西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 线性方程组 3.2 n维向量空间

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY83.2 n维向量空间一、n维向量的概念二、n维向量的运算三、n维向量空间

一、n维向量的概念 二、n维向量的运算 三、n维向量空间

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY一、n维向量的概念1. 定义由数域P上的n个数组成的有序数组(aj,az,,an)称为数域P上的一个n维向量：a;称为该向量的第i个分量，注：①向量常用小写希腊字母α,β,来表示②向量通常写成一行 α=(a,az,,an)称之为行向量；

称为数域P上的一个n维向量； 由数域P上的n个数组成的有序数组 1 2 ( , , , ) n a a a ai 称为该向量的第i个分量． 注:① 向量常用小写希腊字母    , , , 来表示； ② 向量通常写成一行  = ( , , , ) a a a 1 2 n , 称之为行向量； 一、n 维向量的概念 1．定义

西要毛子律技大学XIDIAN UNIVERSITYaia2向量有时也写成一列α=称之为列向量。an)2．向量的相等如果n维向量α=(ai,a2,.",an）,β=(bi,b2,.,bn)的对应分量皆相等，即a, = b,i =1,2,...,n则称向量α与β相等，记作α=β·

向量有时也写成一列 1 2 , n a a a      =       如果n维向量 , 1 2 ( , , , ) n  = b b b 1 2 ( , , , ) n  = a a a 的对应分量皆相等，即 , 1,2, , i i a b i n = = 则称向量 与 相等，记作  = ． 称之为列向量． 2．向量的相等

西安毛子科技大学=XIDIAN UNIVERSITY3．特殊向量零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0即,0 =(0,0,.,0).负向量：向量α=（a,az,,a,），则向量(-aj,-a2,"",-an)称为向量α的负向量，记作-α

3．特殊向量 零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0． 即, 0 (0,0, ,0) . = 1 2 ( , , , ) n − − − a a a 负向量：向量  = ( , , , ) , a a a 1 2 n 则向量 称为向量  的负向量，记作 −

西要毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY二、n维向量的运算加法、数量乘法1.．定义设向量 α =(a,az,.",a,), β=(b,b,,.,bn),k为数域P中的数，定义向量α+β=(a +bi,a, +bz,.",an +bn)称α+β为向量α与β的和;定义向量ka = (kaj,kaz,"".,kan)称kα为向量α与数k的数量乘积

k 为数域 P 中的数，定义向量 1 1 2 2 ( , , , ) n n   + = + + + a b a b a b 称   + 为向量  与  的和； 1 2 ( , , , ) n k ka ka ka  = 称 k 为向量 与数 k 的数量乘积． 设向量 1 2 ( , , , ) , n  = a a a 1 2 ( , , , ) , n  = b b b 二、n 维向量的运算 加法、数量乘法 1．定义 定义向量

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY2．向量运算的基本性质α+β=β+α1)2) (α+β)+=α+(β+)3α+0=α4)α+(-α) =05)k(α+ β)=kα+kβ(k + l)α = kα + lα6)7)k(lα) = (kl)α8)1.α=α

1）     + = + 2） ( ) ( )       + + = + + 3   + = 0 ） 7） k l kl ( ) ( )   = 8） 1 =   4）   + − = ( ) 0 5） k k k ( )     + = + 6） ( ) k l k l + = +    2．向量运算的基本性质

西要毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY9)（0.α=0 k.0=0 (-1)·α=-α10）若k0，α0,则·α0即，若k·α=0，则k=0 或α=0。三、n维向量空间定义数域P上的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域P上的n维向量空间，记作pn

9） 0 0  =  ， k  = 0 0 ( 1) ， −  = −   10）若 k   0, 0  ,则 k    0 即，若 k  =  0 ，则 k = 0 或  = 0 ． 三、n 维向量空间 定义 数域P上的 n 维向量的全体，同时考虑到 定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域 P 上的 n 维向量空间，记作P n ．