中国矿业大学：《运筹学》课程教学资源（作业习题）测试题一（题目）

测试题一一、（本题15分）已知如下线性规划问题：max==2x,+x,+5x+6x2x+x+x≤82x +2x +x+2x≤12[,x,g,x≥0已知其对偶问题的最优解为Y*=(4,1)。试用对偶理论求出原问题的最优解。二、（本题20分）某汽车零件制作商，在不同的地方开设了3个工厂，从这些厂将汽车零件运至设在全国各地的4个仓库，并希望运费最小。下表列出了单位运价以及3个厂的供应量和4个仓库的需求量。请求出运费最小的运输方案。仓库ABcD供应量运价工厂甲235501乙224301132丙4704025需求量5035三、（本题20分）某市准备在下一年度预算购置一批救护车，已知每辆救护车购置价格为20万元。救护车用于所属的两个县，各分配xA和xB台，A县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为（40-3xA）min，B县相应的响应时间为（50-4xB）min，该市确定如下优先级目标。P：救护车的购置费用不超过400万元：P2：A县的响应时间不超过5min；P3：B县的响应时间不超过5min。要求：（1）建立目标规划模型（不用求解）。（2）若对优先级目标作出调整，P,变P1，P变P2，P变P3，重新建立目标规划模型（不用求解）。四、（本题20分）有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？一任务ABcD人员甲67112乙45984丙31109582丁1

1 测试题一 一、（本题 15 分）已知如下线性规划问题： 1 2 3 4 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 max 2 5 6 2 8 2 2 2 12 , , , 0 z x x x x x x x x x x x x x x x                  已知其对偶问题的最优解为 Y ＊ =(4,1)。试用对偶理论求出原问题的最优解。 二、（本题 20 分）某汽车零件制作商，在不同的地方开设了 3 个工厂，从这些厂将 汽车零件运至设在全国各地的 4 个仓库，并希望运费最小。下表列出了单位运价以 及 3 个厂的供应量和 4 个仓库的需求量。请求出运费最小的运输方案。 仓库 运价 工厂 A B C D 供应量 甲 2 1 3 5 50 乙 2 2 4 1 30 丙 1 4 3 2 70 需求量 40 50 25 35 三、（本题 20 分）某市准备在下一年度预算购置一批救护车，已知每辆救护车购置 价格为 20 万元。救护车用于所属的两个县，各分配 xA和 xB台，Ａ县救护站从接到 求救电话到救护车出动的响应时间为（40-3xＡ）min，B 县相应的响应时间为（50-4xB） min，该市确定如下优先级目标。 P1：救护车的购置费用不超过 400 万元； P2：A 县的响应时间不超过 5min； P3：B 县的响应时间不超过 5min。 要求：（1）建立目标规划模型（不用求解）。 （2）若对优先级目标作出调整，P2 变 P1，P3 变 P2，P1 变 P3，重新建立目标 规划模型（不用求解）。 四、（本题 20 分）有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作 A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文译成不同语种的说明书所需 时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？ 任务 人员 A B C D 甲 6 7 11 2 乙 4 5 9 8 丙 3 1 10 4 丁 5 9 8 2

五、（本题25分）某厂拟建两种不同类型的冶炼炉。甲种炉每台投资为2个单位，乙种炉每台许投资为1个单位，总投资不能超过10个单位；又该厂被许可用电量为2个单位，乙种炉被许可用电量为2个单位，但甲种炉利用余热发电，不仅可以满足本身需要，而且可供出电量1个单位。已知甲种炉每台收益为6个单位，乙种炉每台收益为4个单位。试问：应建甲、乙两种炉各多少台，使之收益最大？该问题也可如下表表示。（要求用割平面法求解该整数规划问题）甲种炉(x)乙种炉(x2)限量2110每台投资/单位-22用电量/单位64收益/单位2

2 五、（本题 25 分）某厂拟建两种不同类型的冶炼炉。甲种炉每台投资为 2 个单位， 乙种炉每台许投资为 1 个单位，总投资不能超过 10 个单位；又该厂被许可用电量为 2 个单位，乙种炉被许可用电量为 2 个单位，但甲种炉利用余热发电，不仅可以满 足本身需要，而且可供出电量 1 个单位。已知甲种炉每台收益为 6 个单位，乙种炉 每台收益为 4 个单位。试问：应建甲、乙两种炉各多少台，使之收益最大？该问题 也可如下表表示。（要求用割平面法求解该整数规划问题） 甲种炉(x1) 乙种炉(x2) 限 量 每台投资/单位 2 1 10 用电量/单位 -1 2 2 收益/单位 6 4