成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十八章 相对论（18.4）狭义相对论的时空观——同时的相对性

同时的相对性 团m1 驰面 事件1:车厢后壁接收器接收到光信号 事件2:车厢前壁接收器接收到光信号

18 - 4 狭义相对论的时空观 一 同时的相对性 事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号

y⑦ y-v 2 12 xOO°12 612 6 6 6 6 6 S系(地面参考系)S系(车厢参考系) 事件1(x1,y1,=1,4)(x 事件2(x2,y2,2)(x2,y2,=2,t2) 同时「△=t2-t1=0 △t"+△x 2 不同地△x=x2-x1≠04 C ≠0 B4v1-Bi

18 - 4 狭义相对论的时空观 2 2 1 ' '        x c t t v 0 1 ' 2 2     x c v ' ' ' 0 2 1 t  t t  ' ' ' 0 2 1 x  x x  同时 不同地 事件 2 ( ' , ' , ' , ' ) 1 1 1 1 x y z t ( , , , ) 2 2 2 2 x y z t S 系 ( 地面参考系 ) 系 (车厢参考系 ) ( , , , ) 1 1 1 1 事件 1 x y z t ( ' , ' , ' , ' ) 2 2 2 2 x y z t S' v  x' y' o' 1 2 12 3 6 9 12 3 6 9 x' y' o' 1 2 x y o v  12 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9

在S系同时同地A'=21=0△=x2-x1=0 发生的两事件 在S系△+0Ax △t 0 O 12 ∑注意此结果反之亦然 xx 6 6 结论:沿两个惯性系运动方向,不同地点发生 的两个事件,在其中一个惯性系中是同时的,在另 惯性系中观察则不同时,所以同时具有相对意义; 只有在同一地点,同一时刻发生的两个事件,在其 他惯性系中观察也是同时的

18 - 4 狭义相对论的时空观 结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 . ' ' ' 0 2 1 t t t  ' ' ' 0 2 1 x  x x  0 1 ' ' 2 2         x c t t v 在 S 系 在 系同时同地 发生的两事件 S' 注意 此结果反之亦然 . x ' y' o' 1 2 x y o v  12 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9

长度的收缩 标尺相对S系静止 在S系中测量 S S 2 X lⅢ O X 2 在S系中测量 =X0-x 2 测量为两个事件(x1,t1),(x2,2)要求 xo-ut 2 X 2 Xo-x 1-B 2 2 1-B 1-B

18 - 4 狭义相对论的时空观 二 长度的收缩 x y o z s 标尺相对s'系静止 2 1 1 1 1 '     x t x v 2 2 2 2 1 '     x t x v 2 2 1 2 1 1 ' '      x x x x 2 1 l  x  x 在 S 系中测量 测量为两个事件 ( , ), ( , ) 1 1 2 2 x t x t 要求 1 2 t  t 1 x' 2 x' 0l y' x' v  o' z' s' 1 x 2 x ' ' ' 0 2 1 l  x x  l 在s'系中测量

0 2 S S X2 X 7=12-x 2-x O X X 2 √1-B ='√1-B2<bo固有长度 固有长度:物体相对静止时所测得的长度.(最长) 注意<◆长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然 月<<1时l≈l0 洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩

18 - 4 狭义相对论的时空观 0 2 l  l' 1   l 固有长度 当  1 时 . 0 l  l 固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长） 洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 . 2 2 1 2 1 1 ' '      x x x x ' ' ' 0 2 1 l  x x  l 2 1 l  x  x 注意 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . x y o z s 1 x' 2 x' 0l y' x' v  o' z' s' 1 x 2 x

例1设想有一光子火箭,相对于地球以速 率U=0.95c飞行,若以火箭为参考系测得火箭长 度为15m,问以地球为参考系,此火箭有多长? lo =15m 火箭参照系 eee s eees xS}地面参照系 O O 解:固有长度 0=15m=l 1=LN1-B 1=15√1-0952m=468m

18 - 4 狭义相对论的时空观 例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速 率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长 度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？ v  0.95c s' s 火箭参照系 地面参照系 解 ：固有长度 15m ' 0 l   l 2 l  l' 1  15 1 0.95 m 4.68m 2 l    l0 15m v  x x' y y' o o

例2一长为1m的棒静止地放在O'xy平面内, 在S系的观察者测得此棒与O'x轴成45角,试问从 S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角 是多少?设想S系相对S系的运动速度o=√3c/2 解:在S'系b'=45°,P=1m /,=l,=√2/2m xxx在S系1y=ly=√2/2m 37=√3c/2 v2 +12=0.79m 0=arctan yx6343

18 - 4 狭义相对论的时空观 l' x'  l' y '  2 / 2m 在 S 系 l y  l' y'  2 / 2m 例2 一长为 1 m 的棒静止地放在 平面内， 在 系的观察者测得此棒与 轴成 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角 是多少？设想 系相对 S 系的运动速度 v  3c 2 .  45 O' x' y' O' x' S' S' v  3c 2  ' v  x'x y y' o o' ' x' l ' y' l 解：在 系 ' 45 ,l'  1m  S'   ' 1 / 2 '/ 4 2 2 ' l l c l x  x  v  0.79m 2 2 l  l x  l y    arctan  63.43 x y l l 

时间的延缓 小车参考系地面参考系 运动的钟走得慢

18 - 4 狭义相对论的时空观 运 动 的 钟 走 得 慢 三 时间的延缓

y S系同一地点B发生两事件 S S 12 发射一光信号(x',t'1) 接受一光信号(x',t'2) 6 。,BWx时间间隔△r=r 271=2d C 12 在S系中观测两事件 S 6 (x1,t1),(x2,t2) Ox 1=y(1+2) 612 612X 2=y(2+-2)

18 - 4 狭义相对论的时空观 s'系同一地点 B 发生两事件 在 S 系中观测两事件 ( , ), ( , ) 1 1 2 2 x t x t ( ' , ' ) 2 x t ( ' , ' ) 1 发射一光信号 x t 接受一光信号 t' t' t' 2d c 2 1 时间间隔    ) ' ( ' 1 1 2 c x t t v    ) ' ( ' 2 2 2 c x t t v    x y o s d 12 3 6 9 12 3 6 9 1 x 2 x 12 3 6 9 y' x x ' y v  o o ' s' s d B 12 3 6 9

△t 2(4t"+24 S 6 △x=0 2 △t t1=△t 12 X △t 6 6 △t 1-B 固有时间:同一地点发生的两事件的时间间隔 △t>△'=△o固有时间 时间延缓:运动的钟走得慢

18 - 4 狭义相对论的时空观 ' 2 1 t  t  t  t ) ' ( ' 2 c x t t      v   x'  0 2 1 '      t t 固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 . 时间延缓 ：运动的钟走得慢 . 0 t  t'  t 固有时间 x y o s d 12 3 6 9 12 3 6 9 1 x 2 x 12 3 6 9