《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§8.2 Z变换的定义、典型序列的z变换

飞号与素空 §8.2z变换的定义、典型序列 的z变换 黄半 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.2 z变换的定义、典型序列 的z变换

z变换的定义 单边z变换X(a)=∑x(m)z” n=0 双边z变换X(a)=∑x(mz ·复变量的幂级数（亦称罗朗数）； ●某些文献中也称(2为x(m)的生成函数

X 第 2 页 z变换的定义    =  −  = − = = － 双 边 变 换 单 边 变 换 n n n n z X z x n z z X z x n z ( ) ( ) ( ) ( ) 0 某些文献中也称 ( )为 的生成函数。 复变量 的幂级数（亦称罗朗级数）； ( ) 1 X z x n z • • −

一.单位样值函数 n=0 6(n) n≠0 dp X(a)=∑mk”=1 u(n） 二.单位阶跃序列 - n≥0 n1

X 第 3 一．单位样值函数 页     = = 0 0 1 0 ( ) n n  n ( ) =  ( ) = 1  =−  − n n X z  n z 二．单位阶跃序列      = 0 0 1 0 ( ) n n u n z  1 1 1 1 ( ) 1 1 1 2 3 − = − = + + + + = − − − − z z z X z z z z  n O  (n) 1 n O u(n) 1 1 2 3 

三.斜变序列的z变换（用间接方法求 00 x(m=(m,Xa)=∑z”=? 已知 n=0 对式∑ 一两边，对求导 n=0 1-z12 两边同时乘以x1,可得 z>1

X 第 4 三．斜变序列的z变换 页 = ， =  =？  = − 0 ( ) ( ) ( ) n n x n nu n X z nz 已知   1 1 1 ( ) 1 0  − = = −  = −  z z Z u n z n n 对式 1 两边，对 1 求 导 0 1 1 − −  = − −  = z z z n n 1 2 0 1 1 (1 ) 1 ( ) −  = − − −  = z n z n n 两边同时乘以z -1 ，可得  ( ) 2 z  1 0 ( −1) = = −  =  z z Z nu n nz n n （用间接方法求）

同理可得 um+1 (z-1) nm)D n=0 (z-1)4 n是离散变量，所以对n没有微积分运算； 是连续变量，所以对有微积分运算

X 第 5 同理可得 页 3 0 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) − +  = −  =  z z z n u n n z n n 4 2 0 3 3 1 4 1 ( ) ( ) ( ) − + +  = −  =  z z z z n u n n z n n    ( ) d d ( ) ( ) 1 1 X z z n x n Z n x n z m m m        = − − n是离散变量，所以对n没有微积分运算； z是连续变量，所以对z有微积分运算

四.指数序列 1.右边序列x(m)=a"u(m) x)-∑az"=i l>网 当a=e,设>则： 1=0 当a=cn,设>h，则Zemm 2.左边序列x(n=-a(n-) <la 注意：z变换相同时，左边序列的定义。（a”n≤-1 合D

X 第 6 四．指数序列 页 x(n) a u(n) n = z  a   b bn z z Z u n e e ( ) − e , e , 则 = b b 当a = 设 z  e , 1, 0 j a = z  当 ω 设   0 0 j j e ( ) ω ω n z z Z e u n − 则 = ( )   = − = n 0 n n X z a z z a z az − = − = −1 1 1 1．右边序列 2 x(n) = −a u(− n −1) 左边序列 n . 注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 ( ) z a z X z − = (− a n  −1) n z  a

五.正弦与余弦序列 单边余弦序列cos(o,nd(n) 因为coso,n）=e+em 2 z水raal-,= 所以zto-cw)(J=-{-+ z(-c0s】 z2-2zc0s0+1 同理 tsin( zsin@o z2-2zc0s0+1

X 第 7 五．正弦与余弦序列 页 ( n)u(n) 0 cos  ( ) 2 e e cos 0 0 j j 0 ω n ω n ω n − + 因 为 =  ( ) n ω n z z Z u n 0 0 j j e e  − = z  1 单边余弦序列  ( ) ( ) ( ) 2 cos 1 cos 2 e e 1 cos 0 2 0 0 j j 0 0 − + −  =      − + − = − z z ω z z ω z z z z Z ω n u n 所 以 ω n ω n 同理  ( ) ( ) 2 cos 1 sin 2 j e e 1 sin 0 2 0 0 j j 0 0 − +  =      − − − = − z z ω z ω z z z z L ω n u n ω n ω n