成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十四章 机械振动（14.3）旋转矢量

s14-3旋转矢量 以O为 当t=0时 原点旋转矢 A 量A的端点 在x轴上的 xxC投影点的运 "o= acos o 动为简谐运 动

以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o x o   A  x0  Acos 当 t  0 时 0 x §14--3 旋转矢量

A 以O为 原点旋转矢 t=t时 at ti 量A的端点 在x轴上的 X 投影点的运 x=Acos(at+o) 动为简谐运 动

以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o  x o A  t  t t  x  Acos(t ) 时

x=A cos( at+o) 旋转 矢量A的 端点在xX 轴上的投 影点的运 动为简诸 运动

x  A cos(t   ) 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. x A 

ot 2 A at+ =A0 2 X 0 T x=AcoS(at+), 'v=Ao cos(@t++ 2 a=-Aa cos(at+)

vm  A ) 2 π v  A cos(t   cos( ) 2 a  A t  2 an  A 2 π t   mv  v   x y 0 A  t   x  Acos(t ) n a a 

用旋转矢量图画简谐运动的x-t图 x=Acos(at+o) 37 OD=( =兀 _T=2丌/a(旋转矢量旋转一周所需的时间)

T  2 π  （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 x  t 图

讨论>相位差:表示两个相位之差 1)对同一简诸运动,相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间.△q=(omt2+)-(O1+q) x= Acos(at, +o) △t=t △q x= Acos(at,+o) X A入b A/2 4))x A、0Ata,A 2 几 △q △t 兀/3 2兀

A A x A 2 t o a b x  A 0 A 讨论 Ø 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. ( ) ( )   t 2   t 1  cos( ) x  A t1  cos( ) x  A t2    t  t2  t1  a t  3 π   t T T 6 1 2π π 3     v  2 A b t

2)对于两个同频率的简诸运动,相位差表示它 们间步调上的差异.(解决振动合成问题) x=A, coS(at+u) x2=A, cos(at+2) △(=(o+02)-(om+g)△q=9-g 卜=0同△9=土兀反相△为其它题前 落后

  0 x t o 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题） cos( ) 1  1  1 x A t cos( ) 2  2  2 x A t ( ) ( )     2   1 t t    2 1 x t o 为其它 超前 落后 t x o   π 反相

旋转矢量与谐振动的对应关系 旋转矢量A 简谐振动符号或表达式 模 振幅 角速度 角频率 仁=0时,A与ax夹角 初相 0 旋转周期 振动周期7=2/ 时刻,A与ox夹角 相位 at+o o A在Ox上的投影 位移 x =Acos(@t+o 端点速度在ax上的投影速度=O4sm(+o A端点加速度在ox上的投影加速度a=o24cos(o+0

模 振幅 A 角速度 角频率  旋转周期 振动周期 T=2/  A 在ox 上的投影 rA 端点速度在ox 上的投影 rA 端点加速度在ox 上的投影 r 位移 速度 加速度 x =Acos(t+ 0) v =-  Asin(t+ 0) a =-  2Acos(t+ 0) 旋转矢量 A 简谐振动 符号或表达式 r t=0时，A与ox夹角 初相  0 r t时刻，A与ox夹角 相位 t+ 0 r 旋转矢量 A 与谐振动的对应关系 r

直观地表达谐振动的各特征量 旋转矢量法优点:便于解题,特别是确定初相位 便于振动合成 由x、ν的符号确定A所在的象限: X0 vkO vKO 9= q=0 M x v>0 v>0

旋转矢量法优点： 直观地表达谐振动的各特征量 便于解题, 特别是确定初相位 便于振动合成 由x、v 的符号确定 A 所在的象限： r

例1如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹 簧的劲度系数k=072N·m,物体的质量m=20g (1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停 下后再释放,求简谐运动方程; (2)求物体从初位置运动到第一次经过处时的 速度; 2 (3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零, 而是具有向右的初速度n=0.30m.s求其运动方程 x/m O0.05

例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停 下后再释放，求简谐运动方程； 1 0.72N m  k   m  20g x  0.05m x  0.05m 1 0 0.30m s  v   （3）如果物体在 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； x/m o 0.05