成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十三章 电磁感应、电磁场（13.5）磁场的能量磁场能量密度

∽13-5磁场的能量磁场能量密度 R 2 &ldt-LIdi= ri dt R o eIdt==LI+RI2dt 0 「自感线圈磁能 电源作 电源反回路电 抗自感阻所放 W=L2 电动势出的焦 功作的功耳热

自感线圈磁能 2 m 2 1 W = LI 回路电 阻所放 出的焦 耳热 RI t I − L = d d    = + t t I t LI RI t 0 2 2 0 d 2 1  d Idt LIdI RI dt 2  − = 电 源 作 功 电源反 抗自感 电动势 作的功 l 2r  R  §13-5 磁场的能量 磁场能量密度

自感线圈磁能Wn=1n 2 鄂 wwww可通 vVL L B W.=-L2 B I B m ◆磁场能量密度 421 B21 Bh t磁场能量门m= Wmd=f B2 d

L = n V , B = nI 2 2 2 2 m ( ) 2 1 2 1 n B W LI n V  = =  V B  2 2 1 = = wm V 磁场能量密度 H BH B w 2 1 2 1 2 2 2 m = =  =  磁场能量   = = V V V B W w V d 2 d 2 m m  自感线圈磁能 2 m 2 1 W = LI  I L

例如图同轴电缆中间充以磁介质,芯线与圆筒上的 电流大小相等、方向相反已知R12R2,,4求单位 长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略 解由安培环路定律可求H 7R.H=O 则R1 <P< R2 R 2 22 R

 例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的 电流大小相等、方向相反. 已知 , 求单位 长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略. R1 ,R2 ,I, 解 由安培环路定律可求 H r I R r R H 2π , 1   2 = r  R1 , H = 0 r  R2 , H = 0 2 m 2 1 w = H 2 ) 2π ( 2 1 r I =  则 1 R2 R  r  R2 

R,<r<R2Wm-22兀r 8兀 22 2 W= wdv= d m 8兀2r 单位长度壳层体积 2R --- dⅣ=2πrdr.1 R R dr n R14兀r 4πR L1/L=u R R 2元R R

 wm 2 ) 2π ( 2 1 r I =  2 2 2 8π r I R1  r  R2 = V r I W w V V V d 8π d 2 2 2 m  m  = =  R2 r dr 单位长度壳层体积 dV = 2π rdr1 r r I W R R d 4π 2 1 2 m  =  1 2 2 ln 4π R I R = 2 m 2 1 W = LI 1 2 ln 2π R R L  =