《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§7.6 离散卷积（卷积和）

心号与系我 §76卷积（卷积和） 卷积和定义 •离散卷积的性质 卷积计算 半 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §7.6 卷积（卷积和） •卷积和定义 •离散卷积的性质 •卷积计算

卷积和定义 任意序列(n表示为8(n的加权移位之线性组合 xm=x(-15(n+1+x0)5(m+x)5(a-+ .+x(m)5n-m)+. =Σxm)5tn-m 11=-00 x(n) δ(m) h(n) 合心

X 第 2 一．卷积和定义 页  ( ) ( )  =−  = − m x m  n m 任意序列x(n)表示为 (n)的加权移位之线性组合: x(n) y(n) h(n)  (n) h(n) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( )   + − + = − + + + − + x m n m x n x n x n x n     1 1 0 1 1

时不变 δn-m)-→(n-m) 均匀性 t(mn-m-→x(mn-m 可加性 x()=2x(m5(n-m) 输出 ya)=Σxm风n-ml)=xm*m 系统对x()的响应=每一样值产生的响应之和，在各 处由x(m加权。 卷积和的公式表明 : (n将输入输出联系起来，即零状态响应=x(n)*(n

X 第 3 页  (n− m)→ h(n− m) x(m) (n − m) → x(m)h(n − m)  ( ) ( )  =−  = − m x(n) x m  n m ( )  ( ) ( )  =−  = − m y n x m h n m = x(n)h(n) 时不变 均匀性 可加性 输出 ( ) 处 由 ( )加权。 系统对 的响应 每一样值产生的响应之和，在各 x m x n = h(n)将输入输出联系起来，即零状态响应= x(n)h(n)。 卷积和的公式表明：

离散卷积的性质 1. 交换律 x(n*h(n)=h(nm)*x(n） 2.结合律 x(n)*h (n)*h (n)=x(n)*[h (n)*h (n) 3.分配律 x(nm)*[h,(m)+(】]=x(m)*h(m)+x(m)*h(n 4.x(n)*δn 不存在微分、积分性质

X 第 4 二．离散卷积的性质 页 不存在微分、积分性质。 1．交换律 x(n) h(n) = h(n) x(n) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] x n h1 n h2 n = x n  h1 n h2 n ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x n  h1 n + h2 n = x n h1 n + x n h2 n x(n) (n) 2．结合律 3．分配律 4．

三.卷积计算 x)*n)=∑x(mn-m) n=-c0 m范围由x(m),h(n)范围共同决定 离散卷积过程：序列倒置→移位→相乘→取和 1解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法求卷积 4.利用性质

X 第 5 三．卷积计算 页 1.解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法求卷积 4.利用性质 离散卷积过程：序列倒置→移位→相乘→取和 ( ) ( )  ( ) ( )  =−   = − m x n h n x m h n m m范围由x(n),h(n)范围共同决定

y(n)的元素个数？ x(n) na h(n) nB y(n nc =na+nB -1 若： x(m序列 n1sn≤n2' h(n)序列 n3≤n≤n4 则y(n序列 (a+)n≤(，+n) 例如： x(n): 0sn≤3 4个元素 h(n):0≤n≤4 5个元素 y(m:0≤n≤78个元素

X 第 6 页 y(n)的元素个数? x n nA ( ) h n nB ( ) y(n) nC = nA + nB − 1 若： x(n)序列 n1  n  n2 ， 3 4 h(n)序列 n  n  n 例如： 则y(n)序列 ( ) ( ) n1 + n3  n  n2 + n4 x(n)： 0  n  3 4个元素 h(n)： 0  n  4 5个元素 y(n)： 0  n  7 8个元素