成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十四章 机械振动（14.6）阻尼振动、受迫振动、共振

14-6阻尼振动受迫振动共振 阻尼振动 受力分析: 回复力F=-kx阻力系数 阻尼力F=-CU 人x-CU=ma d-x md+cutkx=0 k dt 固有角频率 +28+a2x=08=C/2m阻尼系数 dt dt

14－6 阻尼振动 受迫振动 共振 一 阻尼振动 受力分析： 回复力 F = −kx 阻尼力 Fr = −Cv 阻力系数 −kx−Cv = ma 0 d d d d 2 2 + + k x = t x C t x m 0 d d 2 d d 2 2 0 2 + + x = t x t x   m k 0 =  = C 2m 固有角频率 阻尼系数

x=Ae o cos(at+p) 振幅角频率 x+阻尼振动位移时间曲线 、 Aeo cos at 72兀≥27/y0-02O (q=0)

振幅 角频率 cos( )  = + − x Ae t t 2 2  = 0 − 2 2 0 2π 2π    T = = − 阻尼振动位移时间曲线 A A t O x Ae t t   cos − ( = 0) t Ae−

讨论: C 02- a)欠阻尼O2>d2 b)过阻尼C<δ 三种阻尼的比较 c)临界阻尼O2=62 b

讨论： 2 2  = 0 − 2 2 a）欠阻尼 0   2 2 b）过阻尼 0   2 2 c）临界阻尼 0 =  o t x 三种阻尼的比较 c b a

例有一单摆在空气(室温为20C)中来回摆动 其摆线长l=1.0m,摆锤是一半径r=50×10-3m 的铅球.求(1)摆动周期;(2)振幅减小10%所需的 时间;(3)能量减小10%所需的时间;(4)从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响 (已知铅球密度为=265×10kgm3,20C 时空气的粘度n=1.78×103Pa.s) 解(1)a=√g/=3.13s 兀V770 δ=C/2m=97/42p=604×104s 2兀 2 6<< T ≈2s 0

例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动. 其摆线长 ，摆锤是一半径 的铅球. 求（1）摆动周期；（2）振幅减小10％所需的 时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. 20 C  l =1.0m 5.0 10 m −3 r =  （已知铅球密度为 ， 时空气的粘度 ） 3 3 2.65 10 kg m −  =   20 C  1.78 10 Pa s 5 =   −  解 （1） 1 0 3.13s −  = g l = Fr = −6π rv = −Cv 2 4 1 2 9 4 6.04 10 s − −  = C m =  r  =   0 2s 2π 2π 0 2 2 0   −  =    T

(2)有阻尼时A=Ae 0.9A=Ae- 0.9 =174s≈3min E (3) ()2 2dt E 0.9=e 2d 2 In 0.9 87≈1.5min 26

（2） 有阻尼时 t A A − ' = e 1 0.9 e t A A − = 174s 3min 0.9 ln 1 1 = =   t （3） t A A E E 2 2 ) e ' ( ' − = = 2 2 0.9 e − t = 87s 1.5min 2 0.9 ln 1 2 = =   t

二受迫振动 dt2+c+h=Fcosa, t/rOom dx d 26=C/m 驱动力 dx f=f/m d2+2δ+O0x= f cos a dt 驱动力的角频率 x=Ae cos(at+)+AcoS(,t+y) 250 A f (2-o2)+462o2 tgy

驱动力 kx F t t x C t x m 2 p 2 cos d d d d + + =  二 受迫振动 m k 0 = 2 = C m f = F m x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d +  + =  cos( ) cos( ) 0   p   = + + + − x A e t A t t 2 p 2 2 p 2 0 ( − ) + 4  = f A 2 p 2 0 2 p      − − t g = 驱动力的角频率

dx dx 主共振 +2δ,+ox=fcos1 dt dt p x=AcoS(@nt+y) 共振频率 f (a2-02)+462o2 da 小阻尼 0 do 阻尼→>0 共振频率On=Von2-282 上mB 大阻 共振振幅A 26 O

P A o 共振频率 cos( ) x = A p t + 2 p 2 2 p 2 0 ( − ) + 4  = f A 0 大阻尼 小阻尼 2 2 r 0 共振频率  =  − 2 2 2 0 r 2  − = f 共振振幅 A 0 d d p =  A 阻尼 →0 三 共振 x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d +  + = 

共振频率 共振演示实验 a =√o2-2 共振振幅 f 2 206√06-0 单摆1作垂直于纸面 共振现象在实际中的应用的简谐运动时,单摆5将 作相同周期的简谐运动, 乐器、收音机 其它单摆基本不动

共振演示实验 2 3 6 1 4 5 2 2 r 0  =  − 2 共振频率 2 2 0 r 2  − = f A 共振振幅 共振现象在实际中的应用 乐器、收音机 …… 单摆1作垂直于纸面 的简谐运动时，单摆5将 作相同周期的简谐运动， 其它单摆基本不动

共振现象的危害 1940年7月1日美国 Tocama悬索桥因共振而坍塌

共振现象的危害 1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌

小号发出的声波足以使酒杯破 同年7月的一场大风引起桥 1940年华盛顿的塔科曼大桥的 建成 共振使桥摧毁

1940年华盛顿的塔科曼大桥 建成 同年7月的一场大风引起桥 的 共振使桥摧毁 小号发出的声波足以使酒杯破 碎