北京交通大学：《管理运筹学》课程教学课件（讲稿）灵敏度分析 Sensitivity Analysis

北京交通大学经济管理学院S7灵敏度分析SchngstoountaylofEand Managoment本节重点：①线性规划问题的各个参数发生变化时.对最优解的影响情况，①如果最优解发生变化,如何求新的最优解北京交通大学

本节重点： Ø 线性规划问题的各个参数发生变化时,对最优 解的影响情况. Ø 如果最优解发生变化,如何求新的最优解 §7 灵敏度分析

北京交通大学经济管理学院提纲School of Econics andManagomentBojing Jiaotong University·灵敏度分析（SensitivityAnalysis)一资源数量b变化的分析一目标函数中价值系数c的变化分析一技术系数a,变化分析问题1：为什么要进行分析？问题2：分析什么？北京交通大学

提 纲 • 灵敏度分析 (Sensitivity Analysis) – 资源数量b变化的分析 – 目标函数中价值系数cj的变化分析 – 技术系数aij变化分析 问题1:为什么 要进行分析？ 问题2：分析什么？

问题1：为什么北京交通大学经济管理学院要进行分析？School of Econcnics and ManagomentBojingJiaotongUniversity·参数估计可能出现误差·客观环境发生变化引起b、C、A，参数发生变化后，原问题的最优解还是不是最优？或者每个参数发生多大的变化不会破坏最优解或最优基？参数发生变化后，如果原来的结果发生变化，如何求新的最优解？问题2：分析什么？北京交通大学

• 参数估计可能出现误差 • 客观环境发生变化 引起 b、c、A 问题1:为什么 要进行分析？ • 参数发生变化后,原问题的最优解还是不是最优? 或者每个参数发生多大的变化不会破坏最优解或 最优基? • 参数发生变化后,如果原来的结果发生变化,如何 求新的最优解? 问题2：分析什么？

北京交通大学站批化佳理学参数发生变化后，原来的结果发生变化后，如何求新的最优解？原问题对偶问题结论或继续计算的步骤可行解可行解表中的解仍为最优解可行解非可行解用单纯形法继续迭代求最优解非可行解可行解用对偶单纯形法继续代求最优解引入人工变量，编制新的单纯形表，非可行解非可行解求最优解北京交通大学

原问题 对偶问题 结论或继续计算的步骤 可行解 可行解 表中的解仍为最优解 可行解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 可行解 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 非可行解 引入人工变量，编制新的单纯形表， 求最优解 参数发生变化后,原来的结果发生变化后,如何求新的 最优解？

基本原理：max Z= C,B-Ib + (C- CrB-IN) XXB+ B-INXv= B-"bs.t.XB0, X0若X是最优解，则必有B-1b 0（可行性）CN- CβB-1N （正则性）①若b,变化,可能影响解的可行性の 若 c,变化,可能影响解的正则性の若ai,变化,可行性和正则性都会受到影响

max Z = CBB-1b +（CN - CBB-1N）XN XB + B-1NXN = B-1b XB ￾0，XN ￾0 s.t. 若 XB 是最优解, 则必有 CN - CBB-1N ￾ 0 B-1b ￾ 0 （可行性） （正则性） Ø 若 bi 变化,可能影响解的可行性. Ø 若 cj 变化,可能影响解的正则性. Ø 若 aij 变化,可行性和正则性都会受到影响. 基本原理：

北京交通大学经济管理学院7.1 b,的变化SchoolIofEconics and ManagomentBoijingJiaotongUniversity、设X=Bb是最优解，则有X=Bb;·b的变化不会影响检验数；·b的变化量阝可能导致原最优解变为非可行解：北京交通大学

7.1 bj 的变化 • 设XB =B￾1b是最优解, 则有XB =B￾1b￾0; • b的变化不会影响检验数; • b的变化量￾b可能导致原最优解变为非可行解;

（B-1b会发生变化）7.1 约束常数b,变化的分析设线性规划的基逆矩阵为B-1，初始右端向量为b=（bi, b2, bk, bm) T如果第k个约束常量取得的增量那么右端向量b'= （bi, b2, bh+bk, bm) T此时,新的解向量为X'B=B-1 b"=B-'(b1, b2, .., bk+bk, ..., bm)T

（B-1 7.1 约束常数b b 会发生变化） i 变化的分析 设线性规划的基逆矩阵为 B-1 ，初始右端向量为 b =（b1 , b2 , ￾ , bk , ￾ , bm）T 如果第 k 个约束常量取得￾bk的增量, 那么右端向量 此时,新的解向量为 b' =（ b1 , b2 , ￾ , bk+￾bk , ￾ , bm）T X'B =B-1 b' =B-1( b1 , b2 , ., bk+￾bk , ., bm ) T

b,bé0ue0uUéDéééeeeeuu00b2?eeeebeuuu店ueLeuéLuLLB-1-1i=Bu+ B-BeeeeXiG=Db,DbDb+uuüüéuuuUI1é@ueeeLLLL<e:u00bgbmmｌｌｕｕｌｌａａａu的e的qe的el6,éb0éééuüeU0b1ebéah记B-1的第k列为u山eUuuéLagkKOuu+日1 xDb,1+BeüüüuCéaUéLDbeébueatk山<eeueLeafkuü魂0SbU0Lm再记X = B-b=(bbgL ,b)

记B-1的第k列为

北京交通大学éb&+ α ×Dbku经济管理学院uuuuuSchool of Econonics and ManagomentBojing Jiaotong Universitybf+ a ×Db则Xg=eL中<e×Dbeb+ ak容许变动范围为保持变化后解的可行性,必须有(=1, 2,b'+ a'ik· br m)-解此不等式组即可得到,的范围新的最优解为X'B=B-1b'新的目标函数值Z'=CBB-1b'北京交通大学

为保持变化后解的可行性,必须有 b'i+ a'ik • ￾bk ￾ 0 （i=1，2，.，m） 新的最优解为 X'B =B-1b' 新的目标函数值 Z' =CB B-1b' 解此不等式组即可得到￾bk的范围. 容许变动范围

北京交通大学经济管理学院SchoollofEoandManagomentBoijingJiaotongUniversity(i=1, 2, ..., m)b'+ a'ik bk 在最优基不变的情况下，对所有的I,b,的容许变化范围为tiihh>0y D0maxaikaikbp北京交通大学

在最优基不变的情况下, 对所有的 I, bk的容许变化范 围为 b'i+ a'ik • ￾bk ￾ 0 （i=1，2，.，m）