成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十五章 机械波（15.5）波的干涉

s15-5波的干涉 波的叠加原理 、波传播的独立性

§15--5 波的干涉 一 波的叠加原理 1、波传播的独立性

早几列波相遇之后,仍然保持它们各自原有的特 征(频率、波长、振幅、振动方向等)不变,并按照 原来的方向继续前进,好象没有遇到过其他波一样 实例 红绿光束空间交叉相遇 (红是红、绿是绿,… 听乐队演奏 (仍可辨出不同乐器的音色、旋律) 空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)

 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特 征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照 原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 实例 •红绿光束空间交叉相遇 (红是红、绿是绿，…) •听乐队演奏 (仍可辨出不同乐器的音色、旋律) •空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)

细雨绵绵 独立传播

细雨绵绵 独立传播

2、叠加原理 早在相遇区域内任一点的振动,为各列波单独 存在时在该点所引起的振动位移的矢量和

2、叠加原理  在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独 存在时在该点所引起的振动位移的矢量和

波的干涉 波 源

二 波的干涉

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位 差恒定的两列波相遇时,使某些地方振动始终加 强,而使另一些地方振动始终减弱的现象,称为 波的干涉现象 >波源的相干条件 1)频率相同; 2)振动方向平行; 3)相位相同或相位差恒定

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位 差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加 强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为 波的干涉现象. ➢ 波源的相干条件 1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定

干涉情况分析 和S,为相干波源,所 发出的波在P点相遇 2 A, cos(at+o,) 波源振动 D2=A, cos(at+2) 两列波在点P Dip= A cos(at+1-2I 引起的振动 y2n=A2cos(o+2-2兀

➢ 干涉情况分析 1 s 2 s P * 1 r 2 r 和 为相干波源，所 发出的波在P点相遇 1 s 2 s 波源振动 cos( ) 1 = 1  +1 y A t cos( ) 2 = 2  +2 y A t cos( 2π ) 1 1 1 1    r y A t p = + − cos( 2π ) 2 2 2 2    r y A t p = + − 两列波在点P 引起的振动

点P的两个分振动 n=A1coot+2-2兀 2 y2n=A2cos(om+o2-2兀 ,,=Dip +y2,= acos(at +p) 2元n 2兀 Sin(1 -1 )+ A sin(o 2 tan 2兀 A1cos1元 )+A cos(o2 A=√42+12+24142cos△ △q=2-1-2兀 常量

cos( ) y p = y1 p + y2 p = A t + ) 2π ) cos( 2π cos( ) 2π ) sin( 2π sin( tan 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1          r A r A r A r A − + − − + − = = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A 1 s 2 s P * 1 r 2 r cos( 2π ) 1 1 1 1    r y A t p = + − cos( 2π ) 2 2 2 2    r y A t p = + − 点P 的两个分振动     2 1 2 1 2π r − r  = − − 常量

2+A2+2A1A2cos△o 讨论 △q=2-(1-2兀 1)合振动的振幅(波的强度)在空间各点的分 布随位置而变,但是稳定的 △q=+2kπk=O,1,2 A=A1+A2振动始终加强 2)△q=±(2k+1)兀k=0,2 A=A1-A21振动始终减弱 △=其他A-A1<A<A+A

讨 论 1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变，但是稳定的.  = 2k π k = 0,1,2,   = (2k +1)π k = 0,1,2,  A1 − A2  A  A1 + A2  = 其他 A = A1 + A2 振动始终加强 A = A1 − A2 振动始终减弱 2 ) = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A     2 1 2 1 2π r − r  = − −

例如图所示,A、B两点为同一介质中两相干波 源其振幅皆为5cm,频率皆为100Hz,但当点A为波 峰时,点B适为波谷设波速为10m/s,试写出由A、B 发出的两列波传到点P时干涉的结果 T 解BP=√152+202m=25m u 10 15m m=0.10m v100 B 20m 设A的相位较B超 前,则q4-0g=兀 BP-AP 25-15 △ 2兀 -优-2兀 =-201 0.1 点P合振幅 A1-A2|=0

例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波 源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 解 15m 20m A B P 15 20 m 25 m 2 2 BP = + = m 0.10 m 100 10 = = =   u 设 A 的相位较 B 超 前，则 − =π .  A  B 201π 0.1 25 15 2π π 2π = − − = − − −  = − −     BP AP B A 点P 合振幅 A = A1 − A2 = 0