《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 谓词逻辑

第2章谓词逻辑 例：设自然语言中的三个命题： 1.所有的人都是要死的； 著名的苏格拉 2.苏格拉底是人。 底三段论 3.所以，苏格拉底是要死的。 解：假设P:所有的人都是要死的； Q:苏格拉底是人。 R:所以，苏格拉底是要死的。 则有：P∧Q→R即P∧Q→R台P∧Q→R是永真式 但是，当取P:1,Q:1,R:0,此时，P个Q→R为假。 2025/5/13 计算机与信息工程学院

2025/5/13 计算机与信息工程学院 1 第2章 谓词逻辑 解：假设P：所有的人都是要死的； Q：苏格拉底是人。 R：所以，苏格拉底是要死的。 例：设自然语言中的三个命题： 1. 所有的人都是要死的； 2. 苏格拉底是人。 3. 所以，苏格拉底是要死的。 但是，当取P：1，Q：1，R：0，此时， P∧Q→R为假。 著名的苏格拉 底三段论 则有：P∧Q  R 即P∧Q  R  P∧Q→R是永真式

谓词 定义在句子中，可以独立存在的对象称为个体 词，而用以刻划客体的性质或客体之间的关系即 是谓词。 例上海，教师，*班级，电子计算机等等都是个体 词；要死的，电子科技大学的学生等是谓词。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 2

2025/5/13 计算机与信息工程学院 2 一 谓词 定义 在句子中，可以独立存在的对象称为个体 词，而用以刻划客体的性质或客体之间的关系即 是谓词。 例上海，教师，**班级，电子计算机等等都是个体 词；要死的，电子科技大学的学生等是谓词

例找出下列句子中的个体词和谓词 个体常项 成都是一个省会城市。 P(成都) 离散数学是计算机基础课程。 P(离散) x是一个游泳健将。 P (x) 人是聪明的。 P(人) 个体变项 2025/5/43 计算机与信息工程学院 3

2025/5/13 计算机与信息工程学院 3 成都是一个省会城市。 离散数学是计算机基础课程。 x是一个游泳健将。 人是聪明的。 例 找出下列句子中的个体词和谓词 个体常项 个体变项 P（成都） P（离散） P（x） P（人）

定义2 表示具体或特定的个体词称为个体常项，用带或不带下标的 小写英文字母a,b,a1,a2.,.表示。 表示抽象的或泛指的个体词称为个体变项，用带或不带下标 的小写英文字母x,y,.,X1,X2,.表示。 个体变元的取值范围称为个体域或论域，常用D表示而宇宙 间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域 称为全总个体域。 设D为非空的个体域，定义 P:Dn→{0,1} 其中：Dn表示n个个体都在个体域D上取值。则称P为n元命题 函数或n元谓词变项，记为P(x1,x)。个体变量 x1,X2,xn∈D,P(x1X2,×n)∈{0,1}。 2025/5/13 计算机与信息工程学院

2025/5/13 计算机与信息工程学院 4 表示具体或特定的个体词称为个体常项，用带或不带下标的 小写英文字母a,b,.,a1,a2.,.表示。 表示抽象的或泛指的个体词称为个体变项，用带或不带下标 的小写英文字母x,y,.,x1,x2,.表示。 定义2 个体变元的取值范围称为个体域或论域，常用D表示而宇宙 间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域 称为全总个体域。 设D为非空的个体域，定义 P:D n ｛0,1｝ 其中：D n表示n个个体都在个体域D上取值。则称P为n元命题 函 数 或 n 元 谓 词 变 项 , 记 为 P(x1,.,xn) 。 个体变量 x1,x2,.,xnD，P(x1,x2,.,xn){0，1｝

例 设有如下命题： P:上海是一个现代化的城市； P:C(上海) Q:甲是乙的父亲； Q:F(甲，乙) R:B(3,2,5) R:3介于2和5之间。 T:S(李兰，高翔) T:李兰与高翔是同班同学。 解：设有如下命题函数： C(x):x是一个现代化的城市； F(x,y):x是y的父亲； B(x,y,z):x介于y和z之间； S(x,y):x与y是同班。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 5

2025/5/13 计算机与信息工程学院 5 设有如下命题： P：上海是一个现代化的城市； Q：甲是乙的父亲； R：3介于2和5之间。 T：李兰与高翔是同班同学。 例 解：设有如下命题函数： C(x)：x是一个现代化的城市； F(x,y)：x是y的父亲； B(x,y,z)：x介于y和z之间； S(x,y)： x与y是同班。 P：C(上海) Q：F(甲,乙) R：B(3,2,5) T：S(李兰,高翔)

注意 上述符号P,Q,R,T表示的是命题 符号C(上海)、F(甲，乙)、B(3,2,5)、S(李兰，高翔) 则是命题所对应的谓词表示形式，它们都有确切的真值。 如果设：a:上海；b:甲；c:乙；d:3; e:2;f:5;g:李兰；h:高翔。 则上述命题又可表示为： P:C(a) Q:F(b,c) R:B(d,e,f) T:S(g,h) 2025/5/13 计算机与信息工程学院 6

2025/5/13 计算机与信息工程学院 6 如果设：a：上海；b：甲；c：乙；d：3； e：2； f：5；g：李兰； h：高翔。 则上述命题又可表示为： P：C(a) Q：F(b,c) R：B(d,e,f) T：S(g,h) 上述符号P,Q,R,T表示的是命题 符号C(上海)、F(甲,乙)、B(3,2,5)、S(李兰,高翔) 则是命题所对应的谓词表示形式，它们都有确切的真值。 注意

补：写出下列命题的谓词表示形式 P:5是一个实数。 Q:3大于2。 R:点A位于点B和点C之间 S:王同高于李浩。 解：设有如下命题函数： R(x):x是一个实数。 G(x,y):x大于y。 B(x,y,z):点x位于点y和点z之间。 H(x,y):x高于yo 并设a1表示A,a2表示B,a3表示C;a表示王同，b表示李浩。 则上述四个命题的谓词形式如下： P:R(5); Q:G(3,2); R:B(a1,a2,ag); S:H(a,b)。 2025/5/13 计算机与信息工程学院

2025/5/13 计算机与信息工程学院 7 P：5是一个实数。 Q：3大于2。 R：点A位于点B和点C之间。 S：王同高于李浩。 补：写出下列命题的谓词表示形式 解：设有如下命题函数： R(x)：x是一个实数。 G(x,y)：x大于y。 B(x,y,z)：点x位于点y和点z之间。 H(x,y)：x高于y。 并设a1表示A,a2表示B,a3表示C；a表示王同，b表示李浩。 则上述四个命题的谓词形式如下： P：R(5)； Q:G(3,2)； R:B(a1,a2,a3)； S:H(a,b)

例2.1.4 设谓词S(x):x是大学生。 D:某大学班级中的学生，则S(x)是永真式。 D:某中学里班级中的学生，则S(x)是永假式。 D:x是所有的中国人，则这些人中有的是大学生，有的 不是大学生，那么对有些人来讲，S(x)为真，对另外一 些x来说，S(x)为假。 说明：一个元谓词中的个体变元在不同的个体 域中取不同的值决定其是否成为命题和其真值。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 8

2025/5/13 计算机与信息工程学院 8 例2.1.4 设谓词S(x)：x是大学生。 D：某大学班级中的学生，则S(x)是永真式。 D：某中学里班级中的学生，则S(x)是永假式。 D：x是所有的中国人，则这些人中有的是大学生，有的 不是大学生，那么对有些人来讲，S(x)为真，对另外一 些x来说，S(x)为假。 说明：一个n元谓词中的个体变元在不同的个体 域中取不同的值决定其是否成为命题和其真值

几个结论 谓词中个体词的顺序是十分重要的，不能随 意变更。 一元谓词用以描述某一个个体的某种特性或 性质，而n元谓词则用以描述n个个体之间的关系。 0元谓词（不含个体变元）实际上就是一般命题。 具体命题的谓词表示形式和n元命题函数(n元 谓词)是不同的，前者是有真值的，而后者不是 命题，它的真值是不确定的。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 9

2025/5/13 计算机与信息工程学院 9 谓词中个体词的顺序是十分重要的，不能随 意变更。 一元谓词用以描述某一个个体的某种特性或 性质，而n元谓词则用以描述n个个体之间的关系。 0元谓词(不含个体变元)实际上就是一般命题。 具体命题的谓词表示形式和n元命题函数(n元 谓词)是不同的，前者是有真值的，而后者不是 命题，它的真值是不确定的。 几个结论

例符号化下述命题： 所有的老虎都要吃人； 每一个人都会犯错误； 有一些人会摔跤； 有一些人是大学生； 每一个带伞的人都不怕雨； 有一些自然数是素数。 上述每一个描述量词的语句下划有“下划线” 。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 10

2025/5/13 计算机与信息工程学院 10 例 符号化下述命题： 所有的老虎都要吃人； 每一个人都会犯错误； 有一些人会摔跤； 有一些人是大学生； 每一个带伞的人都不怕雨； 有一些自然数是素数。 上述每一个描述量词的语句下划有“下划线”