《大学物理》课程PPT教学课件（二）第10章 光栅 光栅夫琅和费衍射 晶格衍射（X光衍射）

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同学们好

三.光栅夫琅和费衍射 2 单缝衍射:A中央 △q其它 a:△O↑;/↓ 解决办法:采用一系列平行单缝 光栅( grating):大量等宽的平行狭缝等距离地排列 而形成的光学器件 透射光栅:刻痕玻璃 d 光栅常数: 一刻痕,遮光 未刻,缝, d=atb 透光 (103~10cm)

光栅常数: N l d = a + b = (10 ~10 cm) −3 −4 透射光栅: 刻痕玻璃 a b d 刻痕，遮光 未刻，缝， 透光 N l ▲ 三. 光栅夫琅和费衍射 单缝衍射： a   2  中央 = a   其它 = a : ;I  解决办法：采用一系列平行单缝 光栅（grating)：大量等宽的平行狭缝等距离地排列 而形成的光学器件

1、装置: 实验装置 光栅衍射成象特点 光栅衍射成象是单缝衍射和多缝干涉合成的结果 各缝相同衍射角的光线在成象屏上汇聚于同一点 ①先不计缝宽,将每缝光强各集中于一线光源 讨论N个几何线光源的干涉 思路 ②计及缝宽:加上N个单缝衍射的影响

讨论N个几何线光源的干涉 思路  计及缝宽：加上N个单缝衍射的影响 先不计缝宽，将每缝光强各集中于一线光源 1、装置： 光栅衍射成象特点 • 光栅衍射成象是单缝衍射和多缝干涉合成的结果 • 各缝相同衍射角的光线在成象屏上汇聚于同一点

2.N缝干涉 这N条光线是同振幅、 入 同频率、相位依次相差δ 的相干光。 它们在P点的合成的合振幅为 A=4 sin(NS/2) sin(6/2) 式中A为每一缝在P点的振幅,δ为相邻两束光在P点 的相位差

2. N 缝干涉 sin( / 2) sin( / 2)  N A = Ai 式中Ai为每一缝在P点的振幅，为相邻两束光在P点 的相位差 它们在P点的合成的合振幅为 这N条光线是同振幅、 同频率、相位依次相差 的相干光

用多边形法则进行N个大小相等、 两两依次相差为δ的光振动的叠加 A=2R sin Ns A=2Rsin 2 No SIn SIn 282 sin B (1)光强分布 △=dsiqδ 2nd sin R. 8 d sin pp sin NB sIn

2 1 2 sin  A = R 2 2 sin N A = R     sin sin 2 sin 2 sin 1 1 N A N A = A  =  A1  AN  A2  O      x R C  N A  用多边形法则进行N个大小相等、 两两依次相差为  的光振动的叠加 2 1 ) sin sin (  N I = I （1）光强分布  = d sin      2 d sin =      sin 2 d = =

般情况 明纹中心(主明纹、主极大) sin NB =N1 SIn A=NA 少/以 暗纹中 I=0 A、,A=0

暗纹中心 I = 0  A1  A = 0  AN  A2  一般情况 2 1 ) sin sin (  N I = I 1 a  n a  2 a  O      M P x R  n A  明纹中心（主明纹、主极大） 1 2 I = N I A = NA1 A1  A2  AN  A 

(2)条纹特点(半定量讨论) ①明纹中心(主明纹、主极大)条件 △=dsn=k (k=0,±1,±2…) A=NA 位置:sing=k :-2-10 亮度:I=N2 2=0422sing 最高级次: siok1∴k< m 3(例 4·2,kn=4;=4,kn=3)

（2） 条纹特点（半定量讨论）  明纹中心（主明纹、主极大）条件  = d sin  = k (k = 0，1， 2) A = NA1 A1  A2  AN  A  位置： d k  sin  = 亮度： 1 2 I = N I 最高级次： |sin  |1  d k m  ( 4 2, 4; 4, 3) =  m = = k m = d k d   例： k: -2 -1 0 1 2 sin 0 a  a − a −2 a 2

②暗纹条件 N=2 N 2nd sin ( p=2nck' 位置:s9=Na (k≠N) A、A=0 k为不等于M的整数,否则为主极大不是暗纹 k取值: kk ≠0,1,2,…N-1,≠N,N+1,N+2…2N-1,≠2N,2N+1,… 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹

位置： N d k     sin = (k  Nk) k为不等于Nk的整数，否则为主极大，不是暗纹 k取值： k: 0 1 2 k:  0, 1, 2, N −1,  N, N +1, N + 2, 2N −1,  2N, 2N +1,  相邻两条主明纹间有N-1条暗纹  暗纹条件 N = 2k k d N  =      2 2 sin  A1  A = 0  AN  A2 

每条主明纹的角宽度:在kN-1和kN+两条暗纹之间, 对应 =2 ③次极大条件: 对应按多边形法则叠加, 不正好为直线,也不正 好闭合的其余位置 N-1条暗纹由N2个 (N-1)个极小 次极大隔开 (N-2)次极小 sin p 0 相邻两条主明纹 间有N1条暗纹和 N-2个次极大

每条主明纹的角宽度：在kN-1和kN+1两条暗纹之间， 对应 k = 2  次极大条件： 对应按多边形法则叠加， 不正好为直线，也不正 好闭合的其余位置 N-1条暗纹由N-2个 次极大隔开 相邻两条主明纹 间有N-1条暗纹和 N-2个次极大。 sin 0 a  a − A1  A2  AN  A  (N-1)个极小 (N-2)次极小

④主明纹角宽度 每条主明纹的角宽度:在N-1和kN+1两条暗纹之间, 对应 △=2 由暗纹条件 k SIn n d cOSq·△q= NaK 22 2 △=2△9= Nd cos p Nd (用于低级次→>O,cos→1) N个主明纹越细窄明亮,分辨本领越高

由暗纹条件 N d k     sin = k Nd  =    cos  k = 2 Nd Nd     2 cos 2  =  N 主明纹越细窄明亮，光栅分辨本领越高  主明纹角宽度 每条主明纹的角宽度：在kN-1和kN+1两条暗纹之间， 对应 k = 2 (用于低级次 →0，cos →1)