《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§6.6 能量谱和功率谱

心号与素空 m6.7 §6,6能量谱和功率谱 半 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §6.6 能量谱和功率谱  6.7

能量谱与功率谱 1. 能量谱 由相关定理知 R()]-F(@)' 所以 Ra)=Jroierdo R-F(of do 又能量有限信号的自相关函数是 R()=[f()f"(t-)dt R()=[lf(o)f at 有下列关系 R)(ar-F o-Faf

X 第 2 能量谱与功率谱 页 1.能量谱 由相关定理知   2 F R( ) = F()      ( ) e d 2π 1 ( ) j 2   − 所以 R = F () d 2π 1 (0) 2   − R = F 又能量有限信号的自相关函数是   − R( ) = f (t) f (t − )dt *     − R(0) = f (t) dt 2 有下列关系   − R(0) = f (t) dt 2    ( ) d 2 1 2   − = F F( f ) d f 2   − =

RFo -Fnd 若f(t为实数，上式可写成 o-nfaar-aroan =PUd了.帕塞瓦尔方程 定义 s(o=F(o2.能量谱密度（能谱） 所以有 8(o)=F[R(x] R(t)=F-8(@)] 所以能谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对

X 第 3 页 若 f (t) 为实数,上式可写成   − R(0) = f (t)dt 2    ( ) d 2 1 2   − = F F( f ) d f 2   − = .帕塞瓦尔方程 定义 .能量谱密度（能谱） 2  () = F() 所以有 () = FR( ) ( )  ( ) 1    − R = F 所以能谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。   − R(0) = f (t) dt 2    ( ) d 2 1 2   − = F F( f ) d f 2   − =

2.功率谱 f(t)是功率有限信号 到 令fr()= ☑[f,]=F,(o 则f()的平均功率为： F(@) 定义S(o)=lim F,(@) )的功率密度函数（功率谱） T-→ooT 利用相关定理有：e)=本LPo“da

X 第 4 页 f (t) 是功率有限信号                      = 2 0 2 ( ) ( ) T T t T f t t 令 f t  ( ) ( ) F f T t = FT  则 f (t) 的平均功率为：   d ( ) lim 2π 1 ( )d 1 lim 2 T 2 2 2 T F f t t T P T T T T    → − − → = = 定义 T F S T 2 T ( ) ( ) lim   → = f(t)的功率密度函数(功率谱） 2．功率谱 利用相关定理有：      ( ) e d 2π 1 ( ) j 2   − R = F

R(z)=F(@)eld@ 2不 两端乘以 ,并取T→o可以得到 X)=广 S(@)="R()e-idr 即 倒题 S(@)=Z[R(c)] R(x)=子-[p(oj] 倒题 功率有限信号的功率谱函数与自相关函数 是一对傅里叶变换。 合UD风

X 第 5 页      ( ) e d 2π 1 ( ) j 2   − R = F 两端乘以 并取 T 1 T →  可以得到：      ( )e d 2π 1 ( ) j   − R = S      ( ) ( )e d j   − − S = R 即   ( )  ( ) ( ) ( ) 1     R p S R − = = F F 功率有限信号的功率谱函数与自相关函数 是一对傅里叶变换