《离散数学》课程教学资源（试卷习题）试卷（题目）15

离散数学试卷（十五） 一、 填空20%（每空2分) 1、如果有限集合A有n个元素，则2 2、某集合有101个元素，则有 个子集的元素为奇数。 3、设S={a,a.,},B是S的子集，由B17表达的子集为 子集{a,6a}规定为 4、由A,A2,.,A,生成的最小集的形式为】 ,它们的并为 。集，它们的交为」 集。 5、某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S,在A上的兄弟关系 具有 性质。 6、每一个良序集必为全序集，而」 全序集必为良序集。 7、若∫：A→B是函数，则当f是A→B的 一，∫：B→A是f的逆函数。 二、选择15%（每小题3分） 1、集合B={他，{Φ，{中，}的幂集为( ）。 A、{Φ}，{Φ1，D;,Φ： B、{Φ，{D,{Φ，Φ}，D,，{，{},{Φ，{D},B} C、{中，{Φ)，{Φ}，{中，{o},{中，Φ；}，Φ，{Φ，{Φ}，{D,{Φ，{Φ}，B}: D、{p;中，φ，中，{Φ，Φ}，{p,{φ，Φy},中，B 2、下列结果正确的是( )。 A、(AUB)-A=B:B、(AnB)-A=D:C、(A-B)UB=A: D、UD=:E、D{D=D:F、A⊕A=A。 3、集合AUB的最小集范式为()（由A、B、C生成）。 A.(40BOCU(4OBOC)U(4OB0C)U B.(A0B)(AB)(A0B): 96

离散数学试卷（十五） 96 一、 填空 20% （每空 2 分） 1、 如果有限集合 A 有 n 个元素，则|2A |= 。 2、 某集合有 101 个元素，则有 个子集的元素为奇数。 3、 设 S={a1，a2,.，a8}，Bi 是 S 的子集，由 B17 表达的子集为 ， 子集{a2,a6,a7}规定为 。 4、 由 A1，A2,.，An，生成的最小集的形式为 ，它们的并为 集，它们的交为 集。 5、 某人有三个儿子，组成集合 A={S1,S2,S3}，在 A 上的兄弟关系 具有 性质。 6、每一个良序集必为全序集，而 全序集必为良序集。 7、若 f : A → B 是函数，则当 f 是 A→ B 的 ， f B A c : → 是 f 的逆函数。 二、 选择 15% （每小题 3 分） 1、 集合 B = {,{},{,{}}} 的幂集为（ ）。 A、{{},{{},},} ； B、{, {},{{}},{{,{}}},{,{}}, {,{,{}}},{{},{,{}}}, B} ； C、{,{},{{}},{,{}},{,{}},{,{,{}}},{{},{,{}}},B} ； D、{{}{,{}},{,{，{}}},{{},{,{}}},,B} 2、 下列结果正确的是（ ）。 A、 (A B) − A = B ；B、(A  B) − A =  ；C、(A − B)  B = A ； D、  {} =  ；E、 {} =  ；F、A⊕A=A 。 3、 集合 A  B 的最小集范式为（ ）（由 A、B、C 生成）。 A、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C A B C A B C A B C A B C A B C                  ； B、(A B)  (A B)  (A B) ；

离散数学试卷（十五） c.(AvBUO)n(AuBucIn(AuBUOn D.(AUB)(4UB)(AUB). (AUBUC)n(AUBUC)n(AUBUC) 4、在( )下有AxBCA。 A、A=B:B、BSA:C、ASB:D、A=D或B=D 5、下列二元关系中是函数的有( )。 A、R={kxyx∈NAYENAX+y,,,}求1(R) 四、15% 集合C={a+bi2=-l,a,b是任意实数，a≠0；，C*上定义关系 R=a+bi,c+dhaC>O,则R是C*上的一个等价关系，并给出R等价类的几何说明。 五、计算15% 1、设A=1,2,3,4,S={1,{2,3,4,为A的一个分划，求由S导出的等价关系。 (4分) 2、设Z为整数集，关系R={Ka,ba,beZna=b(modk)}为Z上等价关系，求R的模K 等价关系的商集ZR,并指出R有秩。(5分) 3、设A=1,2,3,4,5},A上的偏序关系为

离散数学试卷（十五） 97 C、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C A B C A B C A B C A B C A B C                  ； D、(A B)  (A B)  (A B) 。 4、 在（ ） 下有 A B  A。 A、 A = B ；B、 B  A ；C、 A  B ；D、 A = 或B =  5、 下列二元关系中是函数的有（ ）。 A、 R = { x, y | x  N  y  N  x + y  10} ； B、 { , | } 2 R =  x y  x  R  y  R  y = x ； C、 { , | } 2 R =  x y  x  R  y  R  x = y 。 三、 15% 用 Warshall 算法，对集合 A={1，2，3，4，5}上二元关系 R={,,,,}求 t（R）。 四、15% 集合 { | 1, , 0} * 2 C = a + bi i = − a b是任意实数，a  ，C*上定义关系 R = { a + bi,c + di | ac  0} ，则 R 是 C*上的一个等价关系，并给出 R 等价类的几何说明。 五、计算 15% 1、 设 A={1，2，3，4}，S={{1}，{2，3}，{4}}，为 A 的一个分划，求由 S 导出的等价关系。 （4 分） 2、 设Ｚ为整数集，关系 R = { a,b | a,b  Z  a  b (mod k)} 为 Z 上等价关系，求 R 的模 K 等价关系的商集 Z/R，并指出 R 有秩。（5 分） 3、 设 A={1，2，3，4，5}，A 上的偏序关系为

离散数学试卷（十五） 求A的子集{3,4,5)和{1,2,3}，的上界，下界，上确界和下确界。(6分) 六、证明20% 1、假定∫：A→B,g:B→C,且g∫是一个满射，g是个入射，则f是满射。(10分) 2、设f,g是A到B的函数，fsg且domg domf,证明f-g。(10分)

离散数学试卷（十五） 98 求 A 的子集{3，4，5}和{1，2，3}，的上界，下界，上确界和下确界。（6 分） 六、证明 20% 1、 假定 f : A → B, g : B → C ，且 g  f 是一个满射，g 是个入射，则 f 是满射。（10 分） 2、 设 f，g 是 A 到 B 的函数， f  g 且 domg  domf ，证明 f = g 。（10 分）