成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十五章 机械波（15.2）平面简谐波的波函数

s15-2平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 简谐波:在均匀的、无吸收的介质中,波源作 简谐运动时,在介质中所形成的波。 平面简谐波:波面为平面的简谐波。 >波函数:介质中任一质点(坐标为x)相对其平 衡位置的位移(坐标为y)随时间的变化关系,即 称为波函数

§15--2 平面简谐波的波函数 一 平面简谐波的波函数 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波。 ➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波。 ➢波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其平 衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数

y=y(x,t) 各质点相对平 波线上各质点 衡位置的位移 平衡位置

y = y ( x , t ) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置

以速度l沿x轴正向传播的平面简诸波 令原点O的初相为零,其振动方程 yo=Acos at 1、时间推迟方法 点O的振动状态△= yo=AcoS t 点P tx/时刻点O的运动t时刻点P的运动 点P振动方程 yp= Acos @(t xux 波函数 y=Acos@(t-)

以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程 y A t O = cos 1、时间推迟方法 点O 的振动状态 y A t O = cos 点 P u x t = t-x/u时刻点O 的运动 = t 时刻点 P 的运动 cos ( ) u x y A t 点P 振动方程 P =  − ➢ 波函数 cos ( ) u x y = A  t −

2、相位落后法 点O振动方程 Do=Acos @t x=0,q=0 点P比点O落后的相位△=n-9o X 卯n=-2Tn=-2兀m=-0 点P振动方程 Acoso(t

2、相位落后法 P x * y x  u  A − A O y A t o = cos 点 O 振动方程 x = 0, = 0 点 P 比点 O 落后的相位  = p − O u x Tu x x p    = −2π = −2π = − cos ( ) u x y A t 点 P 振动方程 p =  −

如果原点的A 初相位不为零 x=0,Q≠0 点O振动方程yo=Aco(+) 波函 y=Acoso(t-)+o L沿x轴正向 数y=Acos(t+-)+g]u沿x轴负向 u

x = 0,  0 = cos[( + ) +] u x y A t u 沿 x 轴负向 y = Acos(t +) 点 O 振动方程 O 波 函 数 = cos[( − u ) +] u 沿 x 轴正向 x y A t y x  u A − A O 如果原点的 初相位不为零

波动方程的其它形式 t x y(x,)=AcO[2π(-)+( y(x, t)=AcoS(Ot-k+p) 质点的振动速度,加速度角波数k=2z 7=0=-Asin[(--)+] 2 XC -QfAcoSLQ(t-)+

➢ 波动方程的其它形式 ( ) = cos[2 π( − ) +] λ x T t y x,t A y(x,t) = Acos(t − kx +)  2π ➢ 质点的振动速度，加速度 角波数 k = = − sin[( − ) +]   = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = −  − +   = u x A t t y a

二波函数的物理意义 y=Acos[Q(t-)+@]= Acos[2e x+oy 1当x固定时,波函数表示该点的简诸运动 方程,并给出该点与点O振动的相位差 △ 2元 y(x,t)=y(x,t+7)(波具有时间的周期性)

二 波函数的物理意义 cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. λ x u x  = − = −2 π y(x,t) = y(x,t +T) （波具有时间的周期性）

波线上各点的简谐运动图 L y= Acos(t-x饿 t=0 A/2 2=3形

波线上各点的简谐运动图

Jy= A coS O1、 x (]=AcoS[2丌(-) +op 2当t一定时,波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移,即此刻的波形 y(x,t)=y(x+,t)(波具有空间的周期性 0=0()+0=2心72)+0波程差 t x (-)+q=2兀 2)+q △ 21 xX1 P2=a(t T n Xo-X △x y12=91-⑨ 2兀 2兀 q=2兀

y(x,t) = y(x + ,t) （波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. t cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t    =( − ) + = 2π ( − ) + 1 1 1 x T t u x t    =( − ) + = 2π ( − ) + 2 2 2 x T t u x t      2 1 2 1 1 2 1 2 2π 2π x x x = −  = − = 波程差 21 2 1 x = x − x   x  = 2π

3若x2t均变化,波函数表示波形沿传播方 向的运动情况(行波) y t时刻t+△t时刻 X t x y=AcOS 2T(- qp(,x)=q(t+△t,x+△x) Th t x t+△tx+△x、At△x 2π(-)=2T( △x=t T h T T

y x u O y x u cos 2π ( ) (t, x) =(t + t, x + x)  x T t y = A − 2π ( ) 2π ( )   x x T x t t T t +  − +  − =  x T t  =  x = ut 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）. x,t t 时刻 t + t 时刻 x