中国矿业大学：《数值计算方法》课程教学大纲 Computational Method B

课程编号：《计算方法B》（ComputationalMethodB）课程教学大纲32学时2学分一、课程的性质目的及任务计算方法是研究和讨论求解各类数学问题数值计算方法及其理论的一门基础课程。旨在向学生介绍数值分析和科学计算的基本原则、常用的数值计算方法及其理论，培养学生的科学计算能力，并为进一步学习科学计算的其他方法和理论打下基础。该课程是工科、管理学科等专业的必要课。二、适用专业工科、管理学科等。三、先修课程高等数学、线性代数、算法语言四、课程的基本要求通过学习，学生应达到下列要求：掌握数值计算的基本原则。熟练掌握和正确使用各种数值方法。掌握建立数值方法的基本思想和原理。具有一定的误差分析和讨论算法收敛性的能力，掌握一些重要的结论。针对具体计算问题，正确选择和使用数值计算方法编制程序或使用软件进行数值计算。五、课程的教学内容（一）课堂讲授的教学内容1. 绪论数值分析的研究对象、内容和特点。误差的来源和基本概念。误差分析的重要性，数值计算的基本原则。2.方程求根根的隔离和二分法。简单迭代法。收敛性与收敛速度。迭代法的加速。牛顿法及其局部收敛性。弦截法与抛物线法。3.线性方程组的解法（1）高斯消去法和主元消去法。矩阵分解法（直接三角分解法、乔累斯基（cholesky）分解法）。追赶法。向量和矩阵范数及其基本结论。矩阵条件数，方程组解的误差分析。常用迭代法（雅可比（Jacobi)迭代法、高斯一塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法、的一般形式及迭代收敛的基本定理等。4.插值法拉格朗日插值多项式及其余项：牛顿(Newton)插值：埃尔米特(Hermite)插值：分段多项式插值（分段线性插值、分段抛物插值、分段三次埃尔米特插值）及其余项估计、收敛性、稳定性讨论。5．曲线拟合曲线拟合问题和最小三乘法：线性最小二乘拟合：非线性最小二乘拟合简介。6.数值积分与数值微分数值求积的基本思想。代数精度。牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式；复化求积公式。龙贝格算法。7.常微分方程数值解法欧拉(Euler)方法（欧拉公式、后退的欧拉公式、梯形公式、改进的欧拉公式等)：隐式公式的迭代法，预测一校正公式的建立；龙格一库塔（Runge-utta)法；一阶方程组和高阶方程)

课程编号： 《计算方法 B》（Computational Method B）课程教学大纲 32 学时 2 学分 一、课程的性质目的及任务 计算方法是研究和讨论求解各类数学问题数值计算方法及其理论的一门基础课程。旨 在向学生介绍数值分析和科学计算的基本原则、常用的数值计算方法及其理论，培养学生的 科学计算能力，并为进一步学习科学计算的其他方法和理论打下基础。该课程是工科、管理 学科等专业的必要课。 二、适用专业 工科、管理学科等。 三、先修课程 高等数学、线性代数、 算法语言 四、课程的基本要求 通过学习，学生应达到下列要求：掌握数值计算的基本原则。熟练掌握和正确使用各种 数值方法。掌握建立数值方法的基本思想和原理。具有一定的误差分析和讨论算法收敛性的 能力，掌握一些重要的结论。针对具体计算问题，正确选择和使用数值计算方法编制程序或 使用软件进行数值计算。 五、课程的教学内容 (一) 课堂讲授的教学内容 1. 绪论 数值分析的研究对象、内容和特点。误差的来源和基本概念。误差分析的重要性， 数值计算的基本原则。 2. 方程求根 根的隔离和二分法。简单迭代法。收敛性与收敛速度。迭代法的加速。牛顿法及其 局部收敛性。弦截法与抛物线法。 3. 线性方程组的解法 (1) 高斯消去法和主元消去法。矩阵分解法(直接三角分解法、乔累斯基(cholesky) 分解法)。追赶法。向量和矩阵范数及其基本结论。矩阵条件数，方程组解的 误差 分析。常用迭代法(雅可比(Jacobi)迭代法、高斯一塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法、 的一般形式及迭代收敛的基本定理等。 4. 插值法 拉格朗日插值多项式及其余项；牛顿(Newton)插值；埃尔米特(Hermite)插值；分段 多项式插值(分段线性插值、分段抛物插值、分段三次埃尔米特插值)及其余项估计、 收敛性、稳定性讨论。 5. 曲线拟合 曲线拟合问题和最小二乘法；线性最小二乘拟合；非线性最小二乘拟合简介。 6. 数值积分与数值微分 数值求积的基本思想。代数精度。牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式；复化求积公 式。龙贝格算法。 7. 常微分方程数值解法 欧拉(Euler)方法(欧拉公式、后退的欧拉公式、梯形公式、改进的欧拉公式等)；隐 式公式的迭代法，预测一校正公式的建立；龙格一库塔(Runge-utta)法；一阶方程 组和高阶方程)

（二）上机实验的教学内容1．算法的效率比较，数值计算原则（如选用数值稳定性的算法)的重要性。2.方程求根迭代法收敛法和收敛速度比较，劈因子法求代数方程的根，实际应用3.线性方程组求解方法的正确使用，迭代法的收敛性和收敛速度比较，应用题4.插值法的正确使用，龙格现象的发生和防止，插值法的稳定性实验，插值法的实际应用。5.数值积分方法的正确使用，不同方法的收敛速度比较，数值求积方法的实际应用。6.常微分方程数值解法的精度比较，稳定性对计算结果的影响。六、建议的学时分配表自主研讨讲授上机*其它小计内容实验实习学习(一)绪论22(二)方程求根3232(三)线性方程组的解法576(四)插值法24(五)曲线拟合3236（六）数值积分与数值微分42525(七)常微分方程数值解法合 计62632*上机根据需要可从6个实验中选3个进行。七、主要参考书[1]《数值分析》第五版，李庆扬等，清华大学出版社，2008[2]］《计算方法典型例题分析》第二版，孙志忠，科学出版社，2008[3］《计算方法》第二版，曹德欣等，中国矿业大学出版社，200八、评价方式（包括作业、测验、考试等）考试+实验制定者：王海军审定者：周圣武批准者：江龙

(二) 上机实验的教学内容 1. 算法的效率比较，数值计算原则(如选用数值稳定性的算法)的重要性。 2. 方程求根迭代法收敛法和收敛速度比较，劈因子法求代数方程的根，实际应用 3. 线性方程组求解方法的正确使用，迭代法的收敛性和收敛速度比较，应用题 4. 插值法的正确使用，龙格现象的发生和防止，插值法的稳定性实验，插值法的实际 应用。 5. 数值积分方法的正确使用，不同方法的收敛速度比较，数值求积方法的实际应用。 6. 常微分方程数值解法的精度比较，稳定性对计算结果的影响。 六、建议的学时分配表 内 容 讲授 研讨 实验 实习 上机* 自主 学习 其它 小计 (一) 绪论 2 2 (二)方程求根 3 2 3 (三)线性方程组的解法 5 2 7 (四)插值法 4 2 6 (五)曲线拟合 3 2 3 (六)数值积分与数值微分 4 2 6 (七)常微分方程数值解法 5 2 5 合 计 26 6 32 *上机根据需要可从 6 个实验中选 3 个进行。 七、主要参考书 [1]《数值分析》第五版，李庆扬等，清华大学出版社，2008 [2]《计算方法典型例题分析》第二版，孙志忠，科学出版社，2008 [3]《计算方法》第二版，曹德欣等，中国矿业大学出版社，2001 八、评价方式（包括作业、测验、考试等） 考试+ 实验 制定者：王海军 审定者：周圣武 批准者：江 龙