铜陵学院数学与计算机学院：工科本科《高等数学》课程教学大纲 Higher mathematics

《高等数学》理论教学大纲（Highermathematics）课程代码：0702207总学时：186学时（讲课186学时）先修课程：高中数学各课程开课对象：工科各专业（建筑学除外）一、课程的性质、目的与任务《高等数学》是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学：3.向量代数和空间解析几何：4.多元函数微积分学：5.无穷级数（包括傅立叶级数）；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、教学基本内容与基本要求1.基本内容高等数学（上册）（一）函数、极限、连续（二）一元函数微分学（三）一元函数积分学（四）常微分方程高等数学（下册）（五）向量代数与空间解析几何（六）多元函数微分学（七）多元函数积分学（八）无穷级数2.基本要求高等数学（上册）（一）函数、极限、连续1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性

《 高等数学 》 理 论 教 学 大 纲 （Higher mathematics） 课程代码：0702207 总 学 时：186 学时 （讲课 186 学时） 先修课程：高中数学各课程 开课对象：工科各专业（建筑学除外） 一、课程的性质、目的与任务 《高 等 数学 》 是工 科 本科 各 专业 学 生的 一 门 必修 的 重要 基 础理 论 课， 它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通 过 本课 程 的学 习 ，要 使学 生 获得 ：1.函数 与 极限 ；2.一 元函 数 微积 分学 ；3.向 量 代数 和 空间 解 析几 何；4.多元 函 数 微积 分 学；5.无 穷 级数 (包 括傅立叶级数)； 6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算 技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传 授 知识 的 同时 ， 要通 过 各个 教 学环 节 逐步 培 养学 生 具有 抽 象思 维 能力 、 逻辑 推 理能 力 、空 间 想象 能 力、 运 算能 力 和自 学 能力 ， 还要 特 别注 意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、教学基本内容与基本要求 1．基本内容 高等数学(上册) （一）函数、极限、连续 （二）一元函数微分学 （三）一元函数积分学 （四）常微分方程 高等数学（下册） （五）向量代数与 空 间解 析 几何 （六）多元函数微 分 学 （七）多元函数积 分 学 （八）无穷级数 2．基本要求 高等数学(上册) （一）函数、极限、连续 1. 理解函数的概念 及函 数 的奇 偶 性、 单 调 性、 周 期性 和 有界 性

2.理解复合函数和反函数的概念。3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。4.会建立简单实际问题中的函数关系式。5.理解极限的概念（对极限的ε一N、8一8定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或8不作过高的要求），掌握极限四则运算法则及换元法则。6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握用两个重要极限求极限。7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，掌握用等价无穷小求极限。8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。（二）一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，会用导数描述一些物理量。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。5．掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法，会求反函数的导数。6.理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。7.熟练地用洛必达（L，Hospital)法则求不定式的极限。8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握利用导数解决较简单的最大值和最小值的应用问题。9.掌握用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐进线）。10.了解有向弧与弧微分的概念，了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。11.了解求方程近似解的二分法和切线法。（三）一元函数积分学1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式

2. 理解复合函数和 反函 数 的概 念 。 3. 熟悉基本初等函 数的 性 质及 其 图形 。 4. 会建立简单实际 问题 中 的函 数 关系 式 。 5. 理 解极 限 的概 念(对 极限 的  —N、 —  定义 可 在学 习 过程 中 逐步 加 深理 解 ，对 于 给出  求 N 或  不 作过 高 的要 求)， 掌握 极 限四 则 运算 法 则及 换元法则。 6. 理 解极 限 存在 的 夹逼 准 则 ，了 解 单调 有 界准 则 ，掌握 用 两个 重 要极 限求极限。 7. 了 解无 穷 小 、无 穷 大以 及 无穷 小 的阶 的 概念 ，掌 握用 等 价无 穷 小求 极限。 8. 理 解函 数 在一 点 连续 和 在一 个 区间 上 连 续的 概 念 ，了 解 间断 点 的概 念，并会判别间断点的类型。 9. 了 解初 等 函 数 的 连 续 性 和 闭 区 间 上 连 续 函 数 的性 质 (介 值 定 理 和最 大、最小值定理)。 （二）一元函数微分学 1. 理 解导 数 和微 分 的概 念 ，理 解导 数 的几 何 意义 及 函数 的 可导 性 与连 续性之间的关系，会用导数描述一些物理量。 2. 掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 ， 掌 握 基 本 初 等 函 数、 双 曲函 数 的导 数 公式 ， 了解 微 分的 四 则运 算 法则 和 一阶 微 分形 式 不变 性。 3. 了解高阶导数的 概念 。 4. 掌握初等函数一 阶、 二 阶导 数 的求 法 。 5. 掌 握隐 函 数和 参 数式 所 确定 的 函数 的 一 阶、二 阶导 数 的求 法 ，会求 反函数的导数。 6. 理 解 罗 尔 (Ro lle ) 定 理 和 拉 格 朗 日 (L agr ang e) 定 理 ， 了 解 柯 西 (Cauchy)定理和泰 勒( Tay lor )定理。 7. 熟练地用洛必达( L’ Hos pit al)法 则求 不 定 式的 极 限。 8. 理 解函 数 的极 值 概念 ，掌 握 用导 数 判断 函 数的 单 调性 和 求极 值 的方 法，掌握利用导数 解 决较 简 单的 最 大值 和 最 小值 的 应用 问 题。 9. 掌 握用 导 数判 断 函数 图 形的 凹 凸性 ，会 求拐 点 ，会描 绘 函数 的 图形 (包括水平和铅直 渐进 线)。 10. 了解有向弧与弧微分的概念，了解曲率和曲率半径的概念并会计 算曲率和曲率半径。 11. 了解求方程近似解的二分法和切线法。 （三）一元函数积分学 1. 理 解原 函 数与 不 定积 分 的概 念 及性 质 ， 掌握 不 定积 分 的基 本 公式

换元法和分部积分法。2.理解定积分的概念及性质，了解可积条件，会求简单的有理函数的积分。3.理解变上限的积分及其求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱布尼兹(Leibniz）公式。4.掌握定积分的换元法和分部积分法。5.了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。6.了解定积分的近似计算法（矩形法、梯形法和抛物线法）。7.掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法。（四）常微分方程1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程和伯努利（Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。3.掌握用降阶法解y"=f(x,y)与y"=f(y,y)型方程。4.理解二阶线性微分方程解的结构。5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。6.了解求自由项形如e"P(x)e"[P(x)cosax+P,(x)sinox)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解方法。7.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。高等数学（下册）（五）向量代数与空间解析几何1会计算二阶、三阶行列式。2.理解空间直角坐标系。3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算（线性运算、数量积、可量积），掌握两个量垂直、平行的条件。4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。5.掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。（六）多元函数微分学

换元法和分部积分 法 。 2. 理 解定 积 分的 概 念及 性 质 ，了 解 可积 条 件 ，会 求 简单 的 有理 函 数的 积分。 3. 理 解 变 上 限 的 积 分 及 其 求 导 定 理 ， 掌 握 牛 顿 (Ne wto n)- 莱 布 尼 兹 (Leibniz)公式。 4. 掌握定积分的换 元法 和 分部 积 分法 。 5. 了解广义积分的 概念 以 及广 义 积分 的 换 元法 和 分部 积 分法 。 6. 了解定积分的近 似计 算 法(矩形 法 、梯 形 法 和抛 物 线法 )。 7. 掌 握用 定 积分 表 达一 些 几何 量 与物 理 量(如 面积 、体 积 、弧长 、功、 引力等)的方法。 （四）常微分方程 1. 了解微分方程、 解、 阶 、通 解 、初 始 条 件和 特 解等 概 念。 2. 掌 握变 量 可分 离 的方 程 及一 阶 线性 方 程 的解 法 ，会解 齐 次方 程 和伯 努利(Bernoulli)方程 ， 了解 用 变量 代 换 求方 程 的思 想 。 3. 掌握用降阶法解 y  = f (x, y )与y  = f (y, y ) 型方 程 。 4. 理解二阶线性微 分方 程 解的 结 构。 5. 掌 握二 阶 常系 数 齐次 线 性微 分 方程 的 解 法 ，并 了 解高 阶 常系 数 齐次 线性微分方程的解法。 6. 了 解 求 自 由 项 形 如 e P (x) e [P (x) cos x P (x)sin x] l n x m x     、 + 的二阶常系 数非齐次线性微分方程的特解方 法 。 7. 会用微分方程解 一些 简 单的 几 何和 物 理 问题 。 高等数学（下册） （五）向量代数与 空 间解 析 几何 1. 会计算二阶、三 阶行 列 式。 2. 理解空间直角坐 标系 。 3. 理 解向 量 的 概 念 及 其 表 示 ， 掌 握 向 量 的 运 算(线性运算、数量积、 向量积)，掌握两 个向 量 垂直 、 平行 的 条 件。 4. 掌 握单 位 向量 、方 向余 弦 、向量 的 坐标 表 达式 以 及用 坐 标表 达 式进 行向量运算的方法。 5. 掌 握平 面 方程 和 直线 方 程及 其 求法 ，会 利用 平 面 、直 线 的相 互 关系 解决有关问题。 6. 理 解曲 面 方程 的 概念 ，了 解常 用 二次 曲 面的 方 程及 其 图形 ，了 解以 坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 7. 了解空间曲线的 参数 方 程和 一 般方 程 。 8. 了解曲面的交线 在坐 标 平面 上 的投 影 。 （六）多元函数微 分 学

1.理解多元函数的概念。2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。6.会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，熟练地解决一些较简单的最大值和最小值的应用问题。（七）多元函数积分学1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。4.会计算两类曲线积分。5.掌握格林（Green）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。6.了解两类曲面积分的概念及高斯（Guass）、斯托克斯（Stokes）公式掌握两类曲面积分的计算。7.了解散度、旋度的计算公式。8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）。（八）无穷级数1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。4.了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念

1. 理解多元函数的 概念 。 2. 了 解二 元 函数 的 极限 与 连续 性 的概 念 ，以 及有 界 闭区 域 上连 续 函数 的性质。 3. 理 解偏 导 数和 全 微分 的 概念 ，了 解 全微 分 存在 的 必要 条 件和 充 分条 件，了解一阶全微分形式的不变性。 4. 了解方向导数与 梯度 的 概念 及 其计 算 方 法。 5. 掌握复合函数一 阶偏 导 数的 求 法， 会 求 复合 函 数的 二 阶偏 导 数。 6. 会 求 隐 函 数 (包 括 由 两 个 方 程 组 成 的 方 程 组 确 定 的 隐 函 数 )的 偏 导 数。 7. 了 解曲 线 的切 线 和法 平 面及 曲 面的 切 平 面与 法 线 ，并 会 求它 们 的方 程。 8. 了 解多 元 函数 极 值和 条 件极 值 的概 念 ，会求 二 元函 数 的极 值 。掌握 求条 件 极值 的 拉格 朗 日乘 数 法， 熟 练地 解 决一 些 较简 单 的最 大 值和 最 小值 的应用问题。 （七）多元函数积 分 学 1. 理解二重积分、 三重 积 分的 概 念， 了 解 重积 分 的性 质 。 2. 掌 握二 重 积分 的 计算 方 法(直角 坐 标 、极 坐 标)，了解 三 重积 分 的计 算方法(直角坐标 、柱 面 坐标 、 球面 坐 标)。 3. 理 解两 类 曲线 积 分的 概 念 ，了解 两 类曲 线 积分 的 性质 及 两类 曲 线积 分的关系。 4. 会计算两类曲线 积分 。 5. 掌握格林(Green)公 式， 会 使用 平 面曲 线 积 分与 路 径无 关 的条 件 。 6. 了解两类曲面积分的概念及高斯( Gua ss )、斯托克斯(S tok es )公式 掌握两类曲面积分 的 计算 。 7. 了解散度、旋度 的计 算 公式 。 8. 会 用重 积 分 、曲线 积 分及 曲 面积 分 求一 些 几何 量 与物 理 量(如体 积、 曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等 )。 （八）无穷级数 1. 理 解无 穷 级数 收 敛 、发 散 以及 和 的概 念 ，了解 无 穷级 数 基本 性 质及 收敛的必要条件。 2. 掌握几何级数和 p-级 数的 收 敛性 。 3. 了解正项级数的 比较 审 敛法 ， 掌握 正 项 级数 的 比值 审 敛法 。 4. 了解交错级数的 莱布 尼 兹定 理 ，会 估 计 交错 级 数的 截 断误 差 。 5. 了 解 无 穷 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关系。 6. 了解函数项级数 的收 敛 域及 和 函数 的 概 念

7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）。8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10.会利用esinx.cosx、n(1+x)和(l+x)"的马克劳林（Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。11.了解幂级数在近似计算上的简单应用。12.了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件，会将定义在（-00,+00上和[-元,+元]上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在[0,元]上的函数展开为正弦或余弦级数。说明：1.教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。2.根据工科专业的需要，有些教学内容，相关专业可以选用。如：方程的近似解；傅里叶级数等。三、教学内容及学时分配教学学时重点难点备注教学内容要求(☆)(△)安排201、函数与极限（含习题课2节）B1.1映射与函数B41.2数列的极限BA1.3函数的极限B1.4无穷小与无穷大A★1.5极限的运算法则A★△1.6极限存在准则、两个重要极限A★1.7无穷小阶的比较A★△1.8函数的连续性与间断B1.9连续函数的运算与初等函数的连续性A1.10闭区间上连续函数的性质2、导数与微分12(含习题课2节）A2.1导数的概念★4A★2.2函数的求导法则B42.3高阶导数2.4隐函数及参数方程所确定函数的导数A△★相关变化率B2.5函数的微分

7. 掌 握比 较 简 单 的 幂 级 数 收 敛 区 间 的 求 法(区间端点的收敛性可不作 要求)。 8. 了解幂级数在其 收敛 区 间内 的 一些 基 本 性质 。 9. 了解函数展开为 泰勒 级 数的 充 分必 要 条 件。 10. 会利用 sin cos ln(1 ) 1 1 x x x x e x + − 、 、 、 、 和 (1 x) m + 的马克劳林( Mac lau rin ) 展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。 11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用。 12. 了解函数展开为傅里叶 (F our ier )级数的狄利克雷 (D iri chl et )条 件，会将 定 义在 (−,+) 上 和 [−,+ ] 上的 函数 展 开为 傅 里叶 级 数，并会 将 定 义在 [0, ] 上的函数展开 为 正弦 或 余弦 级 数。 说明： 1.教 学 要求 较 高的 内 容用 “ 理解 ”、“掌 握”、“ 熟 悉” 等 词表 述 ，要 求 较低的内容用“了 解”、“ 会 ”等 词 表述 。 2.根 据 工科 专 业的需要， 有 些教 学 内容 ， 相关 专 业可 以 选用 。 如： 方 程的近似解；傅里叶级数 等 。 三、教学内容及学时分配 教学内容 教学 要求 重点 (☆) 难点 (Δ) 学时 安排 备注 1、 函数与极限 20 (含习题课 2 节) 1.1 映射与函数 B 1.2 数列的极限 B Δ 1.3 函数的极限 B Δ 1.4 无穷小与无穷大 B 1.5 极限的运算法则 A ☆ 1.6 极限存在准则、两个重要极限 A ☆ Δ 1.7 无穷小阶的比较 A ☆ 1.8 函数的连续性与间断 A ☆ Δ 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 B 1.10 闭区间上连续函数的性质 A 2、 导数与微分 12 (含习题课 2 节) 2.1 导数的概念 A ☆ Δ 2.2 函数的求导法则 A ☆ 2.3 高阶导数 B Δ 2.4 隐函数及参数方程所确定函数的导数 相关变化率 A ☆ Δ 2.5 函数的微分 B

143、导数中值定理与导数的应用（含习题课2节）A:☆△3.1微分中值定理A★3.2洛必达法则B43.3泰勒公式A★3.4函数的单调性与曲面的凹凸性AA3.5函数的极值与最大最小值B3.6函数图形的描绘；3.7曲率4、不定积分14（含习题课2节）A★A4.1不定积分的概念与性质A★44.2换元积分法A4★4.3分部积分法AA★4.4有理函数的积分5、定积分10（含习题课2节）B5.1定积分的概念与性质A★5.2微积分基本公式A★5.3定积分的换元法与分部积分法A★D5.4反常积分86、定积分的应用（含习题课2节）B6.1定积分的元素法A☆6.2定积分在几何上的应用A☆6.3定积分在物理学上的应用147、微分方程（含习题课2节）c7.1微分方程的基本概念A☆7.2可分离变量的微分方程A☆7.3齐次方程A★7.4一阶线性微分方程A★47.5可降阶的高阶微分方程B7.6高阶线性微分方程A★7.7常系数齐次线性微分方程B47.8常系数非齐次线性微分方程16（含习题课2节）8、空间解析几何与向量代数B8.1向量及其运算A★8.2数量积、向量积、混合积A☆48.3曲面及其方程A8.4空间曲线及其方程

3、导数中值定理与导数的应用 14 (含习题课 2 节) 3.1 微分中值定理 A ☆ Δ 3.2 洛必达法则 A ☆ 3.3 泰勒公式 B Δ 3.4 函数的单调性与曲面的凹凸性 A ☆ 3.5 函数的极值与最大最小值 A ☆ 3.6 函数图形的描绘;3.7 曲率 B 4、不定积分 14 (含习题课 2 节) 4.1 不定积分的概念与性质 A ☆ Δ 4.2 换元积分法 A ☆ Δ 4.3 分部积分法 A ☆ Δ 4.4 有理函数的积分 A ☆ Δ 5、定积分 10 (含习题课 2 节) 5.1 定积分的概念与性质 B 5.2 微积分基本公式 A ☆ 5.3 定积分的换元法与分部积分法 A ☆ 5.4 反常积分 A ☆ Δ 6、定积分的应用 8 (含习题课 2 节) 6.1 定积分的元素法 B 6.2 定积分在几何上的应用 A ☆ 6.3 定积分在物理学上的应用 A ☆ 7、微分方程 14 (含习题课 2 节) 7.1 微分方程的基本概念 C 7.2 可分离变量的微分方程 A ☆ 7.3 齐次方程 A ☆ 7.4 一阶线性微分方程 A ☆ 7.5 可降阶的高阶微分方程 A ☆ Δ 7.6 高阶线性微分方程 B 7.7 常系数齐次线性微分方程 A ☆ 7.8 常系数非齐次线性微分方程 B Δ 8、空间解析几何与向量代数 16 (含习题课 2 节) 8.1 向量及其运算 B 8.2 数量积、向量积、混合积 A ☆ 8.3 曲面及其方程 A ☆ Δ 8.4 空间曲线及其方程 A

A★28.5平面及其方程A☆28.6空间直线及其方程9、多元函数微分法及其应用18(含习题课2节）B9.1多元函数的基本概念A★9.2偏导数A49.3全微分A☆9.4多元复合函数的求导法则B9.5隐函数的求导公式B9.6多元函数微分学的几何应用B9.7方向导数与梯度A☆9.8多元函数的极值及其求法14（含习题课2节）10、重积分B10.1二重积分的概念及性质AA☆10.2二重积分的计算法A★A10.3三重积分AA★10.4重积分的应用2011、曲线积分和曲面积分（含习题课2节）A11.1对弧长的曲线积分A11.2对坐标的曲线积分A☆△11.3格林公式及其应用A★11.4对面积的曲面积分A★A11.5对坐标的曲面积分B11.6高斯公式、通量与散度BA11.7斯托克斯公式、环流量与旋度12、无穷级数20（含习题课2节）A★12.1常数项级数的概念与性质A★412.2常数项级数的审敛法A★12.3幂级数A★412.4函数展开成幂级数B12.5函数的幂级数展开式的应用B△12.7傅里叶级数B△12.8一般周期函数的傅里叶级数合计186学时（含实习周6学时）（教学要求：A一熟练掌握：B一掌握：C一了解）

8.5 平面及其方程 A ☆ 2 8.6 空间直线及其方程 A ☆ 2 9、多元函数微分法及其应用 18 (含习题课 2 节) 9.1 多元函数的基本概念 B 9.2 偏导数 A ☆ 9.3 全微分 A Δ 9.4 多元复合函数的求导法则 A ☆ 9.5 隐函数的求导公式 B 9.6 多元函数微分学的几何应用 B 9.7 方向导数与梯度 B 9.8 多元函数的极值及其求法 A ☆ 10、重积分 14 (含习题课 2 节) 10.1 二重积分的概念及性质 B 10.2 二重积分的计算法 A ☆ Δ 10.3 三重积分 A ☆ Δ 10.4 重积分的应用 A ☆ Δ 11、曲线积分和曲面积分 20 (含习题课 2 节) 11.1 对弧长的曲线积分 A 11.2 对坐标的曲线积分 A 11.3 格林公式及其应用 A ☆ Δ 11.4 对面积的曲面积分 A ☆ 11.5 对坐标的曲面积分 A ☆ Δ 11.6 高斯公式、通量与散度 B 11.7 斯托克斯公式、环流量与旋度 B Δ 12、无穷级数 20 (含习题课 2 节) 12.1 常数项级数的概念与性质 A ☆ 12.2 常数项级数的审敛法 A ☆ Δ 12.3 幂级数 A ☆ 12.4 函数展开成幂级数 A ☆ Δ 12.5 函数的幂级数展开式的应用 B 12.7 傅里叶级数 B Δ 12.8 一般周期函数的傅里叶级数 B Δ 合 计 186 学时（含实习周 6 学时） （教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）

四、教学方法与教学手段1．教学方法：在当前实际情况下，在课堂教学中应注意化抽象为具体，也可以充分利用类比等方法将教学内容化难为易，高屋建领地引导学生去归纳、总结课程内容，来提高他们的学习兴趣。同时注意培养学生的自学能力，使他们在各方面都能得到提高。2.教学手段：为确保教学目的的实现，教师可利用多媒体板书相结合的手段。五、建议教材与参考书目1.建议教材：《高等数学》（第六版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2006.72.参考书目：①《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社2004.6②《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社2004.5.③《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社，2006.7.六、大纲编写的依据与说明为适应新形势下培养人才的需要，我们参照教育部拟订的普通高等学校有关课程的教学大纲，同时结合我院工科专业学生的实际情况，编写了《高等数学》课程教学大纲。本大纲进一步规定了课程教学的内容与范围，它有利于我院在《高等数学》课程教学上的明确化与规范化，有利于课程考试的标准化与具体化。因此，它对我院在此课程的教学与考察中将具有指导性作用。撰写人：吴永生审核人：殷新华日期：2011年7月

四、教学方法与教学手段 1．教学方法： 在 当 前实 际 情 况 下 ，在 课 堂 教 学 中 应注 意 化 抽 象 为 具体 ， 也 可 以 充分 利用 类 比等 方 法将 教 学内 容 化难 为 易， 高 屋建 瓴 地引 导 学生 去 归纳 、 总结 课程 内 容， 来 提高 他 们的 学 习兴 趣 。同 时 注意 培 养学 生 的自 学 能力 ， 使他 们在各方面都能得到提高。 2．教学手段： 为确保教学目的的实现，教师可利用多媒体板书相结合的手段。 五、建议教材与参考书目 1．建议教材： 《高等数学》(第六版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2006.7. 2．参考书目： ①《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 2004.6. ②《 数学 分 析 》上 、下 册 ，复 旦 大学 陈 传璋 等 编 ，高 等 教育 出 版社 2 004 .5. ③《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社,2006.7. 六、大纲编写的依据与说明 为适 应 新形 势 下培 养 人才 的 需要 ，我 们 参 照教 育 部拟 订 的普 通 高等 学 校有 关 课程 的 教学 大 纲， 同 时结 合 我院 工 科专 业 学生 的 实际 情 况， 编 写了 《高等数学》课程教学大纲。 本 大 纲进 一 步 规 定 了 课程 教 学 的 内 容 与范 围 ， 它 有 利于 我 院 在 《 高等 数学 》课 程教 学 上的 明 确化 与 规范 化 ，有利 于 课程 考 试的 标 准化 与 具体 化。 因此，它对我院在此课程的教学与考察中将具有指导性作用。 撰写人：吴永生 审核人：殷新华 日期：2011 年 7 月