西安建筑科技大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第7章 样本与抽样分布 7.3 正态总体的抽样分布

73正态总体的抽样分布 个正态总体的情况 二、两个正态总体的情况 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 一、一个正态总体的情况 二、两个正态总体的情况 7.3 正态总体的抽样分布

个正态总体的情况 设总体X~N(山o2)定理1X~N(AG2/n)证明 样本为X1,2, n ~N(0,1) X=∑ nS 定理2x2=-2~x2(n)证明 2 ∑ 2 i=1 定理3X与S2相互独立,且 5=n-12(x-X 22(n-1)2 x2(n-1) 定理4T=x-=1(a-1) ∑(X S/ 证明 欐率统计(ZYH) ▲

概率统计（ZYH） 一、一个正态总体的情况 1 1 n i i X X n = =  2 2 1 1 ( ) n i i S X n  = = −  X X Xn , , , 样本为 1 2  2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − −  ~ ( , ) 2 设总体X N   2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − −  (0,1) / X U N n   − =  2 2 2 2 2 ( ) nS   n  定理 =  2 定理3 X S 与 相互独立, 且 2 2 2 2 ( 1) ( 1) n S   n  − =  − ( 1) / 4 X T t n S n −  定理 =  − 证明 2 定理1 X N n  ( /  , ) 证明 证明

二、两个正态总体的情况 设总体X与Y相互独立且X~N(p,a2),Y~N(2a2) 样本为X1,X2, n1,1191255 x=∑x F=∑ 2 X.-X ∑(V n1 i=1 i=1 ∑ ∑(X1-A1) ∑ (Y-) i=1 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 二、两个正态总体的情况 1 1 1 1 , n i i X X n = =  1 2 2 1 1 1 1 1 ( ) , n i i S X n  = = −  , , , , 1 2 n1 样本为 X X  X 1 2 2 1 1 1 1 ( ) , 1 n i i S X X n = = − −  ~ ( , ), 2 设总体X与Y相互独立且X N   2 , , , Y1 Y2  Yn 2 1 1 1 n i i Y Y n = =  2 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S Y Y n = = − −  1 2 1 1 1 1 ( ) , 1 n i i S X X n = = − −  2 2 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S Y Y n = = − −  2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) n i i S Y n  = = −  ~ ( , ) 2 Y N  

定理5r(X-Y)-(-) N(0,1) 证明 n1+ 定理6若更设2=a2,则T=x-4--1(n+1-2) 其中Q=4+1)-s+(a 证明 n1十 2 定理7F s2/~F(4-1,n2-1) 证明 s2/a; 定理8F= 2 ,~F(n1,n2) 2 2 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 定理5 1 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) (0,1) / / X Y U N n n     − − − =  + 2 2 1 2 定理6 若更设 = , 则 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 / ( 1, 1) / 7 S F F n n S   定理 =  − − 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 / , ) / 8 ( S F F n n S   定理 =  1 2 1 2 ( ) ( ) ( 2) X Y T t n n Q − − −   =  + − 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ( 1) ( 1) = ( ) 2 n S n S Q n n n n − + − + + − 其中 证明 证明 证明