中国科学技术大学：《电路》课程教学资源（PPT课件）第3章 线性直流电路 3.13 Y-△电阻网络的等效变换

313Y△电阻网络的等效变换 回顾:单口网络的相互等效 如果两个单口网络的端口伏安关系相 同,则它们对外界所产生的作用和 影响也是相同的。 称这两个单口网络相互等效

3.13 Y-电阻网络的等效变换 回顾：单口网络的相互等效 如果两个单口网络的端口伏安关系相 同，则它们对外界所产生的作用和 影响也是相同的。 称这两个单口网络相互等效

不含独立源双囗网络的相互等效 如果两个不含独立源双口网络的端口伏 安关系相同,则它们对外界所产生的作 用和影响也是相同的。 称这两个双口网络相互等效。 伏安关系相同,即 双口网络参数相同 双口网络参数方程相同

不含独立源双口网络的相互等效 如果两个不含独立源双口网络的端口伏 安关系相同，则它们对外界所产生的作 用和影响也是相同的。 称这两个双口网络相互等效。 伏安关系相同，即 双口网络参数相同 双口网络参数方程相同

Y形电阻网络和△形电阻网络 12 R R R 3 R R 12 r 13 23

Y形电阻网络和形电阻网络 R1 R2 R3 r12 r13 r23 1 1 2 2 3 3 R1 R2 R3 r12 r13 r23 1 2 1 2 3 3

R R 12 2 R 13 3 u R参数: Ri+r R R3 R2+R G参数 G参数 RI+ r2 r 813+812-8I R3 R2+R g2g12+g23

R1 R2 R3 r12 r13 r23 1 2 1 2 3 3 + u1 + u2 + u1 + u2 R参数： 3 2 3 1 2 3 R R R R R R + + G参数 3 2 3 1 2 3 R R R R R R + + -1 12 12 23 13 12 12 g g g g g g − + + − G参数 =

Ri+R2 R3 g13+g2-g R3 R2+R g12g2+g23 Ri+ r R g13+g12 g12 10 R3 R2+ R g12g12+g = 等效条件 rir2 r12731 r12=R1+R2+ R R3 2+23+r31 R2R R2+R3+ 12723 R r2 r12+23+3 R3R r31=R3+R1+ 23/31 r2 R r12+23+73

3 2 3 1 2 3 R R R R R R + + -1 12 12 23 13 12 12 g g g g g g − + + − = 3 2 3 1 2 3 R R R R R R + + 12 12 23 13 12 12 g g g g g g − + + − = 0 1 1 0 3 1 2 12 1 2 R R R r = R + R + 1 2 3 23 2 3 R R R r = R + R + 2 3 1 31 3 1 R R R r = R + R + 12 23 31 12 31 1 r r r r r R + + = 12 23 31 12 23 2 r r r r r R + + = 12 23 31 23 31 3 r r r r r R + + = 等效条件

如果 12=723=731=7 Ri= R2=R3=Ry 则: ra=3Rr R

• 如果： r12 = r23 = r31= r R1 = R2 = R3 = RY 则： r = 3RY RY = r 3 1

例 R 冷

R 3 R 1R2 R 5 R4R 3 R 1R2 R 5 R4 r13 r35 r15 例：

R R r 13 R R 13 35 5 RA

R3 R1 R2 R5 R4 r13 r35 r15 R4 R2 r13 r35 r15

不含独立源的互易双口网络 例 由两端电阻构成 N

不含独立源的互易双口网络 N + u1 — i1 + u2 — i2 N + u1 - i1 + u2 - i2 + u2 + u1 i1 i2 例：： 由两端电阻构成

网孔法KVL: R1R12··●●Rn、 R21R2····R2ni2 Rn1Rn2●●●●Rm 解的形式 因不含受控源,系数矩阵对称 △ 12 L1+ u2 △2 22 Z1+ u2 △ △

n n n n n n R R R R R R R R R • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 2 21 22 2 11 12 1 in i i • • 2 1 0 0 2 1 • u u = 网孔法KVL ： 解的形式: 2 12 1 11 i1 u u   +   = 2 22 1 21 i2 u u   +   = 因不含受控源，系数矩阵对称