铜陵学院数学与计算机学院：《微积分》理论课程教学大纲 Infinitesimal Calculus

《微积分》理论教学大纲(Infinitesimal Calculus)课程代码：0702201总学时：84学时（其中：讲课84学时）先修课程：《高中数学》开课对象：经济类各专业一、课程的性质、目的与任务《微积分》是经济管理类本科专业一门重要的基础理论课：通过本课程的学习，使学生比较系统地获得微积分这门学科的基本概念、基本理论和基本运算技术，逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力，从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础.二、教学基本内容与基本要求1.基本内容第一章函数1.集合2.函数第二章极限与连续1.极限2.无穷小量与无穷大量3.极限的运算法则与两个重要的极限4.函数的连续性第三章导数与微分1.导数2.微分第四章中值定理，导数的应用1.中值定理及其应用2.导数的应用第五章不定积分1：不定积分的概念与性质、公式2．换元积分法、分部积分法第六章定积分

《 微积分 》 理 论 教 学 大 纲 （Infinitesimal Calculus） 课程代码：0702201 总 学 时：84 学时（其中：讲课 84 学时） 先修课程：《高中数学》 开课对象：经济类各专业 一、课程的性质、目的与任务 《微积分》是经济管理类本科专业一门重要的基础理论课．通过本课程的学习， 使学生比较系统地获得微积分这门学科的基本概念、基本理论和基本运算技术，逐步 培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力， 从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程 奠定必要的数学基础． 二、教学基本内容与基本要求 1．基本内容 第一章 函数 1．集合 2．函数 第二章 极限与连续 1．极限 2．无穷小量与无穷大量 3．极限的运算法则与两个重要的极限 4．函数的连续性 第三章 导数与微分 1．导数 2．微分 第四章 中值定理，导数的应用 1．中值定理及其应用 2．导数的应用 第五章 不定积分 1．不定积分的概念与性质、公式 2．换元积分法、分部积分法 第六章 定积分

1.定积分的定义、基本性质2.定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法和分部积分法3.定积分的应用4.广义积分2.基本要求第一章函数1.集合①理解集合的概念，集合的表示方法，全集与空集、子集的意义；②理解实数与数轴的概念：③理解绝对值的定义；④掌握集合的运算律；③掌握区间、领域的表示；③会进行集合的并、交、差、补的运算.2.函数①理解函数的几种表示方法，建立函数关系的方法；②掌握函数的定义，函数的几种简单的性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性）的判断；③掌握反函数与复合函数的定义，复合函数的分解；④掌握基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的定义域及性质；③会求函数的定义域：③会判断函数的奇偶性、单调性、周期性，第二章极限与连续1.极限①理解数列的极限的定义；②掌握函数极限的定义，函数的左极限与右极限的定义③掌握函数极限存在的定理：④掌握变量极限的定义，2.无穷小量与无穷大量①理解无穷大量与无穷小量的定义；②理解无穷小量的阶：③掌握无穷小理与无穷大量的关系；④掌握变量极限与无穷小量的关系，3.极限的运算法则与两个重要的极限①掌握极限的运算法则；②掌握极限存在的两个准则；

1．定积分的定义、基本性质 2．定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法和分部积分法 3．定积分的应用 4．广义积分 2．基本要求 第一章 函数 1．集合 ①理解集合的概念，集合的表示方法，全集与空集、子集的意义； ②理解实数与数轴的概念； ③理解绝对值的定义； ④掌握集合的运算律； ⑤掌握区间、领域的表示； ⑥会进行集合的并、交、差、补的运算． 2．函数 ①理解函数的几种表示方法，建立函数关系的方法； ②掌握函数的定义，函数的几种简单的性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性）的 判断； ③掌握反函数与复合函数的定义，复合函数的分解； ④掌握基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的定 义域及性质； ⑤会求函数的定义域； ⑥会判断函数的奇偶性、单调性、周期性． 第二章 极限与连续 1．极限 ①理解数列的极限的定义； ②掌握函数极限的定义，函数的左极限与右极限的定义； ③掌握函数极限存在的定理； ④掌握变量极限的定义． 2．无穷小量与无穷大量 ①理解无穷大量与无穷小量的定义； ②理解无穷小量的阶； ③掌握无穷小理与无穷大量的关系； ④掌握变量极限与无穷小量的关系． 3．极限的运算法则与两个重要的极限 ①掌握极限的运算法则； ②掌握极限存在的两个准则；

③会用函数的运算法则及两个极限来计算相应的函数的极限，4.函数的连续性①理解函数间断点的概念：②掌握函数的连续性的概念，函数右连续与左连续的概念；③掌握函数的某点连续与函数在该点存在极限的关系④掌握闭区间上连续函数的性质；③会用函数在某点连续与函数在该点存在极限的关系来计算函数的极限，第三章导数与微分1.导数①掌握函数的导数的概念，函数的左、右导数的概念，导数的几何意义；②掌握函数在一点导数存在与函数在该点连续的关系：③掌握函数导数的求导法则，基本求导公式④掌握函数的高阶导数；③会用基本求导公式求一般函数的导数：③会用对数求导法则及隐函数求导法则求相应的函数的导数；?会求函数的高阶导数，2.微分①掌握微分的概念，微分的几何意义；②掌握微分的基本公式，微分的形式的不变性；③会利用微分法则求函数的微分；④会利用微分进行近似值的计算，第四章中值定理，导数的应用1.中值定理及其应用①掌握三个中值定理：罗尔定理、拉格郎日定理、柯西定理；②会用罗必达法则计算未定式函数的极限；2.导数的应用①会利用函数的导数的正、负判断函数在某一区间的增减性：②会利用函数的导数值判断函数在某一点是否为它的极值点及极值的计算③会计算函数在闭区间上函数的最大值和最小值；④会利用函数的二阶导数判断曲线的凹凸性及曲线的拐点；③了解函数图形的作法，第五章不定积分1.不定积分的概念与性质、公式①掌握不定积分的概念，掌握不定积分的性质；②理解不定积分的几何意义；③掌握不定积分的基本积分公式

③会用函数的运算法则及两个极限来计算相应的函数的极限． 4．函数的连续性 ①理解函数间断点的概念； ②掌握函数的连续性的概念，函数右连续与左连续的概念； ③掌握函数的某点连续与函数在该点存在极限的关系； ④掌握闭区间上连续函数的性质； ⑤会用函数在某点连续与函数在该点存在极限的关系来计算函数的极限． 第三章 导数与微分 1．导数 ①掌握函数的导数的概念，函数的左、右导数的概念，导数的几何意义； ②掌握函数在一点导数存在与函数在该点连续的关系； ③掌握函数导数的求导法则，基本求导公式； ④掌握函数的高阶导数； ⑤会用基本求导公式求一般函数的导数； ⑥会用对数求导法则及隐函数求导法则求相应的函数的导数； ⑦会求函数的高阶导数． 2．微分 ①掌握微分的概念，微分的几何意义； ②掌握微分的基本公式，微分的形式的不变性； ③会利用微分法则求函数的微分； ④会利用微分进行近似值的计算． 第四章 中值定理，导数的应用 1．中值定理及其应用 ①掌握三个中值定理：罗尔定理、拉格郎日定理、柯西定理； ②会用罗必达法则计算未定式函数的极限； 2．导数的应用 ①会利用函数的导数的正、负判断函数在某一区间的增减性； ②会利用函数的导数值判断函数在某一点是否为它的极值点及极值的计算； ③会计算函数在闭区间上函数的最大值和最小值； ④会利用函数的二阶导数判断曲线的凹凸性及曲线的拐点； ⑤了解函数图形的作法． 第五章 不定积分 1．不定积分的概念与性质、公式 ①掌握不定积分的概念，掌握不定积分的性质； ②理解不定积分的几何意义； ③掌握不定积分的基本积分公式．

2.换元积分法、分部积分法①会用不定积分的换元积分法（第一类和第二类换元积分）：②会用不定积分的分部积分法进行积分；③理解有理函数的积分，第六章定积分1．定积分的定义、基本性质①掌握定积分的定义，掌握定积分的几何意义：②掌握定积分的性质.2.定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法和分部积分法①掌握定积分与不定积分的关系：②掌握牛顿一莱布尼兹公式；③会用定积分的换元积分法和分部积分法计算函数的定积分。3.定积分的应用①.理解定积分的近似计算；②会利用定积分计算平面图形的面积；③会求旋转体和已知平等截面面积的立体的体积，4.广义积分①会求函数在无限区间上的积分；②会求无界函数在有界区间上的积分三、教学内容及学时分配教学重点难点学时备注教学内容要求(☆)(4)安排A函数概念A函数的简单性质第一章A6反函数函数A★初等函数C经济学中常用的函数A★4数列的极限VA☆第二章函数极限极限14 A与连续无穷小量与无穷大量A☆极限的四则运算法则

2．换元积分法、分部积分法 ①会用不定积分的换元积分法（第一类和第二类换元积分）； ②会用不定积分的分部积分法进行积分； ③理解有理函数的积分． 第六章 定积分 1．定积分的定义、基本性质 ①掌握定积分的定义，掌握定积分的几何意义； ②掌握定积分的性质． 2．定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法和分部积分法 ① 掌握定积分与不定积分的关系； ②掌握牛顿—莱布尼兹公式； ③会用定积分的换元积分法和分部积分法计算函数的定积分． 3．定积分的应用 ①.理解定积分的近似计算； ②会利用定积分计算平面图形的面积； ③会求旋转体和已知平等截面面积的立体的体积． 4．广义积分 ①会求函数在无限区间上的积分； ②会求无界函数在有界区间上的积分． 三、教学内容及学时分配 教学内容 教学 要求 重点 (☆) 难点 (Δ) 学时 安排 备注 第一章 函 数 函数概念 A 6 函数的简单性质 A 反函数 A 初等函数 A ☆ 经济学中常用的函数 C 第二章 极限 与连续 数列的极限 A ☆ △ 14 函数极限 A ☆ △ 无穷小量与无穷大量 A 极限的四则运算法则 A ☆

极限存在准则与两个重要A★△极限☆A函数的连续性A无穷小量的比较A导数概念★△★A求导法则第三章A导数高阶导数14 与微分A微分★△导数概念在经济学中的应C用A中值定理★A★罗必达法则第四章A中值定函数单调性判别法14理，导A数的应函数的极值与最值用A函数的凹向、拐点与渐近线B函数图形的描绘A△☆不定积分的概念与性质A★基本积分公式第五章14 A★△不定换元积分法积分△A★分部积分法△A☆有理函数的积分A☆△定积分的概念与性质A△★微积分基本定理第六章18定积分A★定积分的计算方法A定积分的应用

极限存在准则与两个重要 极限 A ☆ △ 函数的连续性 A ☆ 无穷小量的比较 A 第三章 导数 与微分 导数概念 A ☆ △ 14 求导法则 A ☆ 高阶导数 A 微分 A ☆ △ 导数概念在经济学中的应 用 C 第四章 中值定 理，导 数的应 用 中值定理 A ☆ △ 14 罗必达法则 A ☆ △ 函数单调性判别法 A 函数的极值与最值 A 函数的凹向、拐点与渐近线 A 函数图形的描绘 B 第五章 不定 积分 不定积分的概念与性质 A ☆ △ 14 基本积分公式 A ☆ 换元积分法 A ☆ △ 分部积分法 A ☆ △ 有理函数的积分 A ☆ △ 第六章 定积分 定积分的概念与性质 A ☆ △ 18 微积分基本定理 A ☆ △ 定积分的计算方法 A ☆ 定积分的应用 A

B★△广义积分初步4习题课总复习（教学要求：A一熟练掌握；B一掌握；C—了解）四、教学方法与教学手段1.教学方法：以教师讲授为主体，同时辅导学生练习2．教学手段：板书与多媒体相结合五、建议教材与参考书目1.建议教材：《微积分》，李天胜，电子科大出版社，20082.参考书目：①《微积分》，同济大学数学系，高等教育出版社，2010②《经济数学一微积分》，吴传生，高等教育出版社，2009.③《微积分一经管类》，吴赣昌，中国人民大学出版社，2011六、大纲编写的依据与说明本大纲的编写是充分考虑经济管理学类本科专业的特点，尽量简化微积分中大量繁杂的证明，让学生掌握微积分的基本理论并会运用其解决一些实际问题，从而达到为后继的经济类课程服务的目的，撰写人：吴永锋审核人：吴永生日期：2011年7月

广义积分初步 B ☆ △ 总复习 习题课 4 （教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解） 四、教学方法与教学手段 1．教学方法：以教师讲授为主体，同时辅导学生练习 2．教学手段：板书与多媒体相结合 五、建议教材与参考书目 1．建议教材： 《微积分》，李天胜，电子科大出版社，2008． 2．参考书目： ①《微积分》，同济大学数学系，高等教育出版社，2010． ②《经济数学—微积分》，吴传生，高等教育出版社，2009． ③《微积分—经管类》，吴赣昌，中国人民大学出版社，2011． 六、大纲编写的依据与说明 本大纲的编写是充分考虑经济管理学类本科专业的特点，尽量简化微积分中大量 繁杂的证明，让学生掌握微积分的基本理论并会运用其解决一些实际问题，从而达到 为后继的经济类课程服务的目的． 撰写人：吴永锋 审核人： 吴永生 日期：2011 年 7 月