成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十章 恒定电流（10.2）欧姆定律的微分形式

10—2欧姆定律的微分形式 电阻率 段电路的欧姆定律=R 电阻定律R=P R 电阻率 电导率 电阻率(电导率)不但与材料的种类有关,而 且还和温度有关.一般金属在温度不太低时 电阻率P2=P{1+a(2-7) 电阻的温度系数

一 电阻率 电阻率 [1 )] 2 = 1 +（T2 −T1 一段电路的欧姆定律 U = IR S l 电阻定律 R =  S l R  = 电导率 电阻的温度系数 电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而 且还和温度有关 . 一般金属在温度不太低时 电阻率 10—2 欧姆定律的微分形式

超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时,它 们的电阻率突然减小到零,这种就是超导现象 RQ 汞在42K附近电 0.10 阻突然降为零 0.05 超导的转 变温度T 4.104.204.30 T/K

二 超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它 们的电阻率突然减小到零，这种就是超导现象. 0.05 0.10 4.10 4.20 4.30 * * * * 超导的转 变温度 T/K R/  TC 汞在4.2K附近电 阻突然降为零

欧姆定律的微分形式 dU odt dⅠ R R ds 1 du p dl dr 1 du 1 ds p d prt Utd ds 微分形式1 欧姆定律的 E=ME

欧姆定律的 微分形式 j E E      = = 1 E E l U S I    = = = 1 d 1 d d d R U I d d = I dl dI U U + dU dS 三 欧姆定律的微分形式 S l R d d = S l U I d d 1 d d  =

欧姆定律的7 E=0 表明任一点的电流密度j与电场强度E方向相同, 大小成正比 ≥注意 般金属或电解液,欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的,但对于许多导体或半导体, 欧姆定律不成立,这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义,在电子技术,电子计算机技术等现代 技术中有重要作用

一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用. 注意 欧姆定律的 微分形式 j E E      = = 1 表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同， 大小成正比 j  E 

例1一内、外半径分别为R和R2的金属圆筒 长度Z,其电阻率P,若筒内外电势差为U,且筒 内缘电势高,圆柱体中径向的电流强度为多少? 解法一dR=p U R R p n R R R12兀n2lR1 R I=n=2 IU/ pIn R R

rl r S r R 2π d d d =  =  1 2 ln 2π 2π 2 d 1 R R rl l r R R R   = =  1 2 2π ln R R lU R U I = =  解法一 例1 一内、外半径分别为 和 的金属圆筒， 长度 , 其电阻率 ，若筒内外电势差为 ，且筒 内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？ R1 R2 l  U R2 l R1 U r

解法二 =∫j:dS=12rl R ⅠE R E 2rI P OT R U=JE. di=J R pdr Ip R2 R12l2兀lR1 R I=n=2 IU/ pIn R R

I j dS = j2π rl  =     E rl I j = = 2π Rl I E 2π  = 1 2 l n 2π 2π d d 2 1 R R l I l r r U E r R R   =  = =     解法二 R2 l R1 U r 1 2 2π ln R R lU R U I = = 

例2两个导体A、B带电-Q、+Q被相对电容 率En电阻率P的物质包围,证明两导体之间电流 与导体尺寸及它们间的距离无关 解由高斯定律得 Er BE 5E·dS SA+ 0 E E·dS

+Q A B -Q  r  解 由高斯定律得 S 例 2 两个导体A、B 带电 -Q、+Q 被相对电容 率 电阻率 的物质包围，证明两导体之间电流 与导体尺寸及它们间的距离无关. r     = s r Q E S  0 d    =  s I j S   d j E    1 = r s Q I E S   0 d 1 =  =   