成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十七章 波动光学（17.7）单缝和圆孔的夫琅和费衍射

177单缝和圆孔的夫琅和费衍射 单缝衍射 R 夫琅禾费单缝衍射 衍射角 Q O (衍射角O:向上为正,向下为负.)

17.7 单缝和圆孔的夫琅和费衍射 夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射  衍射角 （衍射角  ：向上为正，向下为负 .） b o L f R P Q 一 单缝衍射

1.对沿入射方向传播的各子波射线无光程差, 因此相互加强。所以O处出现亮纹一中央明纹 R L f 夫琅禾费单缝衍射 O

夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 b o L f R P 1. 对沿入射方向传播的各子波射线 无光程差， 因此相互加强。所以O处出现亮纹——中央明纹

2.对与入射方向成O R 6 P 角传播的子波射线 用菲涅尔半波带法,若 BC=bsin=± A BAyin 两带中各对应点发出的子波 B 缝长 总是两两之间光程差为 设想分为2个半波带, 2 故Q点合成振幅为零 即将缝两等分

o R P A B Q  用菲涅尔半波带法, b 缝长 A B C A1 /2 L 两带中各对应点发出的子波 总是两两之间光程差为 2  故Q点合成振幅为零 2. 对与入射方向成 角传播的子波射线  BC  b sin   若 设想分为2个半波带， 即将缝两等分 b bsin C

若bin=+3 R 设想将缝三等分,即 分为三个半波带 B 元/2 力 其中两个相邻半波带在Q处 B 合成相消,乘下一个带的合 成加强 级次最大

A1 A2 C  / 2 o A Q B  R L P b A B 2 若 bsin  3 设想将缝三等分，即 分为三个半波带 其中两个相邻半波带在Q处 合成相消，乘下一个带的合 成加强——一级次最大

P RAAB bc=sine =±k (k个半波带) bina=0 中央明纹中心 bsin e=±2kx=±干涉相消(暗纹)偶数个半波带 bsin e=士(2k+1)干涉加强(明纹)奇数个半波带 bsin≠k(介于明暗之间)(k=1,2,3,…

(k  1,2,3,)   b    k  k 2 sin 2 干涉相消（ ） 2 sin (2 1)  b    k  干涉加强（ ） 2 sin  b   k （介于明暗之间） L o R P A Q B A1 A2  C BC  bsin 2   k （ k 个半波带） 偶数个半波带 奇数个半波带 bsin  0 中央明纹中心

单缝衍射的光强分布 bsin e=±2k=±k干涉相消(暗纹) bsin6=±(2k+1) 干涉加强(明纹) 2 3--2 λsn b b b

sin I o b  b  2 b  3 b   b  2 b  3 二 单缝衍射的光强分布   b    k  k 2 sin 2 干涉相消（ ） 2 sin (2 1)  b    k  干涉加强（ ）

讨论「bn=±2k=士kn干涉相消(暗纹) bsin6=±(2k+1) 2+涉加强(明纹) 条纹位置:当较小时,x=日f,一般x=fg. (1)第一暗纹距中心的距离 第一暗纹的衍射角 arcsin b R力 x1=1f=,f b

R L P b o  f x   f ,   b    k  k 2 sin 2 干涉相消（ ） 2 sin (2 1)  b    k  干涉加强（ ） 讨 论 （1）第一暗纹距中心的距离 f b x f  1   1  第一暗纹的衍射角 b   arcsin 1  x 条纹位置：当  较小时， 一般 x  ftg

第一暗纹的衍射角O,= arcsin"半角宽度 b增大,减小,→0,1→0光直线传播 一定 T b减小,增大b→λ日→衍射最大 ◆b一定,越大,已越大,衍射效应越明显 (2)中央明纹(k=1的两暗纹间) 角范围2<imO2线范围-么 <X< b b b bλb 中央明纹的宽度b=2x1≈2,f

b 一定， 越大， 越大，衍射效应越明显. 1 0,1 0 光直线传播  b 增大， 减小 1 b  一定 b减小， 1增大 2 π , b 1 衍射最大 b  第一暗纹的衍射角 1  arcsin 角范围 b b      sin  线范围 f b f x b      中央明纹的宽度 f b l x  2 2 0  1  （2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间） 半角宽度

◆单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化?

单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？

入射波长变化,衍射效应如何变化? 几越大,O越大,衍射效应越明显

越大， 越大，衍射效应越明显. 1 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?