《离散数学》课程教学资源（试卷习题）试卷（答案）11

离散数学试卷（十一）参考答案 一、填空20%（每小题2分） 1、能够断真假的阵述句：2、P的真值为1，Q的真值为0：3、2=16：4、永真式： 5、任意两数x、3如果x是偶数且能除尽y,则y一定是偶数：6、S10={ab: 7、Φ，Φ，{Φ，地，Φ：8、(4n-B)UAnB):9、UR: 10、自反性、反对称性、传递性 二、选择20%（每小题2分） 题目123 4 5678910 答案A.DB C.DC、D:A、D:D:B CA A D C B、D 三、命题演绎28% 1、(10分)证明： ()-(SVR) P(附加前提) (②)-SA-R TDE (③)PvQ (4)P→Q T3)E )0→S ⑥P→S T(4X5)E )S→P T6)E 8(SA-R)→(PA-R) TOI (⑨PAR T(2X8) amP→R P dD-PvR TOE 0-(PA一R) TODE a☒F 2、(8分)

离散数学试卷（十一）参考答案 72 一、 填空 20%（每小题 2 分） 1、 能够断真假的阵述句；2、P 的真值为 1，Q 的真值为 0；3、2 4=16；4、永真式； 5、任意两数 x、y,如果 x 是偶数且能除尽 y，则 y 一定是偶数；6、S110={a,b}； 7、{,{},{{}},{,{}}} ；8、(A ~ B)  (~ A B) ；9、  i=1 i R ； 10、自反性、反对称性、传递性 二、选择 20%（每小题 2 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A、D B C、D C、D；A、D；D；B C A A D C B、D 三、命题演绎 28% 1、（10 分）证明： ⑴ (S  R) P（附加前提） ⑵ S  R T⑴E ⑶ P  Q P ⑷ P → Q T⑶E ⑸ Q → S P ⑹ P → S T⑷⑸E ⑺ S → P T⑹E ⑻ (S  R) → (P  R) T⑺I ⑼ P  R T⑵⑻I ⑽ P → R P ⑾ P  R T⑽E ⑿ (P  R) T⑾E ⒀ F T⑼⑿I 2、（8 分）

离散数学试卷（十一）参考答案 ①P P(附加前提) ②P→(Q→R) P ③Q→R T①②I ④R→(Q→S) ⑤0→(Q→5) T③④I ⑥Q→S TOE ⑦P→(0→S) CP 3、证明：设Q(x:x是有理数，Rx:x是实数，N(x:x是无理数，Cx):x是虚数。 前提：x(Q(x)→R(x)》x(N(x)→R(x)》x(C(x)→一R(x)》 结论：x(C(x)→Q(x)AN(x)》 ()x(Qx)→R(x》 (2Q(c)→R(c) US(D) (3N(x)→R(x)》 P N(c)→R(c) US(3) (⑤ax(C(x)→R(x) (6C(c)→R(c) US(5) (aR(c)→C(c) T6E (8)Q(c)→-C(c) TX7I (aN(c)→C(c) T4XDI a0(Q(c)→-C(c)A(N(c)→-C(c》 T(8X9) aDC(c)→-Q(c)A-N(c) T00E a0x(C(x)→Qx)AN(x》 UGID

离散数学试卷（十一）参考答案 73 ① P P（附加前提） ② P → (Q → R) P ③ Q → R T①②I ④ R → (Q → S) P ⑤ Q → (Q → S) T③④I ⑥ Q → S T⑤E ⑦ P → (Q → S) CP 3、证明：设 Q（x）：x 是有理数，R(x)：x 是实数，N(x)：x 是无理数， C(x)：x 是虚数。 前提： x(Q(x) → R(x)) x(N(x) → R(x)) x(C(x) → R(x)) 结论： x(C(x) → Q(x)  N(x)) ⑴ x(Q(x) → R(x)) P ⑵ Q(c) → R(c) US⑴ ⑶ x(N(x) → R(x)) P ⑷ N(c) → R(c) US⑶ ⑸ x(C(x) → R(x)) P ⑹ C(c) → R(c) US⑸ ⑺ R(c) → C(c) T⑹E ⑻ Q(c) → C(c) T⑵⑺I ⑼ N(c) → C(c) T⑷⑺I ⑽ (Q(c) → C(c))  (N(c) → C(c)) T⑻⑼I ⑾ C(c) → Q(c)  N(c) T⑽E ⑿ x(C(x) → Q(x)  N(x)) UG⑾

离散数学试卷（十一）参考答案 四、8% 解： 3x((-P(x,y》→(-(3Q(e》vR(x)》台3x(-(-P(x,y)v(-(3Q(e》vR(x)m 台3x(P(x,y)v(-Q(:)vR(x)》台3xy(P(x,y)v一Q()vR(x) 五、8% 解： (0100 0011 M-0100 0000 (0100)0100)0011 Me=MoM。001i 00110100 01000100 0011 0000(0000(0000 (0011）0100(0100 M=MeoM=0 1 0 0 0011 00110100 001-M 0100 00000000 (0000 (0100)(0100(0011) M =MM&= 88008d 0011 0100=Me 0011 00000000 0000 (0111) :Mum MR V Me VM evM= 0111 0111 0000 所以t(R)={,,<c,c心，c,dy 关系图为

离散数学试卷（十一）参考答案 74 四、 8% 解： ( ( ( , ) ( ( )) ( ))) ( ( , ) ( ) ( )) ( ( ( , )) ( ( ( )) ( ))) ( ( ( ( , ) ( ( ( )) ( ))) x y P x y z Q z R x x y z P x y Q z R x x y P x y zQ z R x x y P x y zQ z R x                  →             五、8% 解：               =                             = =               = 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 2   R R R R M M M M M R M R M R = M R               =                             = = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 3 2   4 3 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 M R M R M R M R =               =                             =  =                 =    = 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2 3 4 Mt(R) M R M R M R M R 所以 t（R）={,,,,,,,,} 关系图为

离散数学试卷（十一）参考答案 六、证明16% 1、(8分) 证明：(I)Vs∈P(A),由于|s曰s|,所以∈R,即R自反的。 ②s,1∈里(A),若eR,则sHIElIHsl,∈R,R是对称的 3)s,lueP(A),若：eR且eR,即：IsHtHw sHul,eR所以R是传递的。 由1(2X3)知，R是等价关系。 P(A)/R={Φ]，[{I]g,[{1,2],[{L,2,3],[1,2,3,4]} 2、(8分) 证明：因为f是满射，所以Va∈A,存在a,∈A使得f(a)=a,又因为f是函数，所以 ff(a,)》=f(ad即fof(a)=f(a)由fof=f 所以f(a)=f(a),又f(a,)=a,所以f(a)=a由a的任意性知：f白la·

离散数学试卷（十一）参考答案 75 六、证明 16% 1、（8 分） 证明：⑴ s  P（A），由于 | s |=| s | ，所以  s,s  R ，即 R 自反的。 ⑵ s,t  P（A），若  s,t  R ，则 | s |=| t || t |=| s |， t ,s  R ，R 是对称的。 ⑶ s,t,u  P（A），若：  s ,t R 且 t ,u R ，即： | s |=| t |=| u | | s |=| u |,  s ,u  R 所以 R 是传递的。 由⑴⑵⑶知，R 是等价关系。 P（A）/R = {[  ]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R} 2、（8 分） 证明：因为 f 是满射，所以 a A ，存在 a1  A 使得 f (a1 ) = a ，又因为 f 是函数，所以 ( ( )) ( ) f f a1 = f a 即 ( ) ( ) f  f a1 = f a 由 f  f = f 所以 ( ) ( ) f a1 = f a ，又 f (a1 ) = a ，所以 f (a) = a 由 a 的任意性知：f=IA