西安建筑科技大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第7章 样本与抽样分布 7.1 基本概念

节目录 第七章样本与抽样分布 7.1基本概念 72基本分布 73正态总体的抽样分布 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 节目录 7.1 基本概念 7.2 基本分布 第七章 样本与抽样分布 7.3 正态总体的抽样分布

从本章开始,我们将讲述数理统计的基本内容 与概率论一样,数理统计是研究随机现象统计规 律性的一门数学学科.它是以概率论为基础,由实 际观测资料出发,研究如何合理地采集或收集资料 并根据观测得到的资料对随机变量的分布数字特 征等作出科学的推断 《数理统计》研究的问题:怎样选择有效的 抽样方法采集数据(抽样),并利用抽样获得的有 限数据,对被研究的随机现象的规律性作出尽可能 精确而可靠的结论(推断) 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 从本章开始, 我们将讲述数理统计的基本内容. 与概率论一样，数理统计是研究随机现象统计规 律性的一门数学学科. 它是以概率论为基础, 由实 际观测资料出发, 研究如何合理地采集或收集资料 并根据观测得到的资料对随机变量的分布数字特 征等作出科学的推断. 《数理统计》研究的问题：怎样选择有效的 抽样方法采集数据（抽样）, 并利用抽样获得的有 限数据, 对被研究的随机现象的规律性作出尽可能 精确而可靠的结论（推断）

71基本概念 、总体与样本 统计量与样本矩 经验分布函数与直方图 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 一、总体与样本 二、统计量与样本矩 三、经验分布函数与直方图 7.1 基本概念

总体与样本 总体(母体):研究对象(取实值)的全体 个体:组成总体的每个元素 如:某厂 生产灯泡 灯泡的寿命 的寿命的 全体就是 如:每个灯 个总体 泡的寿命就 是一个个体 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 一、总体与样本 总体（母体）：研究对象（取实值）的全体. 个体：组成总体的每个元素. 如：某厂 生产灯泡 的寿命的 全体就是 一个总体 灯泡的寿命 如：每个灯 泡的寿命就 是一个个体

每个个体的出现带有随机性,因此代表总体取 值的变量都是一个随机变量通常用X(或YZ表示 总体的概率分布就是随机变量X的概率分布故今 后将不区分总体与相应的随机变量常称作总体X 《数理统计》研究的宗旨: 寻找总体X的概率分布及其各种特征 F() 寻求: EX, DX, CoV(X,Y) E(XY) EI(X-EX (Y-EY) 欐率统计(ZYH) ▲

概率统计（ZYH） 《数理统计》研究的宗旨： 每个个体的出现带有随机性,因此代表总体取 值的变量都是一个随机变量,通常用X(或Y,Z)表示. 总体的概率分布就是随机变量X的概率分布.故今 后将不区分总体与相应的随机变量.常称作总体X. 寻找总体X 的概率分布及其各种特征 F(x) 1 O x 寻求: EX DX X Y , ,Cov( , ) [( ) ( ) ] k l E X EX Y EY − − ( ) k l E X Y

从总体X中抽取一个个体,就是对总体X进行 次试验(观测,从总体X中随机的抽取n个个体: X 1,4-29 就是对总体X进行了一组试验.通常把由这n个试 验组成的试验组称为总体X的一个样本(或子样), 样本中个体的数目n称为样本容量,其中的X叫样本 的第i个分量对X的一次观测值记之为x,并称 , 1,~2,9n 为X1,X2,…,Xxn的一个观测值,简称样本观测值 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 从总体X 中抽取一个个体, 就是对总体X 进行 一次试验 (观测), 从总体X 中随机的抽取n个个体: 样本观测值 就是对总体X进行了一组试验. 通常把由这n个试 验组成的试验组称为总体X的一个样本(或子样), 样本中个体的数目n称为样本容量,其中的Xi叫样本 的第 i 个分量. 对Xi的一次观测值,记之为xi ,并称 X X Xn , , , 1 2  为X1 , X2 , … , Xn 的一个观测值, 简称 x x xn , , , 1 2 

抽样(抽取样本)目的: 通过获取样本(X1,X2,…,Xn)的有限信息 对总体X的概率分布及其各种特征进行推断 抽样要求: 10代表性:X1,X2,…,Xn与总体X有相同的分布 20独立性:X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量 满足上述要求的样本称为简单随机样本,获取 简单随机样本的方法称为简单随机抽样。 今后,凡提到的样本都是指简单随机样本。 欐率统计(ZYH) ▲

概率统计（ZYH） 抽样（抽取样本）目的： 1 o 代表性: X1 , X2 , … , Xn 与总体X 有相同的分布 2 o 独立性: X1 , X2 , … , Xn 是相互独立的随机变量 通过获取样本（X1 , X2 , … , Xn）的有限信息 对总体X的概率分布及其各种特征进行推断 抽样要求： 满足上述要求的样本称为简单随机样本, 获取 简单随机样本的方法称为简单随机抽样。 今后，凡提到的样本都是指简单随机样本

、统计量与样本矩 对总体X推断前需要对样本进行加工或提炼 定义设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本, 如果函数g(x1,x2,…,xn)为x1,x2,…,xn的一个实 值函数,且g中不包含任何未知参数,那么称 T=叭(X1,X2…,X,)(是随机变量) 为一个统计量.若x1,x2,…,xn为样本观测值,则称 t=叭(x1,x2,…,xn)是统计量T的一个观测值. 例1当总体期望u已知时,有下述统计量: 2=∑(X1-) 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 二、统计量与样本矩 ( , , , ) T =  X1 X2  Xn 定义 设 X1 , X2 , … , Xn 是来自总体X 的样本, 如果函数φ(x1 , x2 , …, xn)为x1 , x2 , …, xn 的一个实 值函数, 且φ 中不包含任何未知参数, 那么称 （是随机变量） 对总体X 推断前需要对样本进行加工或提炼 为一个统计量. 若 x1 , x2 , …, xn 为样本观测值, 则称 是统计量T 的一个观测值. ( , , , ) x1 x2 xn t =   2 2 1 1 ( ) n i i S X n  = = −  例1 当总体期望已知时,有下述统计量:

常用的统计量 样本均值 样本方差 ∑ (X;-X 样本标准差 S ∑X-X) 样本阶原点矩M4=∑X(k=12,) 样本阶中心矩M=∑(X-X)(k=12,) 统计量间的关系:M1=X,M2=M2-X2 n 欐率统计(ZYH) ▲区u

概率统计（ZYH） 常用的统计量 1 1 n i i X X n = 样本均值 =  样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 统计量间的关系： 2 2 1 2 2 1 , n M X M M X S n − = = − =  1 1 ( ) ( 1,2,...) n k k i i M X X k n =  = − =  2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − −  2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − −  1 1 ( 1, 2,...) n k k i i M X k n = = = 

、经验分布函数与直方图 为了获得总体X的分布,先引入一个定义 定义1设X1,X2…,Xn是来自总体X的一个容 量为n的样本,把它们依大小顺序排列为 X (1)541(2) 则称其为样本次序统计量 由此 样本最大值统计量为Xmx=X(m 定义 样本最小值统计量为Xm2=Xa 可知/样本中值统计量为 Me= X (In/2J+1) 样本级差为 R=X-X 欐率统计(ZYH) ▲

概率统计（ZYH） 三、经验分布函数与直方图 为了获得总体X 的分布, 先引入一个定义 定义1 设X1 , X2 , …, Xn是来自总体X 的一个容 量为n的样本, 把它们依大小顺序排列为 则称其为样本次序统计量。 (1) (2) ( ) , , , X X  X n 由此 定义 可知 样本最大值统计量为 X max = X(n) 样本最小值统计量为 X min = X(1) 样本中值统计量为 Me = X([n/ 2]+1) 样本级差为 R = X(n) − X(1)     