成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第九章 静电场中的导体和电介（9.2）电容电容器

92电容电容器 孤立导体的电容 单位IF=1C/V O C lμuF=10F IpF=10F 例如孤立的导体球的电容 C Q =4 Er R 4πEo R ◆地球R=64×100mC≈7×104F

一 孤立导体的电容 V Q C = 例如 孤立的导体球的电容 R R Q Q V Q C 0 0 4π 4π   = = = R Q 6.4 10 m, 7 10 F 4 E 6 E − 地球 R =  C   单位 1F =1C/V 1pF 10 F −12 = 1μF 10 F −6 = 9—2 电容 电容器

电容器 电容器电容 C 2 Q B B AB AB 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关.与所带电荷量无关

二 电容器 电容器电容 U Q V V Q C A B = − = 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关. VB VA −Q + Q U E l AB AB   = d 

15v 700 可变电容器( Variable Capacitor ∑

电容器电容的计算 步骤1)设两极板分别带电土Q 2)求E; 3)求U; 4)求C

三 电容器电容的计算 1）设两极板分别带电  Q ； 3）求 U ； 步骤 4）求 C . E  2）求 ；

1平板电容器 (1)设两导体板分别带电±Q (2)两带电平板间的电场强度 E S (3)两带电平板间的电势差 u-E od (4)平板电容器电容 C u d

d S 1 平板电容器 + + + + + + Q −Q - - - - - - S Q E 0 0    = = （2）两带电平板间的电场强度 （1）设两导体板分别带电  Q S Qd U Ed 0  = = （3）两带电平板间的电势差 d S U Q C 0  （4）平板电容器电容 = =

例1平行平板电容器的极板是边长为l的正方 形,两板之间的距离d=lm.如两极板的电势差 为100V,要使极板上储存±10-4C的电荷,边长l 应取多大才行 10 解C=2=2F=106F U100 S=l =10.6m

例1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方 形，两板之间的距离 .如两极板的电势差 为 ，要使极板上储存 的电荷,边长 应取多大才行. l d =1mm 100V 10 C −4  l 解 F 10 F 100 10 6 4 − − = = = U Q C 2 S = l 10.6m 0 = =  Cd l

2圆柱形电容器 (1)设两导体圆柱面单位长度上 1>>R 分别带电±几 (2)E=~2 (RA<r<RB) 2丌Enr R (3)U-NB idr R R12兀r2兀E0lRA (4)电容C=Q=2mR R d=Rn-R4<<R,C≈ 2πE。R 平行板电 d容器电容

RA RB l RB l  平行板电 容器电容 2 圆柱形电容器 , RB RA RA d = −  d S d lR C 2π 0 A 0    = A B R R l U Q C = = 2π  0 ln A B R R R R l Q r r U B A ln 2π 2π d 0 0    = = （  3） , ( ) 2π 0 A RB R r r E =     （2） （4）电容 + + + + - - - - （1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电  

例2球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为R1和R,的两同心金 属球壳所组成 解设内球带正电(+Q),外球带负电(-Q) E 4丌E 2e(R1<r<R2) O rR2 dr U=|E·dl 4兀gJRr2 R 4兀s。R1 R Q 4 orR U R2-R R→C=4caR孤立导体球电容

R1 R2 例２ 球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金 属球壳所组成． R1 R2 解 设内球带正电（ + Q ），外球带负电（ − Q ）． ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ − − − − − − − − r 2 r 4π 0 e r Q E    = ( ) 1 R2 R  r    =  = 2 1 2 0 d 4π d R l R r Q r U E l    ) 1 1 ( 4π 0 R1 R2 Q = −  , R2 → C = 4π  0 R1 孤立导体球电容 P * 2 1 4 0 1 2 R R R R U Q C − = =  

小例3两半径为R的平行长直导线中心间距 为,且d>R,求单位长度的电容 解设两金属线的电荷线密度为士2R e=E+E E 260x2兀0(d-x)+2 J=Edr =a d-R d-R X R 0 dd dd In 兀50 R E T R E 单位长度的电容C==丌E0/h R

2R d +  − E  2π 2π ( ) 0 0 x d x E E E − = + + − = +     x x d x U E x d R R d R R )d 1 1 ( 2π d 0 − = = +   − −   R d R d R ln π ln π 0 0      − = 单位长度的电容 R d U C π ln 0   = = 解 设两金属线的电荷线密度为   E+  E−  例3 两半径为 的平行长直导线中心间距 为 ，且 , 求单位长度的电容 . R d d  R o x P x d − x

、电容器的并联和串联 1电容器的并联 O=CU, ,=CU t to Ib + 与C=9相比较 C=C+C2 +O

三、电容器的并联和串联 1 电容器的并联 + － C1 C2 +Q1 +Q2 -Q1 -Q2 U + － U C +Q -Q Q1 =C1 U, Q2 =C2 U U Q 与 C = 相比较 C =C1 +C2