《离散数学》课程教学资源（试卷习题）试卷（答案）09

离散数学试卷（九）参考答案 一、填空20%（每小题2分） 1.A=kxy>(x.yER)A(x2+y2,,,,2.4,1、{1,4>,} 5、2:6、,,: 7、{a,b>,，，，， 2,12>,,,,,,,,,,,,,} Has图为

离散数学试卷（九）参考答案 59 一、填空 20%（每小题 2 分） 1、 { , | ( , ) ( 1)} 2 2 A =  x y  x y  R  x + y  ； 2、{,{},{{}},{,{}}} ； 3、见右图； 4、{ , , , ， ,}、{ , }； 5、2 9； 6、{ , , ； 7、{,,,,,,,,,} A  I ； 8、mn 、n=m、n!；9、假；10、我将去上海当且仅当我有空； 11、 (P  Q)  (P  Q)  (P  Q)  (P  Q) ； 12、 S S i j Si A m i i  j =    = =1 (1) ( ) (2) 。 二、 选择 20%（每小题 2 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A、D C B A、E B、D C B、D；C A B D 三、 简答题 15% 1、（10 分） （ 1 ） ≤ ={,,,,,,,,, ， ,,,,,,,,,,,} S  I covS={,,,,,,, ,,} Hass 图为

离散数学试卷（九）参考答案 24 (2)极小元、最小元是1，极大元、最大元是24。 2、(5分) 解：公式A涵义为：对任意的实数Xy,z,如果xy则(x-2)<y-z) A的真值为：真(T)。 四、逻辑推理10% 解：设P:逻辑难学：Q:有少数学生不喜欢逻辑学：R:数学容易学 符号化：PVQ,R→P→Q→R 证：①PvQ @-P→0 TOE ③R→P ④R→Q T②③1 ⑤-0→R T④E 五、(10分) 11000 00010 解：MR=00001 01000 00000 i=1时，MR[1,1]=l,A=MR i=2时，A[1,2=A[4,2]=1

离散数学试卷（九）参考答案 60 （2）极小元、最小元是 1，极大元、最大元是 24。 2、（5 分） 解：公式 A 涵义为：对任意的实数 x,y,z，如果 x<y 则 (x-z) < (y-z) A 的真值为： 真（T）。 四、 逻辑推理 10% 解：设 P：逻辑难学；Q：有少数学生不喜欢逻辑学；R：数学容易学 符号化： P  Q, R → P  Q → R 证：① P  Q P ② P → Q T①E ③ R →P P ④ R → Q T②③I ⑤ Q → R T④E 五、 （10 分） 解：                 = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 M R i = 1 时， MR [1,1]=1, A = MR i = 2 时，A[1,2]=A[4,2]=1

离散数学试卷（九）参考答案 (11010 00010 A=00001 01010 (00000 i=3时，A的第三列全为0，故A不变 i=4时Al,4=A[2,4=A4,4=1 (11010 01010 A=00001 01010 00000 i=5时，A的第五行全为0，故A不变。 所以t(R={K1,1>,,4,2>44}。 六、证明15% 1、(7分) 证明：设A={a1,a2,an},全序集。 若是全序集。 x,y∈A所以x,y必有关系，矛盾。故<A,S必是良序集。 2、(8分) 证明：设∫：X→Y,g:Y→Z,g°f:X→Z,:∈Z由于gof:X→Z满 射，放必有x∈X使得gf(x)=:,由复合函数定义知，存在y∈Y使得fx)=y 又因为g是函数，必对任y∈Y,必3：∈Z使gy)=,任每个z在g作用下都是Y 中元素的一个映象，由Z的任意性，所以g是满射

离散数学试卷（九）参考答案 61 A=                 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 i = 3 时，A 的第三列全为 0，故 A 不变 i = 4 时 A[1,4]=A[2,4]=A[4,4]=1 A=                 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 i = 5 时，A 的第五行全为 0，故 A 不变。 所以 t (R)={, ,,,,,,}。 六、 证明 15% 1、（7 分） 证明：设 { , , , } A = a1 a2  an ， A ,  全序集。 若  A ,  不是良序集，那么必有一子集 B  A(B  ) ，在 B 中不存在最小元素，由 于 B 是一有限集合，故一定可找出两元素 x ,y 是无关的，由于  A ,  是全序集。 x, y  A 所以 x ,y 必有关系，矛盾。故  A ,  必是良序集。 2、（8 分） 证明：设 f : X → Y, g :Y → Z, g  f : X → Z ， z  Z 由于 g  f : X → Z 满 射，故必有 x X 使得 g  f (x) = z ，由复合函数定义知，存在 y Y 使得 f (x) = y ， 又因为 g 是函数，必对任 y Y ，必 z  Z 使 g( y) = z ，任每个 z 在 g 作用下都是 Y 中元素的一个映象，由 Z 的任意性，所以 g 是满射