成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十九章 量子物理（19.3）量子解释

1920年,美国物理学家康普顿在观察X射线被物质 散射时,发现散射线中含有波长发生变化了的成分 实验装置 0 S R Replay

1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质 散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分. 一 实验装置

实验结果 (相对强度) 6=0 在散射X射线中除有 与入射波长相同的射线外, 还有波长比入射波长更长 6=45° 的射线 经典理论的困难 6=90° 经典电磁理论预言, 散射辐射具有和入射辐射 6=135° 样的频率.经典理论无 法解释波长变化 (波长)

经典电磁理论预言， 散射辐射具有和入射辐射 一样的频率 . 经典理论无 法解释波长变化 . 二 实验结果   = 0   = 45  = 90   =135 （相对强度） （波长） I 0 0    在散射X 射线中除有 与入射波长相同的射线外， 还有波长比入射波长更长 的射线 . 三 经典理论的困难

四量子解释 (1)物理模型 光子v 光子v0 MQ电子 X 电子 ◆入射光子(X射线或y射线)能量大 E=hv范围为:104~105eV ◆固体表面电子束缚较弱,可视为近自由电子 电子热运动能量<<hv,可近似为静止电子 电子反冲速度很大,需用相对论力学来处理

 0 0 0 v = x y 光子 电子 电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理. （1）物理模型 入射光子（ X 射线或  射线）能量大 . 固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子. 四 量子解释  x y  电子 光子  电子热运动能量  h ，可近似为静止电子. 10 ~10 eV 4 5 E = h 范围为：

(2)理论分析 h hvo+mc2=hv+mee/hy 能量守恒 0 0 动量守恒 h 0 h e tmu mv h hv hv 2 2-2-cos6 mc(1-2)=moc-2hvov(l-cos8)+2moc h(vo

     2 cos 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 c h c h c h m v = + − （2）理论分析 x y 0 0 e c h  e c h  v  m e  0 e    2 2 hv0 + m0 c = h + mc 能量守恒 v    e m c h e c h = +   0 0 动量守恒 (1 ) 2 (1 cos ) 2 ( ) 0 2 0 0 2 4 2 2 0 2 2 4 − = m c − h   −  + m c h  − c m c v

mc( 2=mac 2h-vov(l-Cos8)+2moc h(vo-v) 212、-1/2 1=m 0 0/C h 1-cos6)=x-1=△ C h ch ◆康普顿公式△=(1 COS 6 sIn Mc Mc 2 康普顿波长 =243×102m=243×103n Moc

康普顿波长 2.43 10 m 2.43 10 nm 12 3 0 C − − = =  =  m c h  (1 cos ) 0 0    − = − m c c c h (1 ) 2 (1 cos ) 2 ( ) 0 2 0 0 2 4 2 2 0 2 2 4 − = m c − h   −  + m c h  − c m c v 2 2 1/ 2 0 (1 / ) − m = m − v c 2 sin 2 (1 cos ) 2 0 0    m c h m c h 康普顿公式  = − = =  −0 = 

康普顿公式△?_h (1-cos6)=入c(1-cos) 3)结论 ◆散射光波长的改变量△仅与O有关 6=0.△=0 h =π,(△)max=2 hv C X ◆散射光子能量减小 元>10,v<v 17

散射光波长的改变量  仅与  有关  = 0, = 0 max C  = π, () = 2 散射光子能量减小 0 0    ,  (1 cos ) (1 cos ) C 0  = −  =  −  m c h 康普顿公式 （3）结论 x y 0 0 e c h  e c h  v  m e  0 e   

康普顿公式△h (-cos0)=nc(1-cos 6 noc (4)讨论 ◆若0>入c则≈可见光观察不到康普顿效应 ◆△与的关系与物质无关,是光子与近自由电子 间的相互作用 ◆散射中△=0的散射光是因光子与金属中的紧束缚 电子(原子核)的作用 (5)物理意义 ◆光子假设的正确性,狭义相对论力学的正确性. ◆微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律

（4）讨论 （5）物理意义 若 C 则 ,可见光观察不到康普顿效应. 0     0 光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.  与  的关系与物质无关，是光子与近自由电子 间的相互作用. 散射中  = 0 的散射光是因光子与金属中的紧束缚 电子（原子核）的作用. (1 cos ) (1 cos ) C 0  = −  =  −  m c h 康普顿公式

例波长0=1.00×10m的X射线与静止的自由 电子作弹性碰撞,在与入射角成90角的方向上观察,问 (1)散射波长的改变量△为多少? (2)反冲电子得到多少动能? (3)在碰撞中,光子的能量损失了多少? 解(1)△=入C(1-cos)=c(1-co90)=2 243×10-12m (2)反冲电子的动能 hchc he k nlc-moC =(1-)=295eV 10元x0 (3)光子损失的能量=反冲电子的动能

解（1） (1 cos ) C  =  −  C C =  (1− cos90 ) =   (1 ) 295eV 0 0 0 2 0 2 k = − = − = − =      hc hc hc E m c m c 例 波长 的X射线与静止的自由 电子作弹性碰撞, 在与入射角成 角的方向上观察, 问 1.00 10 m -10 0 =   90 （2）反冲电子得到多少动能？ （1）散射波长的改变量 为多少？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？  2.43 10 m −12 =  （2） 反冲电子的动能 （3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能