《大学物理》课程PPT教学课件（二）第19章 近独立子系的统计规律 19.2 近独立子系的统计规律 19.3 M-B 统计在理想气体中的应用

多粒子体系的热运动 AU T= I(X)K T=300K 200X0 3000 Velocity (m/s)

多粒子体系的热运动

s192近独立子系的统计规律 研究对象:大量近独立粒子组成的体系 E=∑E1不计入相互作用势能 近独立 但粒子间微弱相互作用可以使系统实现平衡 经典描述 子系:体系内的粒子 量子描述 难点:近独立子系的最概然分布 经典粒子:麦克斯韦玻尔兹曼分布 费米子 费米狄拉克分布 了解 玻色子:玻色-爱因斯坦分布

§19.2 近独立子系的统计规律 一. 研究对象： 大量近独立粒子组成的体系 子 系： 体系内的粒子 经典描述 量子描述 近独立： E =Ei 不计入相互作用势能 但粒子间微弱相互作用可以使系统实现平衡 难点： 近独立子系的最概然分布 经典粒子：麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布 费米子： 费米 - 狄拉克分布 玻色子： 玻色 - 爱因斯坦分布 了解

子系模型 经典粒子:用确定的F,p描述其运动状态 彼此可以区分 量子粒子:用全同波函数描述其运动状态 彼此不可以区分(例:势阱中粒子) 费米子一自旋为半整数,遵从泡利不相容原理 (例:电子) 玻色子一自旋为整数,不遵从泡利不相容原理 (例:光子)

子系模型 经典粒子：用确定的 r p   , 描述其运动状态 彼此可以区分 量子粒子：用全同波函数描述其运动状态 彼此不可以区分（例：势阱中粒子） 费米子 玻色子 （例：电子） 自旋为半整数，遵从泡利不相容原理 （例：光子） 自旋为整数，不遵从泡利不相容原理

§193M-B统计在理想气体中的应用 重点:将M-B统计应用于理想气体得出的几个统计规律 理想气体压强公式:p=2n 式中 m2为分子平均平动动能 理想气体温度公式 p=nkT 3 kT na 2 由-m 2 3 kT得 3kT rns

§19.3 M-B 统计在理想气体中的应用 重点：将M-B统计应用于理想气体得出的几个统计规律 p n t 3 2 理想气体压强公式： = 式中 为分子平均平动动能 2 2 1  t = mv p n t p nkT  3 2 = = t kT 2 3 理想气体温度公式  = kT 2 3 = 2 2 1 mv vrms = m kT v 2 3 由 得 =

3kT 对给定气体,当温度恒定时 方均根速率也是恒定的 实际上,每个分子的速率可以具有从零到无限大之 间任意可能的值。 个别分子的速率是偶然的,大量分子的速率是有 定分布规律的。 、麦克斯韦分子速率分布定律 条件:理想气体,平衡态(热动平衡) 宏观:n,p,T有确定值 微观:各分子不停运动且频繁碰撞, v不断变化无规运动

实际上，每个分子的速率可以具有从零到无限大之 间任意可能的值。 个别分子的速率是偶然的，大量分子的速率是有 一定分布规律的。 对给定气体，当温度恒定时 方均根速率也是恒定的. m kT v 2 3 = 一、麦克斯韦分子速率分布定律 条件： 理想气体，平衡态（热动平衡） 宏观： n , p , T 有确定值 微观： 各分子不停运动且频繁碰撞， v 不断变化,无规运动 

内容 平衡态下,无外力场作用时,理想气体分子速率在 ν+dv间的概率为: dy dw 77 4x( e 2kr vdy 2元kT 分布函数:分子速率在ν附近单位速率区间的概率 71 f()= dN =4rG 2kT.2 Ndv 2水T 处在温度为T的平衡态下的气体,处于ν附近的单 位速率区间的分子数占总分子数的比率(百分比)

1. 内容： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在 v — v + dv 间的概率为: e v v k T m N N W kT mv ) d 2 4 ( d d 2 2 2 3 2 − = =   分布函数：分子速率在 v 附近单位速率区间的概率 2 2 2 3 2 ) 2 4 ( d d ( ) e v k T m N v N f v kT mv − = =   处在温度为 T 的平衡态下的气体，处于v 附近的单 位速率区间的分子数占总分子数的比率（百分比）

2.麦克斯韦速率分布曲线 f(ν) 讨论: 1)气体分子速率可取0-∞ 的一切值,但v很小和v 很大的分子所占比率小 具有中等速率分子所占比 率大。 df(v) 0解得 2kT 2KNT 2RT d NNA vn:最概然速率数量级:室温下102~103ms

2. 麦克斯韦速率分布曲线 讨论: 1）气体分子速率可取 0− 的一切值，但v 很小和v 很大的分子所占比率小， 具有中等速率分子所占比 率大。 令 0 解 得 d d ( ) = v f v  RT mN k N T m k T v A A p 2 2 2 = = = 数量级： 2 3 1 10 ~10 m s − : 最概然速率, 室温下  p v O v f(v) vp

f 最概然速率 2KT 2kNT 2RT mN 最概然速率是速率分布曲线极大值所对应的速率。 物理意义: 若将ν分为相等的速率间隔,则在包含vp的 间隔中的分子数最多

物理意义：  RT mN k N T m k T v A A p 2 2 2 = = = : 最概然速率, p v O v f(v) vp 若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的 间隔中的分子数最多。 v p v 最概然速率是速率分布曲线极大值所对应的速率

问:是不是速率恰好等于最概然速率的分子数最多 ?与总分子数的百分比是多少? 零 解:速率分布是连续的,谈论速率恰好为某一值 的分子数或概率都是毫无意义的 f(v)- dn dN=f(v)Ndv Ndy 若d=0则dN=0

问：是不是速率 恰好等于最概然速率的分子数最多 ？与总分子数的百分比是多少？ 解： 速率分布是连续的，谈论速率恰好为某一值 的分子数或概率都是毫无意义的。 零 N f (v)N v N v N f v , d d d d ( ) = = 若 dv = 0 则 dN = 0

讨论:2)曲线下的面积 f(ν) f(ν) fv O→pp+dp dN dN 窄条:f(v)dv= dv= Ndv N 分子速率在u叶dv区间内的概率 dN 部分: f(v)dv=“ v1→v2 N VI 分子速率在v-v2区间的概率

窄条： N N v N v N f v v d d d d ( )d =  = 分子速率在 v——v+dv 区间内的概率 部分： N N N N f v v v v v v v v 1 2 2 1 2 1 d ( )d → = =   分子速率在v1 —v2 区间的概率 讨论： 2) 曲线下的面积 v v f(v) O O f(v) v v+dv O v f(v) v1 v2