成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十四章 机械振动（14.2）简谐振动中的振幅、周期、频率和相位

14-2简谐振动中的 振幅周期频率和相 运动方程x=Acos(ot+g) xx-t图

14－2 简谐振动中的 振幅 周期 频率和相位 运动方程 x  Acos(t ) x  t 图 A A x T 2 T t o

xx-t图 振幅 O maX 表示振动的强弱(范围),由初始条件确定 周期、频率 x=Acos(at+o) AcosO(t+T)+o

x  t 图 A A x T 2 T t o 一 振幅 max A  x 表示振动的强弱（范围），由初始条件确定 二 周期、频率 x  Acos(t )  Acos[(t T) ]

1、角频率O xx-t图 2丌 2、周期T= A0A 3、频率=1O T2兀 角频率、周期和频率仅与振动系统本 身的物理性质有关,与初始条件无关 弹簧振子:O=√k/ m T=2T\k

x  t 图 A A x T 2 T t o 1、角频率  2、周期  2π T  2π 1     T 3、频率 注意 角频率、周期和频率仅与振动系统本 身的物理性质有关，与初始条件无关 弹簧振子：   k m k m T  2π

三相位Ot+q(描述振动状态的物理量) )Ot+q→>(x,0)存在一一对应的关系; x= A cos( t+p) Lv=-Aa sin(ot+) 例:当at A 时: A 2 质点在x=4/2处以速率向-x方向运动 当Ot+(=3 丌时 Ao 质点在x=4/2处以速率v向+x方向运动

三 相位 t   （描述振动状态的物理量） 1）  t    ( x , v ) 存在一一对应的关系; v  A sin(t ) x  A cos( t   ) 质点在x  A 2处以速率v向 x方向运动 例：当 3   t    时： , 2 A x  v A 2 3   当    3 5 t   时： , 2 A x  v A 2 3  质点在x  A 2处以速率v向 x方向运动

2)相位在0~2兀内变化,质点无相同的运动状态; 相差2nπ(n为整数)质点运动状态全同.(周期性 3)初相位(t=0)描述质点初始时刻的运动状态 由初始条件决定 (q取[-兀→>兀]或[0->2

2）相位在 0 ~ 2 π 内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2 n π ( n为整数 )质点运动状态全同.（周期性） 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 由初始条件决定 ( 0) 0 t  (  取 [  π  π ] 或 [ 0  2 π ] )

四常数A和9的确定 x= A cos(@t +o) u=-A@Sin(at +o) 初始条件t=0x=x0=0A=√x+ 2 xo= A coS O vo=-OAsin tan p 0 ox 0 对给定振动系统,周期由系统本身性质决定, 振幅和初相由初始条件决定

2 2 2 0 0  v A  x  0 0 tan x   v  四 常数 A 和  的确定  0  0 v  v0 初始条件 t x x x0  Acos v0  Asin 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. v  A sin(t ) x  A cos(t   )

讨论已知t=0,x=0,00取=2o T x= AcoS(at+)-A

0  Acos 2 π    v0  A sin  0 2 π  sin   0 取   讨论 已知 t  0, x  0, v  0 求 x v  o ) 2 π x  Acos(t  A A x T 2 T t o