《复变函数论》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 复数与复变函数

复变函数与积分变换

复变函数与积分变换

第一章复数与复变函数第二章解析函数第三章复变函数的积分第四章级数第五章留数第七章Fourier变换第六章保角映射第八章Laplace变换

第一章 复数与复变函数 第二章 解析函数 第三章 复变函数的积分 第四章 级数 第五章 留数 第六章 保角映射 第七章 Fourier变换 第八章 Laplace变换

第一章复数与复变函数复数及其代数运算复数的表示复数的乘幂与方根复平面点集与区域复变函数复变函数的极限与连续

第一章 复数与复变函数 复数及其代数运算 复数的表示 复数的乘幂与方根 复平面点集与区域 复变函数 复变函数的极限与连续

复数：形为 z-x+ iy的数称为复数，x，为实数，i为虚数单位，i2=-11）实部Rez=x；虚部Imz=y2）复数无大小3）复数相等：设=+,2=+i则: z= 22X =X2,1= y24）复数、实数、虚数的关系

i为虚数单位， 复数：形为 z=x+ i y的数称为复数。 x, y 为实数， 1 2 i = − 1）实部Rez=x；虚部Imz=y 2）复数无大小 3）复数相等：设 则： 1 1 1 2 2 2 z = x +iy ,z = x +iy 1 2 1 2 1 2 z = z  x = x , y = y 4）复数、实数、虚数的关系

复平面一对有序实平面上一点P，向量op数(x，y)复数z=x+iy实轴、虚轴、复平面Z=+1Z平面、W平面X0

复平面 一对有序实 数（x，y） 平面上一点P，向量 复数 z = x + i y x y z = x + i y O 实轴、 虚轴、复平面 Z 平面、 w 平面 → op

复数的模r=zθ = Arg z复数的幅角1）z=0的辐角不定2）主辐角-元<≤元= Arctan 3）辐角x辐角有无穷多个4车

复数的 模 r = z 复数的 幅角  = Arg z 1）z=0的辐角不定 2）主辐角 3）辐角 4) 辐角有无穷多个 -   rctan y A x  =

x = rcos0复数的三角形式与指数形式y = rsin 利用极坐标来表示复数z则复数z可表示为：= Arctan xz =r(cosO+isin 0三角式：i0指数式：reZ=

复数的三角形式与指数形式 利用极坐标来表示复数z，    = =   sin cos y r x r 2 2 rctan r x y y A x   = +    =  则复数 z 可表示为： 三角式： z = r(cos + isin ) i 指数式： z = re

复数的四则运算规定：z) +z2=(x +x2)+i(yi +y2)5Ziz2 =(xiX2 - yiy2)+i(xiy2 + yix2)i- xi +iyi = Xi +iyi x2 -iy2X2 +iy2X2+iy2 X2-iy2Z2(xix2 + yi2)+i(x2y1 -Xiy22X2+y2按上述定义容易验证加法交换律、结合律乘法交换律、结合律和分配律均成立

复数的四则运算 规定： ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 z + z = x + x +i y + y ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z = x x − y y +i x y + y x 2 2 1 1 2 1 x iy x iy z z + + = 2 2 2 2 2 2 1 1 x iy x iy x iy x iy − − + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x y x x y y i x y x y + + + − = b) 按上述定义容易验证 加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律和分配律均成立

几何意义：平面上一矢量与一复数z构成一一对应，复数的加减与矢量的加减一致Z1 + Z2Z0Xz1 + Z2≤2 +22

几何意义：平面上一矢量与一复数z构成一一对应，复 数的加减与矢量的加减一致。 x y O 1 2 z + z 1 z 2 z 1 2 1 2 加法运算 z + z  z + z

1X[z1] -22 ≤21 z2减法运算

x y O 1 2 z − z 1 z 2 z 2 − z 1 2 1 2 z − z  z − z 减法运算