《大学物理》课程PPT教学课件（二）18.2 固体能带理论基础 18.3 超导物理基础

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同学们好！

一.物态§18.2固体能带理论基础 物质的聚集态:大量粒子在一定温度、压力等外界 条件下聚集而成的稳定结构状态 黑洞 中子态 超高压 金属氢等 超固态 高压超导固态 超流 液晶 常压 液态 态 低压 等离子体 超低压 真空 超低 低温 超高温 定条件下,各种物态可相互转化,有时还可以共存

§18.2 固体能带理论基础 一.物态 物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压力等外界 条件下聚集而成的稳定结构状态。 一定条件下，各种物态可相互转化，有时还可以共存。 T p

物态条件 结构 性质 对称性 热运动动能 无外场时自动趋向 气态>分子相互完全无序稳定、均匀的平衡最高 作用势能 态,无一定形状 体积。 热运动动能体近程有序”流动性,有二定体降低 液态~分子相互(暂时、局部)积,无一定形状。 作用势能 热运动能程有·短 非晶体 各向同性 固态<分子间相 晶面角守恒, 再降低 互作用势能晶体:长 各向异性, 程有序 有确定熔点

物态 条 件 结 构 性 质 对称性 气态 液态 固态 热运动动能 >>分子相互 作用势能 热运动动能 ~分子相互 作用势能 热运动动能 <<分子间相 互作用势能 完全无序 “近程有序” （暂时、局部） 非晶体：短 程有序 晶体： 长 程有序 无外场时自动趋向 稳定、均匀的平衡 态，无一定形状、 体积。 流动性，有一定体 积，无一定形状。 各向同性 晶面角守恒， 各向异性 ， 有确定熔点。 最高 降低 再降低

二、量子力学处理晶体中电子问题的思路 复杂的多体问题 大量离子和电子彼此相互作用 组成系统 简化绝热近似 m2>'离’分开考虑 认为离子与电子不交换能量 多电子问题 简化 自洽场法一考虑其余电子的平均场作用 单电子问题

复杂的多体问题 大量离子和电子彼此相互作用 组成系统 简化 me   m离 ，ve   v 离 ，分开考虑 绝热近似 认为离子与电子不交换能量 多电子问题 单电子问题 二、量子力学处理晶体中电子问题的思路 简化 自洽场法 考虑其余电子的平均场作用

势能函数:克朗尼克一潘纳模型 总势能U:固定离子势场与其它电子平均场 为周期性重复排列的势阱和势垒 解定态薛定谔方程得波函数 布洛赫波函数 重要结论:晶体中能级—能带

总势能 U： 固定离子势场与其它电子平均场， 为周期性重复排列的势阱和势垒 解定态薛定谔方程得波函数 —— 布洛赫波函数 重要结论： 晶体中能级 —— 能带 势能函数： 克朗尼克—潘纳模型 x U − -d o c  Uo

晶体的能带结构 1.形成能带的原因 1)晶体中电子的状态 电子共有化 电子云重叠:相邻原子的 电子云重叠,重叠区域中出 现的电子不能简单归属于某 特定母核,属于相邻原子 或整个晶体共有 隧道效应:一个原子中的电 子有可能穿越势垒进入另 R是北“3隐隐房房 层 电子共有化趋向 比内层电 子更显著

三.晶体的能带结构 1)晶体中电子的状态 ——电子共有化 •电子云重叠：相邻原子的 电子云重叠，重叠区域中出 现的电子不能简单归属于某 一特定母核，属于相邻原子 或整个晶体共有。 1. 形成能带的原因 •隧道效应：一个原子中的电 子有可能穿越势垒进入另一 个原子，出现一批不受特定 原子束缚的共有化电子。外 层电子共有化趋向比内层电 子更显著

2)泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同,于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接 近的新能级,组成能带来容纳这些共有化电子。 能带顶 (n, I, mi, ms) 能带宽度△E 能带底 E n,, m,m

2) 泡利不相容原理 由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是 各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接 近的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子。 N个 E n, l, ml , ms

2.能带特点 1)能带由准连续的M个子能级组成,能带之间用禁带 分开,原子数N变化时,能带宽度不变,密度变化。 2)能带宽度随能量增加而增加,随离子对电子约束程 度增加而减少。 自N个子能级 由电子连续 禁带 个子能级 禁带 N子能级 带 束缚 定束缚程度

2)能带宽度随能量增加而增加，随离子对电子约束程 度增加而减少。 N个子能级 N个子能级 N个子能级 E E 1)能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带 分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化。 2. 能带特点

2.能带特点 3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为 2(2/+1)N 能带被电子填满:满带 能带未被电子填满:导带区 完全未被电子填充:空带(激发态能级)[ 价电子所处的能带价带∫可为满带 可为导带 4)能量最小原理:电子总是先填满能量较低的能带。 T0K,无激发电子,原子所占 EF据的最大能级叫做费米能级

3)每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为： 2(2l+1)N 价电子所处的能带—价带 可为满带 可为导带 4) 能量最小原理：电子总是先填满能量较低的能带。 T 0K, 无激发电子,原子所占 EF 据的最大能级叫做费米能级 满 2. 能带特点 能带被电子填满： 满带 能带未被电子填满： 导带 完全未被电子填充： 空带（激发态能级）

2.能带特点 5)不同能带有可能重叠 6)晶体中有杂质或缺陷时,破坏了周期性结构, 禁带中可能出现杂质能级。 ★四导体,绝缘体,半导体的能带特征 以l=0,即每个子能级至多容纳2个电子为例: 满带中的电子运动导带中的电子运动 不产生电流 可以形成电流 电子运动分布不变 电子运动,分布变化

四.导体，绝缘体，半导体的能带特征 以 l = 0 ，即每个子能级至多容纳 2 个电子为例： 5）不同能带有可能重叠 6） 晶体中有杂质或缺陷时，破坏了周期性结构， 禁带中可能出现杂质能级。 满带中的电子运动 不产生电流 电子运动,分布不变 导带中的电子运动 可以形成电流 电子运动 ,分布变化 2. 能带特点