成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第七章 气体动理论（7.7）分子平均碰撞次数和平均自由程

7-7分子平均碰撞次数和平均自由程 自由程:分子两次相邻碰撞之间自由通过的 路程

自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的 路程 . 7－7 分子平均碰撞次数和平均自由程

◆分子平均自由程:每两次连续碰撞之间,一个 分子自由运动的平均路程 ◆分子平均碰撞次数:单位时间内一个分子和其 它分子碰撞的平均次数 简化模型 1.分子为刚性小球, 2.分子有效直径为d(分子间距平均值), 3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率L相 对其他分子运动

分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其 它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个 分子自由运动的平均路程 . 简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相 对其他分子运动 . d u

单位时间内平均碰撞次数Z=(2un 考虑其他分子的运动L=√2 分子平均碰撞次数Z=2兀d20n

单位时间内平均碰撞次数 Z d un 2 = π 考虑其他分子的运动 u = 2 v 分子平均碰撞次数 Z d vn 2 = 2π

◆分子平均碰撞次数 =、2a2n p=nkT 平均自由程 2t d kT T一定时元∝1 2兀d2pp-定时Z∝r

分子平均碰撞次数 Z d vn 2 = 2 π 平均自由程 z d n 2 2π 1 = = v  p = nkT d p kT 2 2π  = 一定时 p 1   p 一定时   T T

例试估计下列两种情况下空气分子的平均自 由程:(1)273K、1.013×10Pa时;(2)273K、 1.333×103Pa时 (空气分子有效直径:d=3.10×10-10m) kT 解 2π-p 入 1.38×102×273 √2兀×(3.10×1010 )2×1.013×105m=8.71×108m 1.38×10-23×273 12 6.62m √2兀×(3.10×100)2×1.333×10

解 d p kT 2 2π  = m 8.71 10 m 2π (3.10 10 ) 1.013 10 1.38 10 273 8 10 2 5 23 1 − − − =         = m 6.62m 2π (3.10 10 ) 1.333 10 1.38 10 273 10 2 3 23 2 =       = − − −  例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自 由程 :（1）273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、 1.333 时. 10 Pa 5  10 Pa −3  （空气分子有效直径 ： 3.10 10 m ） −10 d = 