《大学物理》课程PPT教学课件（二）第21章 熵 21.1 玻尔兹曼熵公式 熵增加原理 20.2 克劳修斯熵公式 热力学第三定律

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第二十一章熵 玻尔兹曼熵公式 熵增加*耗散结构 原理 克劳修斯熵公式 简介 热力学第三定律

第二十一章 熵 玻尔兹曼熵公式 克劳修斯熵公式 *热力学第三定律 熵增加 原理 *耗散结构 简介

§211玻尔兹曼熵公式熵增加原理 问题的提出: 热力学第一定律:第一类永动机不可能实现 定量化↓引入系统状态函数E Q=△E+A 热力学第二定律:第二类永动机不可能实现 定量化↓ 普遍的数学形式 克劳修斯 从不同角度,引入系统状态函数S 玻尔兹曼 尼加拉瓜曾发行一套10枚特种邮票—改变地球面貌的十大公式

热力学第一定律： 第一类永动机不可能实现 定量化 引入系统状态函数 E Q = E + A 从不同角度，引入系统状态函数 S 克劳修斯 玻尔兹曼 热力学第二定律： 第二类永动机不可能实现 普遍的数学形式 定量化 ？ §21.1 玻尔兹曼熵公式 熵增加原理 尼加拉瓜曾发行一套10枚特种邮票——改变地球面貌的十大公式： 问题的提出：

①1+1=2 原始人计数规则 ②A2+B2=C2 毕达哥拉斯勾股定理 阿基米德杠杆原理 N 纳皮尔 对数 I m, ⑤F=G- 牛顿 万有引力 V2E-kuaE 麦克斯韦电磁波方程 2 2 at ⑦S=khng2 玻尔兹曼熵公式 In 齐奥尔科夫斯基火箭飞行原理 ⑨E=mc 爱因斯坦质能公式 h ⑩ 德布罗意物质波波长 nE

原始人 计数规则 毕达哥拉斯 勾股定理 阿基米德 杠杆原理 纳皮尔 对数 牛顿 万有引力 麦克斯韦 电磁波方程 齐奥尔科夫斯基 火箭飞行原理  1+1= 2  2 2 2 A + B = C  1 1 2 2 F x = F x  e N N = ln  2 1 2 r m m F = G  2 2 2 2 t E c k u E    =  S = k ln   1 ln m m v v e = e  2 E = mc  mv h  = 爱因斯坦 质能公式 德布罗意 物质波波长 玻尔兹曼 熵公式

、玻尔兹曼熵公式 熵是系统无序性大小的量度,熵与无序度(即 某一宏观状态对应的微观状态数目,即宏观状态 出现的概率)之间的关系为 S-k log w s=khn@ 维也纳中央公园玻尔兹 曼墓碑上没有任何墓志 铭,只刻着熵的定义式 (k RN 1.38×1023J/K)

一、玻尔兹曼熵公式 维也纳中央公园玻尔兹 曼墓碑上没有任何墓志 铭，只刻着熵的定义式 ( 1.38 10 J/K) −2 3 = =  NA R k 熵是系统无序性大小的量度，熵与无序度（即 某一宏观状态对应的微观状态数目，即宏观状态 出现的概率）之间的关系为 S = k ln Ω

为什么定义S=khn9? 2数字太大,对几个系统不具有可加性 B22 InQ=In,@ 2.物理意义 1)熵是系统状态的单值函数 定的宏观态—对应9一定S一定 △S只与初末态有关,与过程无关 2)熵是系统无序性大小的量度 3)熵是系统接近平衡态程度的一种量度 平衡态:差别消失,无序性最大,最概然状态

Ω 数字太大，对几个系统不具有可加性 Ω Ω1 Ω2 =  1 2 ln Ω = ln Ω +ln Ω 2. 物理意义 1）熵是系统状态的单值函数 一定的宏观态——对应Ω 一定—— S 一定 S 只与初末态有关，与过程无关 为什么定义 S = k ln Ω ？ 2）熵是系统无序性大小的量度 3） 熵是系统接近平衡态程度的一种量度 平衡态：差别消失，无序性最大，最概然状态

4)熵与信息关联 广泛概念信息海洋 信息本质:对事物肯定程度的大小 起减小或消除不确定性的作用 可供选择的可能性越小—肯定程度越高 信 息量越大 信息熵:H=khn=kh2bg2n=bg2n(bt 常数可能情况数 信息熵越大,信息量越小

4) 熵与信息关联 广泛概念 信息海洋 信息本质： 对事物肯定程度的大小 起减小或消除不确定性的作用 可供选择的可能性越小——肯定程度越高 —— 信 息量越大 信息熵越大，信息量越小。 信息熵： ln ln 2log log (bit) H = k n = k 2 n = 2 n 常数 可能情况数

例题 1.13个外观相同的金币,其中一个是假的,其余均 相同,用一台无砝码天平,称几次可辫伪? 解: 可能情况 26 最大信息熵 H=log226=4.70bt 每称一次可能情况 3 每称一次最大信息熵H1=log23=1.58bt 需称次数 4.70 297≈3(次) 1.58

例题 1. 13个外观相同的金币，其中一个是假的，其余均 相同，用一台无砝码天平，称几次可辩伪? 可能情况 26 最大信息熵 log 26 4.70 bit H = 2 = 每称一次可能情况 3 每称一次最大信息熵 log 3 1.58 bit H1 = 2 = 需称次数 2.97 3 ( ) 1.58 4.70 =  次 解：

二、熵增加原理 1.用熵S表述热力学第二定律 孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增 大的方向进行。 条件:孤立系统(绝热、无外界影响,Q=0A=0) 自然发生 不可逆 结论:△S>0 2.意义 o是统计规律:熵减小的过程不是绝对不可能发生, 而是在大量粒子组成的群体中出现的概率太小,以 至不出现

1. 用熵S表述热力学第二定律 二、熵增加原理 孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增 大的方向进行。 S  0 条件：孤立系统（绝热、无外界影响，Q = 0 A = 0） 自然发生 —— 不可逆 结论： 2. 意义  是统计规律 ： 熵减小的过程不是绝对不可能发生， 而是在大量粒子组成的群体中出现的概率太小，以 至不出现

是普遍规律:任何事物如果任其发展,其混 乱程度一定有增无减 (交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安…) ◎熵增与能量退化、贬值对应 实际热力学过程都是不可逆的 完全转换n=100% 有序运动能量 无序运动能量 不完全转换n<100 品质高,做功、转 品质低,做功、转 换能力强,可利用 换能力弱,可利用 价值高。 价值低

 是普遍规律： 任何事物如果任其发展，其混 乱程度一定有增无减 （交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安……)  熵增与能量退化 、贬值对应 实际热力学过程都是不可逆的 有序运动能量 完全转换 =100% 无序运动能量 不完全转换 100% 品质高，做功、转 换能力强，可利用 价值高。 品质低，做功、转 换能力弱，可利用 价值低