《复变函数与积分变换》课程教学课件（讲稿）8-1-1.1三角函数的正交性

傅里叶变换

傅里叶变换

第一讲（补充） 三角函数系的正交性

第一讲(补充） 三角函数系的正交性

.一三角函数系的正交性 三角函数系： 1xiK⑥2X9n2X,., cosnx,sinnx,. ∫cosnxdx=0(n∈Z+) 解 cosnxdx =cosnxd号 =sinnx 元 n 一元 =0

三角函数系的正交性 =0 三角函数系： 1 ,ᵅᵅᵆᵆ ,ᵆᵅᵅᵆ ,ᵅᵅᵆ 2ᵆ ,ᵆᵅᵅ 2ᵆ

三角函数系的正交性 三角函数系：1，C0Sx,sinx,c0S2x,Sin2x, cosnx,sinnx,. sinnxdx=0(n∈Z+) 解 sinnxdx =∫sinnxd n =-1cosnx π 一元 =0

三角函数系的正交性 =0

三角函数系的正交性 三角函数系：1，c0Sx,sinx,c0s2x,Sin2x, c0Snx,sinnx,. sinkxcosnxdx =0 (k,n EZ+) 解 ∫sinkxd sin(a+β)=sinacosβ+cosβsina sin(a-B)=sinacosβ-cosβsina si sinacosB=[sin(a+B)+sin(a-B)] =0

三角函数系的正交性 =0

三角函数系的正交性 三角函数系：1，c0Sx,sinx,c0S2x,sin2x, cosnx,sinnx,. ∫coskxcosnxdx-=0(k,neZ+,k≠m 解 coskxcos cos(a+β)=cosacosβ-simβsina G(a-)=as aas阝+in Bsin a cos(n =0 cosacosp-cos()+cos cosnxcosi sinasinB=[cos(a-B)-cos(a+B)]

三角函数系的正交性 解 =0 ᵈᵉᵉ (ᵳ − ᵳ ) = ᵈᵉᵉ ᵳ ᵈᵉᵉ ᵳ + ᵉᵈᵈ ᵳ ᵉᵈᵈ ᵳ

.三角函数系的正交性 三角函数系：1，c0Sx,sinx,c0s2x,Sin2x, cosnx,sinnx,. sinkxsinnxdx=0(k,n∈z+,k≠) 解了 sinkxsinnxdx "cos(n-k)x-cos(k+n)xldx =0 ∫sinnxsinnxdx=∫1-cos2dx 2 三π

三角函数系的正交性 解 =0

三角函数系的正交性 三角函数系：1，c0Sx,Sinx,c0s2x,Sim2X,.,c0Snx,sinnx,. 在[-π，π]上正交的含义： ∫cosnxdx=0(m∈Z+) ∫sinnxdx=0(neZ*） ∫sinkxcosnxdx=0(k,n∈Z+) coskxcosnxdx=0(k,n∈Z,k≠n) ∫sinkxsinnxdx=0(k,n∈Z+,k≠)）

三角函数系的正交性

三角函数系：1，c0SωxX,sinwx,c0S2ωx,sin2ωx,C0Snωx,Simnωx,. 在[-1上正交的含义w=票 T T ∫2 r cosnwxdx=0(n∈Zt),∫27simnωxdx=0(n∈Z+) 2 2 T J2 r sinkaωx·cosmωxdx=0(k,n∈Z+) 2 ∫r coskoωx·cosnωxdx=0(k,n∈Z+,k≠n) T ∫2 r sinkoωx·simnωxdx=0(k,n∈Z+,k≠n) 2

工作人员 总策划：卢自娟 主讲人：卢自娟 脚本策划：卢自娟 李达玲 里提甫·玉素甫 张晗

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