中国矿业大学：《运筹学》课程教学课件（讲稿）Chapter 4 目标规划（Goal programming）

运筹学Chapter4目标规划(Goal programming本章主要内容：目标规划的数学模型自标规划的图解法自标规划的单纯形法（选讲）灵敏度分析目标规划应用举例-1-米China University of Mining and Technology

-1- China University of Mining and Technology 运 筹 学 Chapter4 目标规划 ( Goal programming ) 目标规划的数学模型 目标规划的图解法 目标规划的单纯形法 灵敏度分析（选讲） 目标规划应用举例 本章主要内容：

运筹学学习要点：1.理解目标规划概念；2.掌握目标规划建模技巧3.能够运用单纯形法求解模型。-2-米China University of Mining and Technology

-2- China University of Mining and Technology 运 筹 学 学习要点： 1. 理解目标规划概念； 2. 掌握目标规划建模技巧； 3. 能够运用单纯形法求解模型

运筹学4.1自标规划的数学模型-3-￥China University of Mining and Technology

-3- China University of Mining and Technology 运 筹 学 4.1 目标规划的数学模型

运筹学目标规划的数学模型引例问题的提出甲乙产品资源量资源3218设备/台时104原料A/吨0212原料B/吨35单位赢利/万元这是一个单目标的max z =3xi +5x2规划问题,模型为：3x, +2x, ≤18≤4xis.t.最优方案： x, = 2,x, =62xz ≤ 12最优值：z*=36x≥0, x,≥0X下一页后退退出主页上页China University of Mining and Technology

-4- China University of Mining and Technology 运 筹 学 问题的提出——引例 产品 资源 甲 乙 资源量 设备/台时 3 2 18 原料A/吨 1 0 4 原料B/吨 0 2 12 单位赢利/万元 3 5 1 2 1 2 1 2 3 2 18 4 2 12 0, 0 x x x x x x              s.t. 1 2 这是一个单目标的 max z  3x 5x 规划问题,模型为： 最优方案： 2, 6 * 2 * x1  x  最优值： 36 * z  目标规划的数学模型

运筹学自标规划的数学模型线性规划模型存在的局限性：1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各自标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。-5-?后退退主页上一页下一页China University of Mining and Technology

-5- China University of Mining and Technology 运 筹 学 线性规划模型存在的局限性： 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所 有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可 以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问 题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又 可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解 就可以。 目标规划的数学模型

运筹学目标规划的数学模型但企业的经营自标不仅仅是利甲Z产品资源量润，而且要考虑多个方面，如资源3218设备/台时1）由市场信息，在生产计划104原料A/吨期内，甲产品的销量有下降趋0122原料B/吨势，作计划目标要求甲产品的35单位赢利/万元产量不大于乙产品的产量；（2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产：（3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标。类似这样的多目标决策问题就是目标规划问题-6-?主页后退退出上一页下一页China University of Mining and Technology

-6- China University of Mining and Technology 运 筹 学 产品 资源 甲 乙 资源量 设备/台时 3 2 18 原料A/吨 1 0 4 原料B/吨 0 2 12 单位赢利/万元 3 5 但企业的经营目标不仅仅是利 润，而且要考虑多个方面，如 （1）由市场信息，在生产计划 期内，甲产品的销量有下降趋 势，作计划目标要求甲产品的 产量不大于乙产品的产量； （2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产； （3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标。 类似这样的多目标决策问题就是目标规划问题 目标规划的数学模型

运筹学自标规划的数学模型自标规划是由线性规划演变而来的1961年美国的查恩斯和库珀提出了目标规划的有关概念和模型，以后这种模型得到不断完善和改进。线性规划是研究资源的有效分配和利用的，其模型的特点是在满足一组约束条件的情况下寻求某一线性目标的极值。自标规划是实现自标管理的有效工具，它根据企业制订的经营自标以及这些经营自标的轻重缓急，考虑到现有资源情况，确定一个满意方案，使得工作结果达到规定目标或使差距?最小。弥补了线性规划的不足。-7-主页上一页下一页后退退China University of Mining and Technology

-7- China University of Mining and Technology 运 筹 学 目标规划是由线性规划演变而来的。 1961年美国的查恩斯和库珀提出了目标规划的有关概念 和模型，以后这种模型得到不断完善和改进。 线性规划是研究资源的有效分配和利用的，其模型的特 点是在满足一组约束条件的情况下寻求某一线性目标的极值。 目标规划是实现目标管理的有效工具，它根据企业制订 的经营目标以及这些经营目标的轻重缓急，考虑到现有资源情 况，确定一个满意方案，使得工作结果达到规定目标或使差距 最小。弥补了线性规划的不足。 目标规划的数学模型

运筹学自标规划的数学模型自标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性？1.设置偏差变量，用来表明实际值同自标值之间的差异。产生原因：对于企业给定的目标值，可能在实际的决策过程中会出现达不到或者超出的情况，但是具体的数值事先没有办法知道，因此是一个变量，把这种变量记做目标的偏差变量。-8.水主页一页退银China University of Mining and Technology

-8- China University of Mining and Technology 运 筹 学 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中 的局限性？ 1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。 产生原因：对于企业给定的目标值，可能在实际的决策过程中 会出现达不到或者超出的情况，但是具体的数值事先没有办法 知道，因此是一个变量，把这种变量记做目标的偏差变量。 目标规划的数学模型

运筹学自标规划的数学模型偏差变量用下列符号表示：d+超出目标的偏差，称正偏差变量d一一未达到目标的偏差，称负偏差变量！由于在实际决策中，不可能同时出现正负两个偏差，所以应该有一个变量的值为0，即：正负偏差变量两者必有一个为0。当实际值超出目标值时：d+>0，d=0当实际值未达到目标值时：d+=0,d->0;当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d-=0;故恒有d+×d-=0-9--下一页后退退主页页China University of Mining and Technology

-9- China University of Mining and Technology 运 筹 学 偏差变量用下列符号表示： d +——超出目标的偏差，称正偏差变量 d -——未达到目标的偏差，称负偏差变量 正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时： d +>0, d -=0; 当实际值未达到目标值时： d +=0, d ->0; 当实际值同目标值恰好一致时： d +=0, d -=0; 故恒有d +×d -=0 由于在实际决策中，不可能同时出现正负两个偏差，所以 应该有一个变量的值为0，即： 目标规划的数学模型

运筹学目标规划的数学模型甲Z产品资源量如：在引例中，利润的目标值为32资源可能目标值会达不到，所以加上一个3218设备/台时0负偏差变量d>0，把目标函数变成原料A/吨120212原料B/吨3x +5x2 +d, =3235单位赢利/万元但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量d,≥0，把目标函数变成3x +5x2 -d, = 32综合考虑后，得到结果3x +5x2 +d, -d = 32其中 d,,d≥0-10-X主页一页退退出上一页后AChina University of Mining and Technology

-10- China University of Mining and Technology 运 筹 学 如：在引例中，利润的目标值为32， 可能目标值会达不到，所以加上一个 负偏差变量d3 -≥0，把目标函数变成 1 2 3 3 5 32 x x d     但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量 d3 +≥0，把目标函数变成 1 2 3 3 5 32 x x d     综合考虑后，得到结果 1 2 3 3 3 5 32 x x d d       3 3 d d, 0   其中  目标规划的数学模型 产品 资源 甲 乙 资源量 设备/台时 3 2 18 原料A/吨 1 0 4 原料B/吨 0 2 12 单位赢利/ 万元 3 5