中国矿业大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第二章 矩阵

短阵第二章$ 2.1矩阵的运算$ 2.2可逆矩阵S 2.3 分块矩阵00008主页下页返回结束元

目录 上页 下页 返回 结束 第二章 矩阵 §2.2 可逆矩阵 §2.1 矩阵的运算 §2.3 分块矩阵

学习要点：1.熟练掌握矩阵的代数运算：矩阵的加法；矩阵的数乘；矩阵的乘法；矩阵的转置等2.掌握逆矩阵的定义；可逆矩阵的性质；矩阵可逆的充分必要条件。3.熟练掌握逆矩阵的求法：初等行变换法。4.掌握分块矩阵的运算，了解矩阵常用的分块方法。0000下页返回结束主贝

目录 上页 下页 返回 结束 学习要点： 1. 熟练掌握矩阵的代数运算：矩阵的加法；矩 阵的数乘；矩阵的乘法；矩阵的转置等。 2. 掌握逆矩阵的定义；可逆矩阵的性质；矩阵 可逆的充分必要条件。 3. 熟练掌握逆矩阵的求法：初等行变换法。 4. 掌握分块矩阵的运算，了解矩阵常用的分块 方法

$ 2.1矩阵的运算主要内容一、矩阵的加法运算二、 矩阵的数乘运算三、 矩阵的乘法运算四、矩阵的转置运算00008下页返回结束上贝

目录 上页 下页 返回 结束 §2.1 矩阵的运算 主要内容 一、矩阵的加法运算 二、矩阵的数乘运算 三、矩阵的乘法运算 四、矩阵的转置运算

一、矩阵的加法运算A =[α, mn,B=[b, I.xnαti + brαi2 + bi2ain + bindefα21 + b21α22 + b22a2n + b2nA+B·+b.+bmn[am + bmlam2a.m2mn-a11aina12def-a21-a22-annA(-j) =..amn)(-amlam2矩阵减法defA-BA+(-B)00008主页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 A  aij mn B  bij mn [ ] , [ ] 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b a b a b a b                      A B def  A                          m m mn n n ij a a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 ( ) defdef A B A (B) 一、矩阵的加法运算 矩阵减法

运算规律(1)交换律：A+B=B+A(2)结合律:(A+B)+C= A+(B+C)(3) A+0 = A(4) A+(-A)= 000008下页返回结束上贝

目录 上页 下页 返回 结束 (1)交换律：A B  B  A (2) 结合律： A B  C  A B  C (4) A   A  O (3) A O  A 运算规律

二、矩阵的数乘运算A-(a,)m,,aeRNaniAaina2defNa21Na22Nazn1A =AN.AamlaammNam2运算规律每个元素(1)1. A= A都乘！(2) (Zμ)A= a(uA)(3) ( + μ)A = A+ μA(4) 2(A+ B) = A + 2B0000下页返回结束上贝

目录 上页 下页 返回 结束 A  (ai j)mn ,   R (1) 1 A  A  A 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a                      def A (2)( )A  (A) (3)(  )A  A A (4) (A B)  A B 运算规律 二、矩阵的数乘运算 每个元素 都乘！

[102]134例1设 A=B =3125C求 A+BA-B,-3A+2B解0236-2.A+BA-B3=17423-30 -67826-3A+2B=+-3 -9-62100-1624-3 -700008下页返回结束上贝

目录 上页 下页 返回 结束        2 1 3 1 0 2 A        5 0 1 1 3 4 B A B, A B,  3A 2B. , 7 1 4 2 3 6       A B  , 3 1 2 0 3 2          A B   3A 2B             6 3 9 3 0 6       10 0 2 2 6 8          4 3 7 1 6 2 , 设 求 解 , ＋ = . 例1

例2 解矩阵方程X +3A=2B,其中134１0２A =B=02-13解-30-6268X =-3A+2B=109032-6126A【注】P220000下市返回结束上贝

目录 上页 下页 返回 结束 例2 , 1 0 5 1 3 4 , 2 1 3 1 0 2               A  B 解矩阵方程X 3A  2B,其中          6 3 9 3 0 6          4 3 1 1 6 2       2 0 10 2 6 8 X  3A 2B  解 【注】P22

三、矩阵的乘法运算单变量线性方程可写为 ax =b形式简单！那么，多变量线性方程是否也可以用如此简单的形式表示？3x + 4x, - 5x, = 2进一步，线性方程组呢？3x + 4xz - 5x, = 22x - x2 + 3x = 600008下页返回结束上页

目录 上页 下页 返回 结束 三、矩阵的乘法运算 单变量线性方程可写为 ax b  那么，多变量线性方程是否也可以用如此简单的 形式表示？ 形式简单！ 进一步，线性方程组呢？ 3x1  4x2  5x3  2 1 2 3 1 2 3 3 4 5 2 2 3 6 x x x x x x         

引例1，考虑方程3x +4x, -5x, = 2x系数矩阵为 A =[3 4 -5] 未知向量 X=x,Lx,]定义行矩阵 A 与列矩阵 X的乘积xAX =[3 4 -5] x, = 3x +4x, - 5x[x,]则方程 3x +4x,－5x,=2 可写为矩阵方程AX = 200008下页返回结束上贝

目录 上页 下页 返回 结束 引例1，考虑方程 3x1  4x2  5x3  2 系数矩阵为 1 A   [3 4 5] 未知向量            3 2 1 x x x X 定义行矩阵 的乘积 A1 与列矩阵 X 1 A X   [3 4 5]           3 2 1 x x x  3x1  4x2  5x3 则方程 3x1  4x2  5x3  2 可写为矩阵方程 A X1  2