《大学物理》课程PPT教学课件（二）第13章 振动 13.1 简谐振动 13.2 13.2 摆动 混沌现象

同学们好! b FIGURE 16-32 Turbulence, seen here in(a)the air above a candle, (b)the atmosphere of Venus, and (c)a jet exhaust, is an important feature of fluid flow Turbulence

同学们好！

§131简谐振动 简谐振动③ simple harmonic vibration)的基本特征 1.理想模型:弹簧振子 g 弹簧的弹力F=-kx d2 根据牛顿第二定律有 F=ma= m1.2 kx dex 得 +O2x=0线性微分方程 dt

一、简谐振动(simple harmonic vibration )的基本特征 k x t x F ma m = - d d = = 2 2 §13.1 简谐振动 令 2 = m k 得 0 d d 2 2 2 + x = t x  * 线性微分方程 1. 理想模型：弹簧振子 弹簧的弹力 F = -kx 根据牛顿第二定律有

求解得运动方程: x=Acos(am+0)49为积分常数 或=Sm(o+g)x可代表任意物理量 任何物理量x的变化规律若满足方程式d2+Ox=9 并且o是决定于系统自身的常量,则其运动方程可用 时间t的正、余弦函数形式描述,则该物理量的变化 过程就是简谐振动 简谐振动:物体所受回复力与位移之间的关系满足F=-kx 称物体所作的运动为简谐振动

或 x = Asin(t +) 求解得运动方程： cos( ) =  +0 x A t 0 A, 为积分常数 x可代表任意物理量 任何物理量x 的变化规律若满足方程式 , 并且ω是决定于系统自身的常量，则其运动方程可用 时间 t 的正、余弦函数形式描述，则该物理量的变化 过程就是简谐振动。 0 d d 2 2 2 + x = t x  简谐振动：物体所受回复力与位移之间的关系满足 称物体所作的运动为简谐振动 F = −kx

3.dxdx均随时A间周期性变 dt dt2 化 由x=Aco(+)得 Ao sin( at+oo) d t d x Ao cos(at+o) d t x v a

3. 2 2 dd , dd , t x tx x 均随时 A间周期性变 化 由 cos( ) =  + 0 x A t 得 cos( ) dd sin( ) dd 0 2 2 2 0       = = − + = = − + A t t x a A t tx v  0 −

描述简谐振动的特征量 1角频率O:O=k/m 是由系统本身决定的常数,与初始条件无关 --描述谐振运动的快慢 固有角频率 2.周期和频率 2丌 T2丌 周期T振动物体完成一次振动所需的时间 频率v振动物体在1秒内所完成振动的次数 在S中,单位分别为周期S(秒)、频率Ⅳz(赫 兹)、角频率rads1(弧度/秒)

二、描述简谐振动的特征量 2. 周期和频率 周期T 振动物体完成一次振动所需的时间 频率n 振动物体在1 秒内所完成振动的次数 是由系统本身决定的常数，与初始条件无关 固有角频率 1. 角频率  :  = k m  ---- 描述谐振运动的快慢  2 T =   n 2 1 = = T 在SI制中, 单位分别为 周期 S (秒)、频率 Hz (赫 兹)、角频率 rad·s-1 (弧度 / 秒)

3振幅A置的最大幅度在S制中,A=xm 振动物体离开平衡位 单位为m(米) 表示振动的范围(强弱),由初始条件决定 由 x=Acos(Ot+ o v=-Aosin(ot+o) 在t=0时刻 x。= AcoS Ao sin o 解得 A

振动物体离开平衡位 置的最大幅度在SI制中， 单位为 m(米) 3. 振幅A ： | | max A = x 表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。 解得 2 2 2 0 0  v A = x + 2 2 2  v = x + 由 在 t = 0 时刻 0 0 0 0 sin cos    v A x A = − = sin( ) cos( ) 0 0      = − + = + v A t x A t

*4.相位ax+g,初相q 相位是描述振动状态的物理量 (1)(ot+)与状态参量x,有一一对应的关系 x=Acos(@t+o): v=-Aosn( at+Po 可用以方便地比较同频率谐振动的步调 初相:q 描述t=0时刻运动状态,由初始条件确定 A 0 = -AsIn Po = arct( O

(1) (t +0 )与状态参量 x，v有一一对应的关系 cos( ); sin( ) =  +0 = −   +0 x A t v A t *4. 相位t + 0 , 初相0 相位是描述振动状态的物理量 可用以方便地比较同频率谐振动的步调 初相： 0 描述t = 0时刻运动状态，由初始条件确定。 0 0 0 0 sin cos    v A x A = − = arctg( ) 0 0 0 x v   = −

或 cos po A 由cosg大小和snq的符号决定 sino Ao 三.旋转矢量法(几何表示方法) 简谐振动可以用旋转矢量来描绘 仁=0时刻,投影点位移x=Aco 在任意时刻,投影点的位移 x= Acos(ot+o)

或    A v A x 0 0 0 0 sin cos − = = 0 0 0 由cos 大小和sin 的符号决定 三. 旋转矢量法(几何表示方法) x y o m A   0 简谐振动可以用旋转矢量来描绘 t=0时刻, 投影点位移 x0 = Acos 在任意时刻, 投影点的位移 x = Acos(t +)

由x、ν的符号确定A所在的象限: 二丌 x>0 vkO VK 9=兀 0 to >0 丌

由x、v 的符号确定 A 所在的象限： 

四.孤立谐振动系统的能量 >水平放置的弹簧振子 以平衡位置为坐标原点 x=Acos(at+oo) v=-A@sin(at +o) p 2 KA cOS(at+o) Ek=mv=mASin(at+o)=ckA'sin(ot+Po) E-F +EK 2 人A2=恒量 孤立谐振动系统机械能守恒

四. 孤立谐振动系统的能量 sin ( ) 2 1 sin ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0 2 2 2 2 Ek = m v = m A   t + = k A  t + = + = 2 = 恒量 2 1 E Ep Ek k A 孤立谐振动系统机械能守恒 ➢水平放置的弹簧振子 { sin( ) cos( ) 0 0      = − + = + v A t x A t 以平衡位置为坐标原点 cos ( ) 2 1 2 1 0 2 2 2 Εp = kx = kA  t +