《离散数学》课程教学资源（试卷习题）试卷（答案）10

离散数学试卷（十）参考答案 一、填空15%（每小题3分） 1、P,Q的真值相同：2、(P(u,y)A3zQ(u,=》VxRx,):3、x(F(x)A一G(x》 4、Vx4Mx)=Ay):5、Q 二、选择30%（每小题3分） 愿目12345678910 答案B、CA、CBC、DCDAB、CBDC 三、逻辑判断28% 1、(8分) ①A,B P ②A ③B T② ④(BVC) ⑤BAC T④E ⑥B T⑤1 ⑦F T③⑥ 所以A→B,一(BVC,A不相容 2、(10分) (P→Q)A(P→R)(PVQ)A(-PvR) 台(-PVQ)V(RAR)A(PVR)V(QA-Q》 (-PvQvR)A(-PvQv-R)A(-Pv-QvR) Mio MIOI M1o P→QAR台PV(QAR)台(-PVQ)A(-PV) ((PVO)V(RA-R)((PVR)()) (-PvQvR)A(-PvQv-R)A(-Pv-QvR) (-PvOVR)(-PvQv-R)A(-PVQVR) =M1A MIAMu 所以两式等价 3、设P:今天天晴，Q:今天下雨，R:我不看书，S:我看电影 65

离散数学试卷（十）参考答案 65 一、 填空 15%（每小题 3 分） 1、P，Q 的真值相同；2、(yP(u, y)  zQ(u,z))  x R(x,v) ；3、x(F(x)  G(x)) ； 4、xA(x)  A( y) ；5、 。 二、 选择 30%（每小题 3 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B、C A、C B C、D C D A B、C B、D C 三、 逻辑判断 28% 1、（8 分） ① A→ B P ②A P ③B T①②I ④ (B  C) P ⑤ B C T④E ⑥ B T⑤I ⑦F T③⑥I 所以 A → B, (B  C), A 不相容。 2、（10 分） 100 101 110 100 101 110 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) M M M P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P Q P R M M M P Q R P Q R P Q R P Q R R P R Q Q P Q P R P Q P R =                                          →            =                             →  →       所以两式等价。 3、设 P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影

离散数学试卷（十）参考答案 符号化为：PvQ,P→S,S→R→R→Q ①P→S P ②S→R ③P→R TO② ④R→P T③I ⑤PvQ ©-P→Q T⑤E ⑦-R→0 T④⑥I 结论有效。 四、计算12% 1、(5分)解：P,Q是真命题，R是假命题。 (Q→R))(PAR)=1→0))(1A1)=01=0 2、(7分) 3xL(x,)一3L(2,y)AL(3,y》((2,2)AL(3,2》v(L(2,3)AL(3,3》 1A0)v(0A1)=0v0=0 五、逻辑推理20% 1、(10分)解：设R(x):x是实数，Q(x):x是有理数，I(x):x是整数 符号化：前提：x(Qx)→R(x),3x(Q(x)AI(x)结论：3x(R(x)AI(x) ①3r(Qx)AI(x) P ②Q(c)AI(c) ES① ③x(Q(x)→R(x) P ④Q(c)→R(c) US③ ⑤Q(c) T②I

离散数学试卷（十）参考答案 66 符号化为： P  Q , P → S , S → R  R → Q ① P → S P ② S → R P ③ P → R T①②I ④ R →P T③I ⑤ P  Q P ⑥ P → Q T⑤E ⑦ R → Q T④⑥I 结论有效。 四、 计算 12% 1、（5 分）解：P，Q 是真命题，R 是假命题。 (Q → R)  (P  R) = (1→ 0)  (11) = 0 1 = 0 2、（7 分） (1 0) (0 1) 0 0 0 ( , ) ( (2, ) (3, )) ( (2,2) (3,2)) ( (2,3) (3,3))     =  =  y x L x y  y L y  L y  L  L  L  L 五、 逻辑推理 20% 1、（10 分）解：设 R(x)：x 是实数，Q(x)：x 是有理数，I(x)：x 是整数 符号化：前提： x(Q(x) → R(x))，x(Q(x)  I(x)) 结论： x(R(x)  I(x)) ① x(Q(x)  I(x)) P ② Q(c)  I(c) ES① ③ x(Q(x) → R(x)) P ④ Q(c) → R(c) US③ ⑤ Q(c) T②I

离散数学试卷（十）参考答案 ⑥R(c) T④⑤I ⑦I(c) T②I ⑧R(c)AI(C) T⑥⑦I ⑨3x(R(x)AI(x) EG⑧ 2、解：F(x):x是病人，G(x):x是医生，Hx):x是骗子，(Xy):x相信y 符号化：前提：3x(F(x)Ay(Gy)→L(x,y)》x(F(x)→y(H(y)→L(x,y)) 结论：x(G(x)→H(x) (1)x(F(x)y(G(y)>L(x,y))) P (2)F(a)Vy(G(y)L(a,y)) ES(1) (3)F(a) T(2) (4)y(Gy)→L(a,y) T(2)1 (⑤)x(F(x)→y(H(y)→L(x,y)) (6)F(a)→y(H(y)→L(a,y) US(5) (7)y(H(y)→L(a,y) T(3)(6)I (8)y(L(a,y)→H(y) TDE (9)G(z)→L(a,z) US④) a0L(a,z)→H(z) US(8) aDG(z)→H(z) T(9)0I a2x(G(x)→一H(x) UGAD 67

离散数学试卷（十）参考答案 67 ⑥ R(c) T④⑤I ⑦ I(c) T②I ⑧ R(c)  I(c) T⑥⑦I ⑨ x(R(x)  I(x)) EG⑧ 2、解：F(x)：x 是病人，G(x)：x 是医生，H(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信 y 符号化：前提： x(F(x)  y(G( y) → L(x, y))) x(F(x) → y(H( y) → L(x, y))) 结论： x(G(x) → H(x)) ⑴ x(F(x)  y(G( y) → L(x, y))) P ⑵ F(a)  y(G( y) → L(a, y)) ES⑴ ⑶ F(a) T⑵I ⑷ y(G( y) → L(a, y)) T⑵I ⑸ x(F(x) → y(H( y) → L(x, y))) P ⑹ F(a) → y(H( y) → L(a, y)) US⑸ ⑺ y(H( y) → L(a, y)) T⑶⑹I ⑻ y(L(a, y) → H( y)) T⑺E ⑼ G(z) → L(a,z) US⑷ ⑽ L(a,z) → H(z) US⑻ ⑾ G(z) → H(z) T⑼⑽I ⑿ x(G(x) → H(x)) UG⑾