中国矿业大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第一章 线性方程组

第一章线性方程组11线性方程组1.20矩阵及其初等变换1.3线性方程组的矩阵解法00008下页返回结束日录上页

目录 上页 下页 返回 结束 第一章 线性方程组 1.1 线性方程组 1.2 矩阵及其初等变换 1.3 线性方程组的矩阵解法

线性方程组学习要点：1.了解线性代数中的一些基本概念。2.重点掌握矩阵的初等变换、线性方程组的矩阵解法0000下页返回结束录上页

目录 上页 下页 返回 结束 学习要点： 1. 了解线性代数中的一些基本概念。 2. 重点掌握矩阵的初等变换、线性方程组的矩阵解法。 线 性 方 程 组

1.1线性方程组引例1：交通流量问题如图所示，某城市市区的交叉路口由两条单向车道组成。图中给出了高峰时段每小时进入和离开路口的车辆数，计算在四个交叉路口间车的数量。310610640X4520600B39048000008下页返回结束上页

目录 上页 下页 返回 结束 1.1 线性方程组 引例 1： 交通流量问题 如图所示，某城市市区的交叉路口 由两条单向车道组成。图中给出了高峰时段每小时进入和 离开路口的车辆数，计算在四个交叉路口间车的数量

解310路口A： x +450= x +610DA610640路B：x2+520= xs +480路□C： x +390= x4 +600X4路口D: x4 +640 = x +310C520600BCxi - xz = 160390480x2 -x4 = -40即x - x4 = 210xi -x4 = 33000008主页下市返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 解 路口 A ： 1 2 x x    450 610 路口 B ： 路口 C ： 路口 D ： 2 3 x x    520 480 3 4 x x    390 600 4 1 x x    640 310 1 2 2 4 3 4 1 4 160 40 210 330 x x x x x x x x              即

引例2：化学方程式适当地选择 xi，x2，x3，x，使化学反应的方程式x,CO, + x,H,O -→ x,O, + x,C,Hi2O为平衡方程式解令方程式两边的碳、氢和氧原子分别相等，得x = 6x4x -6x =0C02x + x, = 2x, +6x4 即 2x + x2 - 2x - 6x4 = 0Hx2-6x = 02x2 = 12x4000108结束上贝不页返回

目录 上页 下页 返回 结束 引例 2： 化学方程式 解 适当地选择 1 2 3 4 x x x x , , , ，使化学反应的方程式 1 2 2 2 3 2 4 6 12 6 x CO x H O x O x C H O    为平衡方程式. 令方程式两边的碳、氢和氧原子分别相等, 得 1 4 x x  6 1 4 1 2 3 4 2 4 6 0 2 2 6 0 6 0 x x x x x x x x              2 2 6 x x x x 1 2 3 4    即 2 4 2 12 x x  C O H

一.基本概念n元线性方程组的一般形式aiixi +ai2x2 + ... +ainx = bia21Xi + a22x2 +... + a2nx, = b,[am1i + am2X2 + .. + ammx, = bm齐次线性方程组： b, =0， Vie(1,2...,m非齐次线性方程组：b.不全为C方程组解的全体线性方程组的解集：00008下页返回结束上贝

目录 上页 下页 返回 结束 n 元线性方程组的一般形式: 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 . . . . . . . . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                    齐次线性方程组: 非齐次线性方程组: 0 {1,2,., } i b i m    ， 0 i b 不全为 线性方程组的解集: 方程组解的全体 一. 基本概念

aiixi +a2x2 +.. +anx, =ba21xi + a22x2 +... + a2nx, = b,amiXi +am2x2 +... + amx, = b,线性方程组要解决的三个基本问题（1）判别方程组是否有解？（解的存在性问题）(2)若方程组有解，其解是否唯一？如何判别?（解的唯一性问题(3)若方程组解不唯一，其解集该如何表示，即，如何求方程组的通解？（解的结构问题）0000x下页结束上页返回

目录 上页 下页 返回 结束 (1) 判别方程组是否有解？（解的存在性问题） (3)若方程组解不唯一，其解集该如何表示，即，如何 求方程组的通解？ （解的结构问题） 线性方程组要解决的三个基本问题： 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 . . . . . . . . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                    (2)若方程组有解，其解是否唯一？如何判别？ （解的唯一性问题）

一．一般解法基本思想：将方程组化为更容易求解的同解方程组1线性方程组的初等变换（1）交换任意两个方程的位置：（2）任一个方程的两边同乘一个非零的实数：（3）任一个方程的倍数加到另一个方程上【注】线性方程组的初等变换是同解变换2 求解举例0000下页返回结束上页

目录 上页 下页 返回 结束 二. 一般解法 1 线性方程组的初等变换 （1）交换任意两个方程的位置； （2）任一个方程的两边同乘一个非零的实数； （3）任一个方程的倍数加到另一个方程上 【注】线性方程组的初等变换是同解变换 2 求解举例 基本思想：将方程组化为更容易求解的同解方程组

例1.1解线性方程组2x - x2 + 2x, = 4Xi +x2 +2x = 14x + x, + 4x, = 22x - x + 2x, = 4Xi + x2 + 2x, = 1解Y(1)<>(2) (A)3 2x - x2 + 2x, = 4X +x, + 2x, = 14x + x2 + 4x, = 24x + x2 + 4x, = 2X +x2 +2x = 1X + x2 +2x, = 1(2)-2x(1)(3)-4x(1)-3x, - 2x, = 2-3xz - 2x, = 2-3x, 4x, = -2 4x + x, + 4x = 200008特下页返回

目录 上页 下页 返回 结束 例1.1 解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 2 1 4 4 2 x x x x x x x x x               解  (1) (2)  1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 4 4 4 2 x x x x x x x x x                (2) 2 (1)   1 2 3  x x x    2 1     2 3    3 2 2 x x 1 2 3 4 4 2 x x x    1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 ( 2 4 2 ) 1 4 x x x x x x x A x x                (3) 4 (1)   1 2 3 2 3 2 1 3 2 2 x x x x x            2 3     3 4 2 x x

x +x2 + 2x, = 1x + x2 + 2x = 1(3)-(2) →(B)-3x, - 2x, = 2-3x2 - 2x3 = 2-2x, = -4-3x, - 4x, = -2-4回代=2X3 =-2(2 + 2x,) = -2X2--3x =1- x, -2x, =-10000主页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束  (3) (2)  1 2 3 2 3 2 1 ( ) B 3 2 2 x x x x x            3    2 4 x 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 2 3 4 2 x x x x x x x                回代 3 4 2 2 x     2 3 1 (2 2 ) 2 3 x x      1 2 3 x x x      1 2 1