中国科学技术大学：《电路》课程教学资源（PPT课件）第3章 线性直流电路 3.3 支路法

3.3支路法 概述 若电路有b条支路,n个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 可列方程数KCL:n-1 KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程数b 总共方程数 2 b

3.3 支路法 1、概述 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 各支路的伏安关系方程 数 b 总共方程数 2 b 可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1)

支路法 示例:电路有6条支路。欲求解各支路电流I、电压Umn。 ①n,1、独立节点KCL R R S1 I1-I3+I4=0 R 5 3) 0 R 2、网孔KVL: U,1+U14-U24=0 21 14 4 4)R -U31-UA3-U14=0 43 ① U24+U43+U32=0

支路法 示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流Ii、电压Umn。 R1 R2 I2 I1 US1 R6 R5 R4 R3 I3 I4 I5 IS3 US4 1 2 3 4 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 1、独立节点KCL 2、网孔KVL： I6

支路法 示例 3、支路伏安关系 R R U21=RII-US S1 U31=R R U=R 5 32 S3 R 24 =RL +U S4 uu=RI U43=R 4 4)R 3 ① 共12个方程

支路法 示例 R1 R2 I2 I1 US1 R6 R5 R4 R3 I3 I4 I5 IS3 US4 1 2 3 4 U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 I6 3、支路伏安关系 共 12个方程

方程的求解 一1、独立节点KCL 3、支路伏安关系 0 21=RII-USI 0 U31=R2I2 U2,=R2(I +I 0 32 UA=RL +U 4 $4 2、网孔KVL: +U14-U,4=0 14 24 31 U43-U14=0 U24+U43+U32=0

方程的求解 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 2、网孔KVL： 1、独立节点KCL U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 3、支路伏安关系

方程的求解 一1、独立节点KCL 3、支路伏安关系 0 21=RII-USI 0 R2I2 U2,=R2(I +I 0 32 UA=RL +U 4 $4 2、网孔KVL: +U14-U,4=0 14 24 31 U43-U14=0 U24+U43+U32=0 代入

方程的求解 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 2、网孔KVL： 1、独立节点KCL U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 3、支路伏安关系 代入

子1)先消元电压Umn Ril1+ r5l5-R4l4=Us1+us4 R212-r616-R5l5=o R4/4+R6/6+R3l3=-4+R3Us3 -1-12+l5=0 12+13-16=0

• 1）先消元电压Umn。 R1I1+ R5I 5−R4I 4 =US1+US4 −R2I 2 −R6I 6 −R5I 5 = 0 R4I 4+R6I 6+ R3I 3 = −US4+ R3US3 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 +I3 – I6 = 0

方程的求解 3、支路伏安关系 再求各支路 21=RII-USI 电压 U31=R2I2 U2,=R2(I 32 UA=RL +U 4 $4

方程的求解 U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 3、支路伏安关系 再求各支路 电压

2)先消元电流l 支路伏安关系 + GU 21=R1I1-Us SI SI 12=G,U3 R2I2 2 U2,=R2(I 13=G3U32+ls3 32 UA=RL +U 4 $4 40S4 4代入l=G3U14 I=gU 43 1-12+ 0 12+13-16

• 2）先消元电流 Ii。 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 +I3 – I6 = 0 U21 =R1 I1 - US1 U31 =R2 I2 U32 =R3 （I3 - IS3 ） U24 =R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6 支路伏安关系 I1 = G1 U21 + G1US1 I2 = G2 U31 I3 = G3 U32 + IS3 I4 = G4 U24 - G4 US4 I5 = G5 U14 I6 = G6 U43 代入

1)先消元电流l GIU21-G2031+G5014= GiUsy GU21-G3U32+G424=-(1Us1+l3+G4Us4 G2U31+G3U/32-G6U43=-s3 2、网孔KVL: U2,+U/14-U2=0 21 24 21-U-U=0 U,4+U43 +U32=0

• 1）先消元电流 Ii。 −G1U21−G2U31+G5U14 =G1US1 G1U21−G3U32+G4U24 = −G1US1+ IS3+G4US4 G2U31+G3U32−G6U43 = −IS3 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 2、网孔KVL：

1)先消元电流l GIU21-G2031+G5014= GiUsy GU21-G3U32+G424=-(1Us1+l3+G4Us4 G2U31+G3U/32-G6U43=-s3 2+U 14 24 0 31 U/2-U4=0 U24+U 43

• 1）先消元电流 Ii。 −G1U21−G2U31+G5U14 =G1US1 G1U21−G3U32+G4U24 = −G1US1+ IS3+G4US4 G2U31+G3U32−G6U43 = −IS3 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0