中国科学技术大学：《电路》课程教学资源（PPT课件）支路法（回顾）、网孔分析法

回顾:支路法 若电路有b条支路,n个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 可列方程数KCL:n-1 KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程数b 总共方程数 2 b 1)支路电流法:以支路电流为求解变量,先列b个方程 2)支路电压法:以支路电压为求解变量,先列b个方程

回顾： 支路法 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 各支路的伏安关系方程 数 b 总共方程数 2 b 可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1) 1）支路电流法：以支路电流为求解变量，先列 b个方程 2）支路电压法：以支路电压为求解变量，先列 b个方程

例: R1 R E①少 R 3 已知:R1、R2、R3、R4、R3 R EEE 求:各支路电流、支路电流

• 例： R1 R2 R3 R4 R6 E1 R5 E2 E3 + - + - + - - + E4 已知： R1 、R2 、 R3、R4 、 R5、 R6 E1 、E2 、 E3 求：各支路电流、支路电流

R R E L:Ro 网孔电流与支路电 4 R 流的关系 R E i1、i2、i3、i4、i、i为支路电流 l3、L3为网孔电流

R1 R2 R3 R4 R6 E1 R5 E2 E3 + - + - + - - + E4 I1 I2 I3 i3 i1 i5 i2 i4 i6 i1 = I1 i2 = I2 i3 = -I3 i4 = I3 - I1 i5 = I1 – I2 i6 = I3 – I2 I1 、I3 、I3 为网孔电流 i1 、 i2 、 i3 、 i4 、 i5 、 i6 为支路电流 网孔电流与支路电 流的关系：

例: R R 2 R 2 R … KVL E 方程: RL+R l2)+R4(1-13)=E1-E4 R2L2+R6(l2-13)+R5(L2-I1) R33+R4(13-1)+R6(I2-l2)=E3+E

• 例： R1 R2 R3 R4 R6 E1 R5 E2 E3 + - + - + - - + E4 I1 I2 I3 R1 I1 +R5 （I1 – I2 ） + R4 （I1 – I3 ）= E1 – E4 R2 I2 +R6 （I2 – I3 ） + R5 （I2 – I1 ）= – E2 R3 I3 +R4 （I3 – I1 ） + R6 （I3 – I2 ）= E3 + E4 KVL 方程：

例: R1+Rs(I1-12)+R4(I1-l3)=E1-E4 R2L2+R6(L2-l3)+Rs(L2-I1)=-E2 合并同类项 R3L+R4(13-1)+R6(I3-l2)=E3+E4 (R1+R4+Rs) R R413=E1-E4 R5I1+(R2+R5+R6)L2 R6l3=-E2 R41 +(R2+R5+R6)I3=E3+

• 例： （ R1 + R4 + R5 ） I1 – R5 I2 – R4 I3 = E1 – E4 – R5 I1 + （ R2 + R5 + R6 ） I2 – R6 I3 = – E2 –R4 I1 – R6 I2 +（ R2 + R5 + R6 ） I3 =E3 + E4 R1 I1 +R5 （I1 – I2 ） + R4 （I1 – I3 ）= E1 – E4 R2 I2 +R6 （I2 – I3 ） + R5 （I2 – I1 ）= – E2 R3 I3 +R4 （I3 – I1 ） + R6 （I3 – I2 ）= E3 + E4 合 并 同 类 项

例: R R 2 R 2 R … E R1+R4+R5 R R Ro+Rstr E R +rtR E2+

• 例： R1 R2 R3 R4 R6 E1 R5 E2 E3 + - + - + - - + E4 I1 I2 I3 R1 + R4 + R5 – R5 – R4 I1 = E1 – E4 – R5 R2 + R5 + R6 – R6 I2 = – E2 –R4 – R6 R3 + R4 + R6 I3 = E3 + E4

网孔分析法 以网孔电流为求解对象,方程数量较少; ●列网孔回路的KVL方程 进一步再求各支路电流和电压 步骤:1、设网孔电流(顺时针或逆时针方向) 2、列KVL方程 3、解方程得网孔电流 4、由网孔电流求支路电流,进 一步求支路电压

网孔分析法 • 以网孔电流为求解对象，方程数量 较少； • 列网孔回路的KVL方程 • 进一步再求各支路电流和电压 步骤：1、设网孔电流（顺时针或逆时针方向） 2、列KVL方程 3、解方程得网孔电流 4、由网孔电流求支路电流，进 一步求支路电压

图3.14 R 2 R 3 2 R R 4 R R+RtRe R Ro+RstR R R R R3+R4+R6

R1 R2 I2 I1 US1 R6 R R5 4 R3 I3 I4 I5 US3 US4 1 2 3 4 I6 + - i1 i2 i3 图3.14 R1 + R4 + R5 – R5 – R4 i1 = US1 + US4 – R5 R2 + R5 + R6 – R6 i2 = 0 –R4 – R6 R3 + R4 + R6 i3 = US3 - US4

网孔分析法 R1 R 例: t R 已知:E1=20VE2=10V、R1=59.、R2=1092、R3 09 求 25-20i 20 2030 10

网孔分析法 • 例： R3 R1 R2 + - + - E1 E2 I1 I3 I2 已知： E1=20V、 E2=10V、R1 =5Ω、 R2 =10Ω、R3 =20Ω 求： I1、 I2、 I3 25 -20 i1 = 20 -20 30 i2 = -10 i1 i2

网孔分析法的一些特殊情况 1、受控电压源 R 例:图3.16 R R Us2 R+R R R2 Ri+R2 k2-Us2-y I+aUl U1=11R1

网孔分析法的一些特殊情况 1、受控电压源 例：图3.16 R2 R1 + R3 - + - US1 US2 I2 i1 i2 + - αU1 + - γ I2 + - U1 R1 +R2 - R2 i1 US1 - αU1 - R2 R1 +R2 i2 -US2 - γ I2 + αU1 = U1= i1 R1 I2 = i1 - i2