西安建筑科技大学：《高等数学计算方法》课程电子教案（PPT教学课件）第1章 绪论（主讲：曲小刚）

提问:计算方法是做什么用的? 输入复杂问题或运算 数值 x, a, In x, Ax=b, 分析 f(xdx, 近似解←计算机

• 提问：计算方法是做什么用的？ 数值 分析 输入复杂问题或运算 ( ) , ( ), ...... , , ln , , f x dx d f x dx x a x Ax b b a x  =   + − 近似解 计算机  

§1数值计算方法的意义、内容与方法 20世纪最伟大的科学技术发明一计算机 计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思 维智能; 计算机的发展和应用,已不仅仅 是一种科学技术现象,而且成了一 种政治、军事、经济和社会现象;

§1 数值计算方法的意义、内容与方法 20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 ， 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思 维智能； 计算机的发展和应用，已不仅仅 是一种科学技术现象，而且成了一 种政治、军事、经济和社会现象；

算法的研究和应用正是本课程的主题! 没有软件的支持,超级计算机只是一堆 废铁而已; 软件的核心就是算法。算法犹 如乐谱,软件犹如CD盘片,而硬 件如同CD唱机

算法的研究和应用正是本课程的主题 ！ 没有软件的支持，超级计算机只是一堆 废铁而已； 软件的核心就是算法。算法犹 如乐谱，软件犹如CD盘片，而硬 件如同CD唱机

现代科学研究的三大支柱 理论研究 科学实验 科计寡數学 算

现代科学研究的三大支柱 理 论 研 究 科 学 实 验 科 学 计 算 计算数学

21世纪信息社会的两个主要特征 “计算机无处不在” “数学无处不在 21世纪信息社会对科技人才的要 求 会“用数学”解决实际问题 会用计算机进行科学计算

21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算

科学计算解题过程 建立数学模型 选取计算方法 编写上机程序 计算得出结果

建立数学模型 选取计算方法 编写上机程序 计算得出结果 科学计算解题过程

一、计算数学的产生和早期发展 计算数学是数学的一个古老的分支,虽然数学不仅仅 是计算,但推动数学产生和发展的最直接原因还是 计算问题。 二、二十世纪计算数学的发展 数值代数 概率统计计算 最优化计算蒙特卡罗方法 数值逼近 微分方程的数值解法 计算几何 微分方程的反演问题

一、计算数学的产生和早期发展 计算数学是数学的一个古老的分支，虽然数学不仅仅 是计算，但推动数学产生和发展的最直接原因还是 计算问题。 二、二十世纪计算数学的发展 数值代数 最优化计算 数值逼近 计算几何 概率统计计算 蒙特卡罗方法 微分方程的数值解法 微分方程的反演问题

数值计算的主要内容 数值代数:方程求根、线性方程组組求解 特征值和特征向量的计算、非线性方程 组的求解; 数值逼近:插值、数值微分和积分 录小三乘法; 微分方程数值解:帝微分方程 数值解; 偏分方程数值解:差分法 有限元法、有限体积法

数值计算的主要内容 数值代数：方程求根、线性方程组求解、 特征值和特征向量的计算、非线性方程 组的求解； 数值逼近：插值、数值微分和积分、 最小二乘法； 微分方程数值解：常微分方程 数值解； 偏微分方程数值解： 差分法 有限元法、有限体积法

§2算法 -、算法的概念 定义:由基本运算及运算顺序的规定所构成的完 整的解题步骤,称为算法。 描述算法可以有不同的方式。例如,可以 用日常语言和数学语言加以叙述,也可以借 助形式语言〔算法语言)给岀精确的说明, 也可以用框图直观地显示算法的全貌

§2 算 法 一、算法的概念 描述算法可以有不同的方式。例如，可以 用日常语言和数学语言加以叙述，也可以借 助形式语言（算法语言）给出精确的说明， 也可以用框图直观地显示算法的全貌。 定义：由基本运算及运算顺序的规定所构成的完 整的解题步骤，称为算法

例1:一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48, 要数脑袋整17,多少小兔多少鸡? 算术方法: 代数方法: 若没有小兔,则鸡应是17只设有只小鸡,只只小兔, 总腿数:2*17=34 只小兔增加2条腿, 应该有 (2)()+(i),得高斯消 去法 48-17×2 =7只小兔 2 10只小鸡 48-17×2= 7只小兔 4-2

例1：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48， 要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？ 算术方法 ： 若没有小兔，则鸡应是17只 总腿数 ：2＊17＝34 一只小兔增加 2条腿， 应该有 7 2 48 17 2 = −  只小兔 10只小鸡 代数方法 ： 设有x只小鸡，y只小兔 ，    + = + = 2 4 48 (ii) 17 (i) (I) x y x y (-2)*(i) +(ii) , 得    − =  + = (4 2) 48-17 2 17 (II) y x y 7 4 2 48 17 2 = − −  y = 只小兔 高斯消 去法