中国矿业大学：《运筹学》课程教学资源（作业习题）测试题二（答案）

测试题二答案一、判断正误与填空（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”，每小题2分，共10分）1．在单纯形法选代中，任何从基变量中替换出来的变量在紧接着的下一次(x)选代中可能会再进入基变量。2．若线性规划与其对偶规划都有可行解，则一定都有最优解，并且它们的()目标函数最优值相等。()3，树是其同阶连通图中边数最少的，4．目标规划中正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。5．设有整数规划：maxz = 3x, +2x2[2x,+3x,≤14s.t.g x +0.5x2 ≤4.5[xj,x,≥0,x,x,是整数其相应线性规划的最优解如下表所示：2300xiX2X3x42.511/2-1/2X2103. 251/43/4Xxi00-1/45/4gj1133+50或！1则可以构造的割平面为x,≤0.X3X32?2442二、(20分)①(5分）解：X"=(0100230),z"=13503250001

1 测试题二答案 一、判断正误与填空（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”，每小题 2 分， 共 10 分） 1. 在单纯形法迭代中，任何从基变量中替换出来的变量在紧接着的下一次 迭代中可能会再进入基变量。 （×） 2. 若线性规划与其对偶规划都有可行解，则一定都有最优解，并且它们的 目标函数最优值相等。 (√) 3. 树是其同阶连通图中边数最少的。 （√） 4. 目标规划中正偏差变量表示 决策值超过目标值的部分，负偏差变量表 示 决策值未达到目标值的部分。 5．设有整数规划： 其相应线性规划的最优解如下表所示： 2 3 0 0 x1 x2 x3 x4 x2 x1 2.5 3.25 0 1 1/2 -1/2 1 0 -1/4 3/4 σj 0 0 -1/4 -5/4 则可以构造的割平面为 0 2 1 2 1 2 1  x3  x4  或 0 4 3 4 3 4 1  x3  x4  。 二、(20 分) ①(5 分) 解： (0 100 230) , 1350 * * X  z  T 3 2 5 0 0 0             1 2 1 2是整数 1 2 1 2 1 2 , 0, , 0.5 4.5 2 3 14 . . maxz 3 2 x x x x x x x x s t x x

XsX4XX21X1001/2-1/40-1/40X22301/23/20100X320200-211X6-20-400-1②(5分）三种资源的影子价格分别是1，2，二种是紧缺资源，第0.三种是非紧缺资源。③(5 分)解：0≤c,≤10(5分）解：新的最优解：X"=(0105230)三、 (15 分)①(5 分)maxw=2y,+6y2Ji +2y, +y, ≥0解：J2 -J, =2Ji+6y2+3y,≤5[y≥0,J2≤0,,无约束②(5 分)min z=2x,-2x2+6xs+Mx+Mx-x;+X,+x, =2解：-2x,+x,-x, +6x-Xs+xg=6-x, -x, +x, +3x, +x, =0x, ≥0,x, ≥0,x,≥0,x,,x,xs,x,x,≥0③(5分)解：Y*=(11 0-2)四、（15分）已知运输问题的供需关系表与单位运价表见下表①(10分）解：

2 b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x2 x3 x6 100 230 20 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 3/2 0 1 0 1/2 0 2 0 0 -2 1 1 -4 0 0 -1 -2 0 ②(5 分) 三种资源的影子价格分别是 1，2，0，第一、二种是紧缺资源，第 三种是非紧缺资源。 ③(5 分) 解： 0  c2  10 ④(5 分) 解：新的最优解：   T X 0 105 230 *  三、(15 分) ①(5 分) 解：                    1 2 3无约束 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 0, 0, 6 3 5 2 2 0 max 2 6 y y y y y y y y y y y w y y ②(5 分) 解：                                  0, 0, 0, , , , , 0 3 0 2 6 6 2 min 2 2 6 3 4 5 6 7 '' 2 ' 2 ' 1 3 7 '' 2 ' 2 ' 1 3 5 6 '' 2 ' 2 ' 1 3 4 ' 1 3 6 7 '' 2 ' 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z x x x Mx Mx ③(5 分) 解： (11 0 2) * Y   四、（15 分）已知运输问题的供需关系表与单位运价表见下表： ①(10 分) 解：

销地甲乙丙丁产量产地12020230104032001030销量30202020②(5分)最优运输方案不变五、（10分）解：X=(400)六、（10分)解：1,18.72.22,29,4DH4,45,18,33,32,28,57,3七、（10分）解：非均衡对策。-3<v<36202A=06-1063

3 甲 乙 丙 丁 产量 1 20 20 2 30 10 40 3 20 0 10 30 销量 30 20 20 20 ②(5 分) 最优运输方案不变 五、（10 分） 解： 4 0 0 * X  六、（10 分） 解： 七、（10 分） 解：非均衡对策。  3  v  3             1 0 6 0 6 2 6 2 0 ' A A B C D G F 9,4 8,5 2,2 2,2 8,3 3,3 8,7 2,2 7,3 5,1 4,4 H 销 地 产 地 1,1

minz =Xii=l6x -x, ≥12x +6x, ≥1s.t.2x, +6x, ≥1x, ≥ 0, i=1,2,3八、（10分解：损益矩阵?000000333-133-22666699-315912-4012X815-511-137最优进货量：3或4箱4

4                  0, 1,2,3 2 6 1 2 6 1 6 1 . . min 2 3 1 2 1 3 3 1 x i x x x x x x s t z x i i i 八、（10 分） 解：损益矩阵                           5 1 3 7 11 15 4 0 4 8 12 12 3 1 5 9 9 9 2 2 6 6 6 6 1 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 最优进货量：3 或 4 箱