《大学物理》课程PPT教学课件（二）波的干涉作业

1.波的叠加原理 当几列波相遇时,相遇区域每一点的振动等于各 列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和 实质:振动的叠加 2.波的干涉 干涉现象:几列波叠加时合成强度在空间 有一稳定分布的现象。 波的相干条件:频率相同,振动方向相同,相位差 恒定

当几列波相遇时，相遇区域每一点的振动等于各 列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。 实质： 1. 波的叠加原理 波的相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差 恒定。 2. 波的干涉 干涉现象：几列波叠加时合成强度在空间 有一稳定分布的现象

A=1{42+42+2A42cos2-9-2(2- 式中 令A=2-D 2丌( 3.干涉相长和相消的条件 得 2KT A=A+A2 相长 2丌6 △p=Q2-01+ =1+l2+2√12 (2k+1)丌A=A1-42 相消 =1+12-2 大=0.±1.±2 No3选择题1No3填空题3、4

式中 ( )] 2 2 cos[ 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 A = A + A + A A − − r − r     令      2 ( ) 2 1 2 1 r − r  = − − 得  = − + =       2 2 1 2 A A1 A2 k = + 1 2 2 1 2 I = I + I + I I 相长 3. 干涉相长和相消的条件 (2 1) | | A A1 A2 k +  = − 1 2 2 1 2 I = I + I − I I 相消 k = 0,1, 2,  No.3 选择题1 No.3 填空题3、4

驻波的形成 驻波:两列振幅相同的相干波,在同一直线上 沿相反方向传播时形成驻波。 右行波:p1=AC0(-2nx 左行波:y,=A, cos ot+2zx 合成波:y=y,+y,=2A,cos2 /- cos ot 随ⅹ变化

1、驻波的形成 驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上 沿相反方向传播时形成驻波。 右行波：       = −    x Ψ1 A1 cos t 2 左行波：       = +    x Ψ 2 A2 cos t 2 合成波： t x A       cos 2 2 cos = 1 + 2 = 1 随 x 变化

2 y=y+y=2A cos--cos ot 波腹:振幅最大的各点 由An=2A 2II COS=1x=k·(k=0±1,±2 波节:振幅恒为零的各点。 No.3选择题2 2 由A=0cos 0 min x=(2k+1) (k=0,+1,+2,…) 4 相邻两波节之间各点振动相位相同,同一波节两 侧半波长范围内,相位相差π,即反相。 No.3选择题3

波节：振幅恒为零的各点。 波腹：振幅最大的各点。 相邻两波节之间各点振动相位相同，同一波节两 侧半波长范围内，相位相差，即反相。 t x A       cos 2 2 cos = 1 + 2 = 1 Amin = 0 0 2 cos =  x 由 4 (2 1)  x = k + (k = 0,1,2, ) 由A max = 2A1 | 1 2 | cos =  x 2  x = k  (k = 0,1,2, ) No.3 选择题2 No.3 选择题3

驻波的波形不前进,能量也不向前传播。只是动 能与势能交替地在波腹与波节附近不断地转换。 7.各质点最大位移v=0,E=0 t=0,2E=E集中于波节附近(形变最大) 各质点达平衡位置,形变为零, T E=0, E=EK, 集中于波腹附近(速率最大) 总之: “驻”波 外形象波:具有空间、时间周期性; 波形、能量不向前传播、无滞后效应

总之： 外形象波： 具有空间、时间周期性； 波形、能量不向前传播、无滞后效应 “驻”波 驻波的波形不前进，能量也不向前传播。只是动 能与势能交替地在波腹与波节附近不断地转换。 : 4 3 , 4 T T t = 0, , , Ep = E = Ek 各质点达平衡位置，形变为零 集中于波腹附近(速率最大) : 2 0, T t = 集中于波节附近（形变最大） 各质点最大位移 p k 0, 0, E E v E = = =

半波损失 波在两种不同介质界面上的反射 全波反射:自由端反射波密→波疏界面反射 半波反射:固定端反射波疏→波密界面反射 1在波密媒质面上反射时,反射波的相位有x的突变, 称为半波损失,计算波程时要附加±2。 反射波与入射波在反射点反相 波节相位突变,半波损失

波在两种不同介质界面上的反射 半波损失 全波反射：自由端反射 波密 波疏界面反射 半波反射：固定端反射 波疏 波密界面反射 1.在波密媒质面上反射时，反射波的相位有的突变， 称为半波损失，计算波程时要附加/2。 反射波与入射波在反射点反相 波节 相位突变 ，半波损失

解:设向右传播的波的波动方程为/注意 X y1= AcoS ot-2丌n+1 No3填空题5 时刻x=处yo=0,v0<0 所以at+q1=,y1=Acos-2x+ 欲形成驻波,向左传播的波应为 X D2=Acos @t+2r+2 V2r=a coS2n+(2-91+ 2

u x y O A       1 = − 2 + 1 cos     x y A t y0 = 0,v0  0       + = − + 2 , cos 2 2 1 1       x t y t ＝A 解：设向右传播的波的波动方程为 t时刻x＝0处 欲形成驻波，向左传播的波应为 No.3 填空题5 注意： 所以       2 = + 2 +2    x y Acos t       = + − + 2 2 2 2 1      x y t Acos

驻波方程为 y=yu t V2t=2Acos 2 +y2-pr 2+1 cos at+ 2 时刻x=0处,y=0原点处为波节 91兀 2 则,=ACOS2nn1+兀 x 波形如上右图所示

      +  +      − = + = + 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2        t x y y t y t Acos cos y0 = 0 2 2 2 1  = −       = +    2 3 2 2 x y t Acos 驻波方程为 t时刻 x＝0处 ， 取 则 波形如上右图所示。 u x y O A 原点处为波节