《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§8.10 离散时间系统的频率响应特性

心号与素空 §8.10离散时间系统的 频率响应特性 •离散系统频响特性的定义 频响特性的几何确定法 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.10 离散时间系统的 频率响应特性 •离散系统频响特性的定义 •频响特性的几何确定法

离散系统频响特性的定义 正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应） x(n) H) "(n 稳定的因果 离散系统 y,(n) B Bsin(no+02) Asin(no+0 系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系 统的频率响应特性

X 第 2 一．离散系统频响特性的定义 页 x(n) y (n) zs H(z) 离散系统 稳定的因果 x(n) n O ω ( ) 1 Asin nω+θ ω θ1 A y (n) zs n O ω ( ) 2 Bsin nω +θ ω θ2 B 正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应） 系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系 统的频率响应特性

由系统函数得到频响特性 离散时间系统在单位圆上的变换即为傅氏变换，即系 统的频率响应特性： e阳-e-e创题 H(e）-w:幅频特性 输出与输入序列的幅度之比 po-q :相频特性 输出对输入序列的相移 ●Heph(m)的DTFT e°为周期函数，所以Heo为周期函数，其周期为2π

X 第 3 由系统函数得到频响特性 页 输出对输入序列的相移 ( ) ( ) ( ) ω (ω) ω H z H H z  j j j j e e e e = = = H( ) ω ω e ~ j (ω) ~ω 离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系 统的频率响应特性: 输出与输入序列的幅度之比 ：幅频特性 ：相频特性 (e ) ( ) DTFT • H jω 即h n 的 • e jω 为周期函数，所以 H(e jω )为周期函数，其周期为 2π

通过本征函数透视系统的频响特性 设输入x(n)=ejon x(n） n(n) y(n 为本征函数 n为稳定的因果系统 m)=n)*x(=∑(m)er-)=eo“∑me jo m 11=-∞ H)-2m:单位国上 (e）=)- He)为输入序列的加权 体现了系统对信号的处理功能。 m)=eon.H(e） Heo)是H(②)在单位圆上的动态 取决于系统的特性

X 第 4 通过本征函数透视系统的频响特性 页 h(n) x(n) y(n) h(n)为稳定的因果系统 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =  =  =  =−  − m ω n m y n h n x n h m j e y(n) = ( ) 为本征函数 设输入x n = jn e j n e ( ) ω H j  e  ( )  =−  − m ω m h m j e j n e 为输入序列的加权， 体现了系统对信号的处理功能。 是 在单位圆上的动态， 取决于系统的特性。 ( ) ω H j e ( ) H(z) ω H j e ( )   − − =  m H z h(m) z ( ) ( ) ω z ω H H z j e j e = = 单位圆上

离散系统（数字滤波器） 的分类 个He 低通 0/2 H(ei 带通 0/2 0 高通 0/2 0 ↑He 带阻 0 /2 ↑Heo) 全通 0/2

X 第 5 离散系统（数字滤波器）的分类 页 O ωs ω ( ) ω H j e 带 通 O ωc ωs ω ( ) ω H j e 低 通 O ωs ω ( ) ω H j e 高 通 O ωs ω ( ) ω H j e 带 阻 O ωs 2 ωs ω ( ) ω H j e 全 通 2 ωs ωs 2 2 ωs 2 ωs

频响特性的几何确定法 H(a)= 国 AjIm[] (-p) B 01 令eo-乙，=Aew ΠA 幅频响应 H(ei)= r=l ΠB 演示创题创题 相位响应

X 第 6 二．频响特性的几何确定法 页 ( ) ( ) ( ) k N k r M r z p z z H z  −  − = = = 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ω (ω) k ω N k r ω M r H p z H e  j j j 1 j j 1 e e e e =  −  − = = = k r k k ω r r ω p B z A   j j j j e e e e − = 令 − = ( ) k N k r M ω r B A H 1 j 1 e = =   幅频响应 = ( )   = = = − N k k M r r 1 1 相位响应     R ez jImz + 1 p1 p2 1 z 2 z O A1 A2 B1 B2 ω  1  2  1  2 ω D j e E C

几点说明 ·位于z=0处的零点或极点对幅晌应不产生作用 因而在z=0处加入或去除零极点，不会使幅度响应发生 变化，但会响应相位应。 当e°点旋转到某个极点p,附近时，如果矢量的镀 B最短，则频率响应在点可能出现峰值。 ●若极点p越靠近单位圆，B,愈短，则频率响应在峰 值附近愈尖锐； ·若极点p,落在单位圆上，B0,则频率响应的峰值 趋于无穷大。 ●零点的作用与极点相反

X 第 7 几点说明 页 ( ) 零点的作用与极点相反。 趋于无穷大。 若极点 落在单位圆上， ＝ ，则频率响应的峰值 值附近愈尖锐； 若极点 越靠近单位圆， 愈短，则频率响应在峰 最短，则频率响应在该点可能出现峰值。 当 点旋转到某个极点 附近时，如果矢量的长度 变化，但会响应相位响应 。 因而在 处加入或去除零极点，不会使幅度响应发生 位 于 处的零点或极点对幅度响应不产生作用， • • • • = • = 0 e 0 0 j i i i i i i ω p B p B B p z z

小结 1.系统的频响特性e)=H）=c=A(e小e H(c网幅频特性，输出与输入序列的幅度之比 p@)相频特性，输出对输入序列的相移 2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态， 因而变化，影响输出的幅度与相位。 3.因为e是周期为 的周期函数，所以系统的频响 特性H伪月期为 的周期函数。 4.Heo是关于的偶函数，于 的奇西数

X 第 8 小结 页 1. 系统的频响特性 ：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比 ：相频特性，输出对输入序列的相移 ( ) ( ) ( ) ω (ω) ω H z H H z  j j j j e e e e =  = = H(e ) ~ ω j (ω) ~ω 3.因为 是周期为 的周期函数，所以系统的频响 特性 为周期为 的周期函数。 jω e 2π ( ) ω H j e 2π 4. H(e jω 是关于 ) 的偶函数， ω 是关于 (ω) 的奇函数。 ω 2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态， 因 ω 而变化，影响输出的幅度与相位