西安建筑科技大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第9章 假设检验 9.1 假设检验的基本概念

节目录 第九章假设检验 91假设检验的基本概念 92正态总体参数的假设检验 93总体分布的假设检验 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 节目录 9.1 假设检验的基本概念 9.2 正态总体参数的假设检验 第九章 假设检验 9.3 总体分布的假设检验

假设检验是数理统计中研究的另一类基本问题它是 利用从总体抽样得到的信息(样本)来检验对总体的某种 假设的正确性,从而作出接受或拒接的决定 通常借助于直观分析和理 论分析相结合的做法,其基本原 理就是人们在实际问题中经常 采用的小概率事件的实际不可 能原理:“一个小概率事件在一次 试验中几乎是不可能发生的” 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 是数理统计中研究的另一类基本问题.它是 利用从总体抽样得到的信息（样本）来检验对总体的某种 假设的正确性，从而作出接受或拒接的决定. 假设检验 通常借助于直观分析和理 论分析相结合的做法,其基本原 理就是人们在实际问题中经常 采用的小概率事件的实际不可 能原理:“一个小概率事件在一次 试验中几乎是不可能发生的

9假设检验的基本概念 假设检验的基本思想和推理方法 二、假设检验的一般步骤 三、两类错误 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 9.1 假设检验的基本概念 一、假设检验的基本思想和推理方法 二、假设检验的一般步骤 三、两类错误

、假设检验的基本思想和推理方法 下面结合实例来说明假设检验的基本思想和推理方法 例1洗衣粉包装机在正常工作时额定标准为每袋净重 =500g,根据多年的检验,已知包装量X~N(a2),其标准 差σ=12g,某天开工后,为检验包装机的工作是否正常,随机抽 取了9袋,称得净重为 497,506,518,524,488,511,510,515,512 问这天包装机的工作是否正常? 问题要判断:=A=500还是≠(可用反证法的思想) 为此,提出检验假设H0:μ=A=500H1:μ≠ 其中H称为原假设,H称为备择假设,原假设是准备检验的假设, 备择假设是在否定原假设(小概率事件发生)时准备选择的假设 欐率统计(ZYH) ▲

概率统计（ZYH） 一、假设检验的基本思想和推理方法 下面结合实例来说明假设检验的基本思想和推理方法 例1 洗衣粉包装机在正常工作时额定标准为每袋净重 497, 506, 518, 524, 488, 511, 510, 515, 512 2 g ~ ( , ) 12g,    X N  0 =500 ,根据多年的检验, 已知包装量 ,其标准 差 = 某天开工后,为检验包装机的工作是否正常,随机抽 取了9袋，称得净重为 问这天包装机的工作是否正常？ 问题 要判断：    =  0 0 =500 还是 0 0 1 0 为此,提出检验假设 H H : 500 :     = =  （可用反证法的思想） 0 1 其中H H 称为原假设, 称为备择假设，原假设是准备检验的假设, 备择假设是在否定原假设（小概率事件发生）时准备选择的假设

分析检验假设H0:=A=500H1:μ≠A 若原假设H为真则的无偏估计X与其的差异X-A(就应较小, 即便是有点差异,这也可能是随机因素造成的,不能简单认为H不真, 倘若|X-A过大则应拒绝H,而接受H1,即认为包装机工作不正常 由于当H为真时,1X-1~N(,1,故有支持H的小概率事件A P(A)=P{U|= x- Polital}=a(o已知,a取005,0.01等) 根据实际推断原理小概率事件A={U≥L2}在一次抽样中几乎是 不会发生的倘若真的发生了,我们就有理由怀疑假设H的正确性,拒 绝H0而接受H1,即认为包装机工作不正常.否则就只好接受原假设H0 以上分析正是概率意义下反证法思想的体现,我们称此方法为U检验法 欐率统计(ZYH) ▲

概率统计（ZYH） 分析 0 0 1 0 检验假设 H H : 500 :     = =  若原假设 H X X 0为真,则  0 0 的无偏估计 与其的差异| | − 就应较小， 0 0 1 , ~ (0,1), / X H U N H A n   − 由于当 为真时 = 故有支持 的小概率事件 即便是有点差异 H0 ,这也可能是随机因素造成的,不能简单认为 不真， 0 0 1 倘若| | X H H −  过大,则应拒绝 ,而接受 , . 即认为包装机工作不正常 0 / 2 | | ( ) | | ( , 0.05 0.01 ) / X P A P U u n           − = =  =       已知 取 ， 等 根据实际推断原理,小概率事件A U u =  | |  / 2 在一次抽样中几乎是 H H H H 1 , , . 0 0 0 不会发生的 倘若真的发生了,我们就有理由怀疑假设 的正确性 拒 绝 而接受 ,即认为包装机工作不正常.否则就只好接受原假设 以上分析正是概率意义下反证法思想的体现,我们称此方法为U检验法

例1的解答提出检验假设H0:μ=A1=500H1:}≠馬 用U检验法(G已知):在假设条件下,有抽样分布U=X-~N(0,1) 故有小概率事件4P(A)=P{Uu2}=a 于是得检验H的拒绝条件(或拒绝域):|U≥la2 将n=9,σ=12,=500及 x=(497+506+518+524+488+51+510+515+512)=509 代入U的表达式可知||= lx-o||509-500 2.25 a/√n 12/√9 若取a=0.05,则un12=1.96s|u|,故拒绝H,认为包装机工作不正常 若取a=001,则na2=258>ul,故接受H,认为包装机工作正常 检验结论随a不同而异说明a代表了检验要求高低,故称a为显著性水平 欐率统计(ZYH) ▲

概率统计（ZYH） 例1的解答 ( ) 1 497 506 518 524 488 511 510 515 512 509 9 x = + + + + + + + + = 0 将 n = = 9, 12, 500   = 及 0 0 1 0 提出检验假设 H H : 500 :     = =  0 , ~ (0,1) / X U U N n    − 用 检验法( 已知)：在假设条件下 有抽样分布 = 故有小概率事件A P A P U u ： ( ) | | =  =   / 2   0 / 2 H U u | | 于是得检验 的拒绝条件（或拒绝域）：   代入U的表达式可知 0 | | | 509 500 | | | 2.25 / 12 / 9 x u n   − − = = = / 2 若取 = =  0.05, 1.96 | |, 则u u  故拒绝H0 ,认为包装机工作不正常. / 2 若取 = =  0.01, 2.58 | |, 则u u  故接受H0 ,认为包装机工作正常. 检验结论随   不同而异说明 代表了检验要求高低,故称 为显著性水平

、假设检验的一般步骤 (1)提出检验假设根据实际问题提出(保守的)原假设H0 和备择假设H1需要注意的是:备择假设和原假设不总是对立 的,但总是互不相容的 (2)确定检验统计量选取在原假设H成立的条件下能确 定其分布的统计量为检验统计量 (3)构造拒绝条件利用已选取的检验统计量构造一个支 持备择假设成立的拒绝条件(小概率事件A,P(4)=a),其中 a为显著性水平 (4)检验结论根据样本观测值计算检验统计量的观测值, 以验证拒绝条件是否成立,如果拒绝条件成立,就拒绝原假设 H,否则就接受原假设H 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 二、假设检验的一般步骤 0 1 H H (1) 根据实际问题提出(保守的)原假设 和备择假设 ,需要注意的是 备择假设和原假设不总是对立 的,但总是 提出 互不 检验假设 : 相容的. H0 (2) 选取在原假设 成立的条件下能确 定其分布的统计量为 确定检验统计量 检验统计量. 0 0 H H , . (4) 根据样本观测值计算检验统计量的观测值, 以验证拒绝条件是否成立,如果拒绝条件成立, 就拒绝原假设 否则,就接受 论 原假设 检验结 A P A , ( ) ,   = (3) 利用已选取的检验统计量构造一个支 持备择假设成立 构造拒绝 的拒绝条件（小概率事件 ） 其中 为显 条件 著性水平

三、两类错误 假设检验是根据样本的信息并依据 实际推断原理,作出接受还是拒绝H的 判断由于样本具有随机性,因而不可避 免地会犯错误这种错误有两类: (1)第一类错误(弃真错误):原假设H正确但我们却 错误地拒绝了它,犯这类错误的概率不超过显著性水平C (2)第二类错误(纳伪错误):原假设不真,但我们 却错误地接受了它犯这类错误的概率记为B B=P{H不真且接受H} 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 三、两类错误 0 0  = P H H { } 不真且接受 (2) 第二类错误 (纳伪错误): 原假设H0不真, 但我们 却错误地接受了它,犯这类错误的概率记为 (1) 第一类错误 (弃真错误): 原假设H0正确, 但我们却 错误地拒绝了它,犯这类错误的概率不超过显著性水平   假设检验是根据样本的信息并依据 实际推断原理, 作出接受还是拒绝H0的 判断.由于样本具有随机性, 因而不可避 免地会犯错误.这种错误有两类: