 1 mol 理想气体的内能 = A = 二 能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度 均分定理 . kT 2 1 分子的平均能量 kT i 2  =

mol理想气体的内能E mL rt T M 2 m l 理想气体内能变化 de RdT M2 ◆定体摩尔热容 丿m R i+2 ◆定压摩尔热容 R P 摩尔热容比 ,m 1+2 Vm

mol 理想气体的内能 M m RT i M m E 2 = R T i M m E d 2 理想气体内能变化 d = R i CV 2 定体摩尔热容 ,m = R i Cp 2 2 ,m + 定压摩尔热容 = i i C C V p 2 ,m ,m + 摩尔热容比  = =