西安电子科技大学:《高等代数》课程PPT教学课件(讲稿)第四章 矩阵 4.7 分块乘法的初等变换及应用

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY84.7分块乘法的初等变换及应用举例一、分块乘法的初等变换二、应用举例
一、分块乘法的初等变换 二、应用举例

西安毛子科技大学二XIDIANUNIVERSITY一、分块乘法的初等变换E0E分块成作1次“初等变换”可得0En0(2.) (2.).0P(F );E00mE.F
E分块成 ,作1次“初等变换”可得 0 0 m n E E 0 , 0 n m E E , 0 m n E P E 0 , 0 n P E 0 . m n E P E 0 ; 0 Em P 0 ; 0 m n E E 一、分块乘法的初等变换

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY且有BD(onDA BE)(a B)-( p)4DEBA(Fs 2.)( B)-(C+PA D+PB特别地,若A可逆,令P=-CA-I.上式变为:BEmAB2?-CA-I E.CDD-CA-"B0
且有 ( ) ( ) 0 . m n E A B A B P E C D C PA D PB = + + ( ) ( ) 0 , 0 n m E A B C D E C D A B = ( ) ( ) 0 , 0 n P A B PA PB E C D C D = 若A可逆,令 .上式变为: 1 P CA− = − 1 1 ( ) 0 0 m n E A B A B CA E D CA B C D − − = − − 特别地

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY二、应用举例0A.D可逆,求 T-1例1. T =(C D)A,(LEa- 2.)( )-(6 D)解:由(68)"-()及
二、应用举例 例1.T ( A 0 ), A,D可逆,求 T −1. C D = 解: 及 ( ) 1 1 1 0 0 0 0 A A D D − − − = 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 m n E A A CA E C D D − = − 由

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY- 2) (有 ()E-CA-I E.D-A-10(-D-'CA-1 D-1
( ) 1 1 1 1 m 0 0 n E A T CA E C D − − − − = − 有 1 1 1 1 A 0 D CA D − − − − = − 1 1 1 0 0 0 m n A E D CA E − − − = −

西安毛子科技大学三XIDIANUNIVERSITY111i-1 i -1,求A-1例2. A =1. -11 -11 -1 -1 1-(4 4), 4-(1)解:把A分块成A=则 A --(=1 1) =14.(6 E)(4 A)(E 2)又(24 -4)(E 2) -(*4 -2)
例2. ,求 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A − − = − − − − 1 A − 把A分块成 1 1 1 1 , A A A A A = − 1 ( ) 1 1 , 1 1 A = − ( ) 1 1 1 1 1 2 1 1 A − − − = − 则 − 解: 1 1 . 2 = A 又 ( ) ( ) 1 1 1 1 0 0 E E E A A E A A E E − 1 1 2 0 , 0 A A = − ( ) 1 1 1 2 0 A E 0 A A E E = −

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITSE(2 -4)(E2)A=0E[6 ](* -4( )]0-()-)J(6E)-1-(62)-)4(6E)中
( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 0 E E E A A E A E E − − − − = − ( ) ( ) 1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 E E E A E E E A − − = − ( ) ( ) 1 1 1 0 0 4 1 0 0 2 A E E E E E E A = − ( ) ( ) 1 1 1 1 2 0 0 0 0 E E E A A E A E E − − = −

西要毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY21EE4114.1E0414-44
1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4 A A A A = − ( ) 1 1 1 1 0 4 1 1 0 4 2 A E E E A A = − 1 . 4 = A

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY例3.证明:[AB=|A|B(A、B为n级方阵)。(5 2)(4 8)-(-% 4)证:作E.E这里再作2n级消法矩阵P=0E,E,中除(ij)的元素为a外,其余元素皆为0由初等矩阵与初等变换的关系,得
例3.证明: AB A B = (A、B为n级方阵). 作 ( ) ( ) 0 0 , 0 n n E A A AB E E B E B = − − 证: 再作 2n 级消法矩阵 , 这里 0 n ij ij n E E P E = Eij 中除 (i j,) 的元素为 aij 外,其余元素皆为0. 由初等矩阵与初等变换的关系 , 得

西安毛子科技大学二XIDIAN UNIVERSITYEn0P0Enarn而消法变换不改变行列式的值,( )(Pr...Pin./-EPA=[A|B|,-EB
, 0 n n E A E = 11 1 1 1 1 1 1 n n nn a a a a = 11 1 1 0 0 n n n nn n E P P P P E 而消法变换不改变行列式的值, ( ) 11 1 1 ( ) 0 0 0 n n n nn n E A A A P P P P E E B E B = − − A 0 E B = − = A B
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