山东大学：博弈论（入门介绍）

第10章博弈论(入门介绍)

1 第 10 章 博弈论（入门介绍）

机制设计与次高价拍卖 ●机制设计( Mechanism Design):设计博弈规则,使 得博弈能够达到一些特定的指标。 ●在拍卖( auction)理论中,次高价拍卖( Second price Auction)是说,出价最高的玩家( player)赢得拍品, 但他支付的价格是第二高的出价。 ●这种机制适合于同时亮出底牌的拍卖,如合同竞标 而不适于轮流亮出底牌的情形

2 机制设计 与 次高价拍卖 机制设计（Mechanism Design）：设计博弈规则，使 得博弈能够达到一些特定的指标。 在拍卖（auction）理论中，次高价拍卖（Second Price Auction）是说，出价最高的玩家（player）赢得拍品， 但他支付的价格是第二高的出价。 这种机制适合于同时亮出底牌的拍卖，如合同竞标， 而不适于轮流亮出底牌的情形

●在次高价拍卖机制下,所有理性的玩家都不得不是 诚实( Truthful)的。“诚实”就是博弈的一种指标。 次高价拍卖是1961年由Wi| m Vickrey提出的,因 此也称为 Vickrey拍卖。 [Vic61] William Vickrey. Counterspeculation, auctions, and competitive sealed tenders. the Journal of Finance,16(1)8-37,1961

3 在次高价拍卖机制下，所有理性的玩家都不得不是 诚实（Truthful）的。“诚实”就是博弈的一种指标。 次高价拍卖是 1961 年由 William Vickrey 提出的，因 此也称为 Vickrey 拍卖。 [Vic61] William Vickrey. Counterspeculation, auctions, and competitive sealed tenders. The Journal of Finance, 16(1):8‐37, 1961

玩家与收益 ●假设有一件拍品,n个玩家(在此是 bidder)。 ●令v为玩家i认为拍品具有的价值,b为玩家i的报价 (bid)。 ●拍品的成交价格为第二高的报价。 ●定义W为玩家i的收益( profit, payoff)。则有: -max3b,若b>max;b 否则

4 玩家与收益 假设有一件拍品，n 个玩家（在此是 bidder）。 令 vi为玩家 i 认为拍品具有的价值，bi为玩家 i 的报价 （bid）。 拍品的成交价格为第二高的报价。 定义 ui为玩家 i 的收益（profit，payoff）。则有：       否则若 0,i max j i j , i max j i j i v b b b u

下面证明次高价拍卖机制是诚实的。 证明 ●假设玩家i没有诚实地报价。则他的报价b或高于 v(称为 overbidding),或低于v称为 underbidding) ●首先分析过高报价(即,b>v)的策略。 ●若max≠;b<v,则报高价玩家i赢得拍卖。若玩家 此时报真实价值,仍然会赢得拍卖。在这两种策略 下,玩家的收益是相同的,均为v-maxj≠;b

5 下面证明次高价拍卖机制是诚实的。 证明 假设玩家 i 没有诚实地报价。则他的报价 bi 或高于 v（称为 i overbidding），或低于 v（称为 i underbidding）。 首先分析过高报价（即，bi > vi）的策略。 若 maxj  i bj < vi，则报高价玩家 i 赢得拍卖。若玩家 此时报真实价值，仍然会赢得拍卖。在这两种策略 下，玩家的收益是相同的，均为 vi – max j  i bj

若max≠;b>b,则无论过高报价还是诚实报价玩家 i都不会赢得拍卖,在这两种策略下他的收益都是0 若vv,则玩家i输掉拍卖。若玩家i真实 报价亦会输掉拍卖。因此两种策略的收益均为0

6 若 maxj  i bj > bi，则无论过高报价还是诚实报价玩家 i 都不会赢得拍卖，在这两种策略下他的收益都是 0。 若 vi vi，则玩家 i 输掉拍卖。若玩家 i 真实 报价亦会输掉拍卖。因此两种策略的收益均为 0

若maxb<b,则无论玩家i过低报价还是真实报 价,都会嬴得拍卖。在两种策略下,他的收益均为 v-maxj≠;bjo 若b<max*b<W,则只有真实报价会赢得拍卖, 且收益为正的。若过低报价,则收益为0。因此,真 实报价要比报低价好。 ●通过以上分析,真实报价是一种比过高报价和过低 报价都好的策略。在收益最大化的原则下,理性的 玩家只能选择真实报价

7 若 maxj  i bj < bi，则无论玩家 i 过低报价还是真实报 价，都会赢得拍卖。在两种策略下，他的收益均为 vi – max j  i bj。 若 bi < maxj  i bj < vi，则只有真实报价会赢得拍卖， 且收益为正的。若过低报价，则收益为 0。因此，真 实报价要比报低价好。 通过以上分析，真实报价是一种比过高报价和过低 报价都好的策略。在收益最大化的原则下，理性的 玩家只能选择真实报价。￾

说明 次高价拍卖是一种理论上的拍卖机制,在实际应用 中还有很多缺陷。实际中使用的是在此基础上推广得到 的广义二价拍卖( Generalized second price auction,简 称为GsP),如在 Google和 Yahoo的在线广告项目中的 应用

8 说明 次高价拍卖是一种理论上的拍卖机制，在实际应用 中还有很多缺陷。实际中使用的是在此基础上推广得到 的广义二价拍卖（Generalized Second Price Auction，简 称为 GSP），如在 Google 和 Yahoo 的在线广告项目中的 应用